平均值加上一个标准差可以超过最大值吗？ - QA Stack

[Solution found!] 当然，平均值加1 sd可以超过最大观测值。

考虑样本1、5、5、5- 它的平均值为4，标准差为2，因此平均值+ sd为6，比样本最大值大一倍。

统计和大数据 Tags Account 登录 注册 平均值加上一个标准差可以超过最大值吗？ 19 对于具有最小0和最大94.33的样本，我的平均值为74.10，标准差为33.44。

我的教授问我，平均值加一个标准差超过最大值的意思。

我向她展示了许多有关此的示例，但她不理解。

我需要一些参考给她看。

可能是统计书中专门讨论此问题的任何章节。

standard-deviation  mean  references  bounds  maximum  — 博云·奥姆鲁（BoyunOmuru） source 为什么要从平均值中增加（或减去）一个标准偏差？SD是对数据传播的度量。

您是否想要平均值的标准误？ — 恢复莫妮卡-G.辛普森2014年 我不想加减，想要这个的是我的教授。

这就是她理解标准偏差的方式 — BoyunOmuru 5 一个有趣的例子是样本（0.01,0.02,0.98,0.99）。

均值加上标准偏差以及均值减去标准偏差都在[0,1]之外。

— Glen_b-恢复莫妮卡2014年 也许她只是在考虑正态分布？ — user7651952014年 Answers: 28 当然，平均值加1sd可以超过最大观测值。

考虑样本1、5、5、5- 它的平均值为4，标准差为2，因此平均值+sd为6，比样本最大值大一倍。

这是R中的计算： >x=c(1,5,5,5) >mean(x)+sd(x) [1]6 这很常见。

当有一堆高值并且左边有尾巴时（即，当左偏度很强并且峰值接近最大值时），往往会发生这种情况。

- 同样的可能性适用于概率分布，而不仅仅是样本-总体均值加上总体sd可以轻易超过最大可能值。

这里的一个的示例密度，最大可能值为1：beta(10,12)beta(10,12) 在这种情况下，我们可以查看Wikipedia页面的beta分布，该页面的平均值为： E[X]=αα+βE⁡[X]=αα+β 而方差为： 变种[X]=αβ（α+β）2（α+β+1）变种⁡[X]=αβ（α+β）2（α+β+1个） （尽管我们不必依赖维基百科，因为它们很容易获得。

） 所以对于和β=1α=10α=10，我们有平均≈0.9523和SD≈0.0628，所以平均+SD≈1.0152，超过1的可能最大。

β=12β=1个2≈0.9523≈0.9523≈0.0628≈0.0628≈1.0152≈1.0152 也就是说，很容易将平均值+sd的值作为数据值观察不到。

- 对于模式最大的任何情况，皮尔逊模式偏斜度仅需，表示mean+sd超过最大值。

它可以取正或负的任何值，因此我们可以很容易地看到它。

β（1+β）/（1-β）α>β（1个+β）/（1个-β）（α，β）（α，β）1个1个 让我进一步解释。

我正在寻找用于矫正牙齿的特定器具的准确度百分比。

该设备对7颗牙齿的准确度百分比如下：％76,19，％77,41，％94,33，％91,06，％0，％87,77，％91,96。

我的教授在平均值上加上了一个标准偏差，并指出即使％100也不能超过最大值，因为％100是Appliancek可以执行的最大精度百分比。

— BoyunOmuru2014年 2 没错，百分比>100％对您的情况毫无意义。

这个问题实际上是不成文的前提下，添加一个SD的平均值应该是有意义在这种情况下，当它没有。

那就是我认为您的困难的根源。

如果我们了解前提来自何处，则可能会导致更好的解决方案。

可能在某本书的某处陈述了简单的事实（不过这是一个琐碎的观察，所以也有可能不是），但我怀疑这种方式是否会满足她的需求，因为她的错误前提是问题的根源。

— Glen_b-恢复莫妮卡2014年 1 确实-我的次要点是，这种好奇心是由标准偏差代表强非对称分布所导致的，而不是由于采样所致。

但总的来说，我认为您的回答很好 — 亨利 2 @tomka我试图帮助许多处于类似职位的学生。

我最终了解到（可能并不奇怪）的经验法则，实际上不可能通过他们的学生向主管教任何东西。

— Glen_b-恢复莫妮卡 4 根据切比雪夫不等式，小于k-2点的距离可以大于k标准差的距离。

因此，对于k=1，这意味着少于100％的样本可以超过一个标准偏差。

看看下界更有趣。

您的教授应该更惊讶一些点，其均值比平均值低2.5个标准差。

但是我们现在知道，只有大约1/6的样本可以为0。

— 杂项 source 3 σσσσ — 细语 source 5 这是一个很好的贡献。

不过，我不确定SD是否真的“假定”正态分布。

— gung-恢复莫妮卡 3 “分布拟合”和寻找正态性转化是具有不同目标的不同过程。

— ub 2 XX1个1个0

1⇒p+p（1-p）-------√>1Ë（X）+小号Ë（X）>1个⇒p+p（1个-p）>1个 ⇒p（1-p）-------√>（1−p）⇒p（1个-p）>（1个-p） 将两边取平方 p（1−p）>（1−p）2⇒p>1-p⇒p>12p（1个-p）>（1个-p）2⇒p>1个-p⇒p>1个2 p>1/2p>1个/2Ë（X）+SË（X）>最大XË（X）+小号Ë（X）>最高X p=0.7p=0.71个1个 ü（a，b）ü（一种，b）Ë（U）+SË（U）