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失效率（英語：Failure rate），也称故障率，是一個工程系統或零件失效的頻率，單位通常會用每小時的失效次數，一般會用希臘字母λ表示，是可靠度工程中的重要參數。

失效率 語言 監視 編輯 失效率（英語：Failurerate），也稱故障率[1]，是一個工程系統或零件失效的頻率，單位通常會用每小時的失效次數，一般會用希臘字母λ表示，是可靠度工程中的重要參數。

系統的失效率一般會隨著時間及系統的生命週期而改變。

例如車輛在第五年時的失效率會比第一年要高很多倍，一般新車是不會需要換排氣管、檢修煞車，也不會有重大傳動系統的問題。

實務上，一般會使用平均故障間隔（MTBF,1/λ）而不使用失效率。

若是失效率假設是定值的話，此作法是有效的（定值失效率的假設一般常用在複雜元件/系統，軍事或航天的一些可靠度標準中的也接受此假設），不過只有在浴缸曲線中平坦的部份（這也稱為「可用生命期」）才符合失效率是定值的情形，因此不適合將平均故障間隔外插去預估元件的生命期，因為當時會碰到浴缸曲線的損耗階段，失效率會大幅提高，生命期會較依失效率推算的時間要少。

失效率一般會用固定時間（例如小時）下的失效次數表示，原因是這樣的用法（例如2000小時）會比很小的數值（例如每小時0.0005次）容易理解及記憶。

在一些需要管理失效率的系統（特別是安全系統）中，平均故障間隔是重要的系統參數。

平均故障間隔常出現在工程設計要求中，也決定了系統維護及檢視的頻率。

失效率是保險、財務、商業及管制行業中的一個重要因子，也是安全系統設計的基礎，應用在許多不同的場合中。

風險率（Hazardrate）及故障發生率（rateofoccurrenceoffailures,ROCOF）的定義和失效率不同，常誤認為和失效率定義相同。

目次 1離散定義下的失效率 2連續定義下的失效率 3失效率遞減 3.1應用 3.2變異係數 4失效率資料 4.1單位 4.2加成性 4.3舉例 5估計 6相關條目 7參考資料 8外部連結 離散定義下的失效率編輯 失效率可以用以下的方式定義： 在一特定的測試條件及測試時間下，統計群體內失效次數總和，除以統計群體在失效前的測試時間總和[2]。

雖然失效率 λ ( t ) {\displaystyle\lambda(t)}  常被視為假設時間 t {\displaystylet}  前沒有失效的情形下，在一段特定時間內出現失效的機率，但失效率可能會大於1，因此其實不是機率。

若錯誤的將失效率以%表示，也很容易造成對於失效率不正確的認知。

失效率可以用可靠度函數來定義，可靠度函數也稱為生存函數，是在時間 t {\displaystylet}  之前沒有失效的機率。

λ ( t ) = f ( t ) R ( t ) {\displaystyle\lambda(t)={\frac{f(t)}{R(t)}}}  ，其中 f ( t ) {\displaystylef(t)}  為（第一次）失效發生時間的分佈（失效密度函數），而 R ( t ) = 1 − F ( t ) {\displaystyleR(t)=1-F(t)}  . λ ( t ) = R ( t 1 ) − R ( t 2 ) ( t 2 − t 1 ) ⋅ R ( t 1 ) = R ( t ) − R ( t + △ t ) △ t ⋅ R ( t ) {\displaystyle\lambda(t)={\frac{R(t_{1})-R(t_{2})}{(t_{2}-t_{1})\cdotR(t_{1})}}={\frac{R(t)-R(t+\trianglet)}{\trianglet\cdotR(t)}}\!}  在從時間 t 1 {\displaystylet_{1}}  (或 t {\displaystylet}  )到 t 2 {\displaystylet_{2}}  之間時間區間 ( t 2 − t 1 ) {\displaystyle(t_{2}-t_{1})}  ，而 Δ t {\displaystyle\Deltat}  定義為 ( t 2 − t 1 ) {\displaystyle(t_{2}-t_{1})}  。

連續定義下的失效率編輯  指數失效密度函數 計算較短時間區間下的失效率，可以得到風險率（或風險函數） h ( t ) {\displaystyleh(t)}  ，是 Δ t {\displaystyle\scriptstyle\Deltat}  趨近於零時的瞬時失效率： h ( t ) = lim Δ t → 0 R ( t ) − R ( t + Δ t ) Δ t ⋅ R ( t ) . {\displaystyleh(t)=\lim_{\Deltat\to0}{\frac{R(t)-R(t+\Deltat)}{\Deltat\cdotR(t)}}.}  連續的失效率和失效分佈 F ( t ) {\displaystyle\scriptstyleF(t)}  有關，失效分佈是描述失效機率的累積分布函數： Pr ⁡ ( T ≤ t ) = F ( t ) = 1 − R ( t ) , t ≥ 0. {\displaystyle\operatorname{Pr}(T\leqt)=F(t)=1-R(t),\quadt\geq0.\!}  其中 T {\displaystyle{T}}  失效時間。

失效分佈函數是機率密度函數f(t)的積分 F ( t ) = ∫ 0 t f ( τ ) d τ . {\displaystyleF(t)=\int_{0}^{t}f(\tau)\,d\tau.\!}  風險函數可以定義為 h ( t ) = f ( t ) 1 − F ( t ) = f ( t ) R ( t ) . {\displaystyleh(t)={\frac{f(t)}{1-F(t)}}={\frac{f(t)}{R(t)}}.}  許多機率分佈可以用來做為失效分佈的建模，常見的模型是指數失效分佈： F ( t ) = ∫ 0 t λ e − λ τ d τ = 1 − e − λ t , {\displaystyleF(t)=\int_{0}^{t}\lambdae^{-\lambda\tau}\,d\tau=1-e^{-\lambdat},\!}  是以指數分佈為基礎的失效分佈，風險函數為： h ( t ) = f ( t ) R ( t ) = λ e − λ t e − λ t = λ . {\displaystyleh(t)={\frac{f(t)}{R(t)}}={\frac{\lambdae^{-\lambdat}}{e^{-\lambdat}}}=\lambda.}  因此對於指數失效分佈，風險函數對時間為定值（分佈為無記憶性（英語：Memorylessness））。

但對於像韋伯分布或對數常態分布等其他分佈，風險函數對時間可能不是定值。

失效率遞減編輯 失效率遞減（DFR）是指一零件或系統在一段特定時間內，失效率會隨著時間而減小的現象。

像早期失效已被移除或是修正後，就會有一段時間有失效率遞減的情形[3]，此時的λ(t)為遞減函數。

DFR的隨機變數混合後仍為DFR[4]，而指數分布的隨機變數混合後也是為DFR[5]。

應用編輯 失效率遞增是因為零件老化所造成，失效率遞減則是指一個系統會隨著時間而漸漸強化[5]。

在太空船的生命期中有發現失效率遞減的情形，Baker和Baker的註解是「這太空船會一直一直維持下去。

」[6][7]。

太空船空調系統的可靠度發現符合指數分布，因此也會滿足失效率遞減的情形[5]。

變異係數編輯 當失效率遞減時，其變異係數⩾ 1，當失效率遞增時，其變異係數⩽ 1.[8]，不過這只在失效率是定義在整個t ⩾ 0的時間下才有效[9]，而且無法由變異係數去反推失效率。

失效率資料編輯 失效率資料可以由許多方式求得，常見的有以下幾種方式： 待確認系統或設備的歷史資料 許多組織都對於生產設備或產品的故障有內部的資料庫，可以用來計算設備或系統的失效率。

對於新的設備或是系統，則可以先用類似設備或是系統的失效率做為估計值。

政府或商用的失效率資料庫 政府及商業組織會有許多零件的失效率手冊。

MIL-HDBK-217F（電子元件的可靠度預估）是有許多軍用電子零件失效率的軍用規範。

也有許多商用的失效率資料庫，主要針對商用的零件，甚至包括一些非電子的元件。

測試 最準確的方式是用實際的設備或是系統進行測試，以得到失效率資料。

但此作法常有成本極其高昂或是不可行的缺點，因此會改用上述的作法。

單位編輯 失效率一般會用固定時間（例如小時）下的失效次數表示，不過也可以用其他的單位，像是公里數、旋轉圈數……等來代替固定的時間。

在工程應用上，因為失效率一般很低，個別零件失效率常以PPM表示，也就是每百萬工作小時的失效次數。

失效率也會以菲特（FIT,FailuresInTime）表示[10]，是109設備-小時下（例如一千個零件運轉百萬小時，一百萬個零件運轉一千小時……等）預期的失效次數，一般用在半導體產業中。

菲特和失效間隔時間（MTBF）之間的關係是MTBF=1,000,000,000x1/FIT。

加成性編輯 在一定的工程假設下（例如固定的失效率，以及考慮的系統沒有明顯的冗餘），複雜系統的失效率可以表示為個別元件失效率的和，但各元件的失效率需要有一致的單位，例如每百萬工作小時等。

因此可以測試每個別的元件或子系統，將其失效率加總後即可以得到整體的失效率[來源請求]。

舉例編輯 假設要估計特定元件的失效率，可以用以下的測試方式測試其失效率。

用十個完全相同的元件測試到損壞或是滿1000小時為止，（此例中不考慮 統計的信賴區間），記錄測試的總時間，以及總共損壞元件的個數，其結果如下： 6  failures 7502  hours = 0.0007998 failures hour = 799.8 × 10 − 6 failures hour , {\displaystyle{\frac{6{\text{failures}}}{7502{\text{hours}}}}=0.0007998{\frac{\text{failures}}{\text{hour}}}=799.8\times10^{-6}{\frac{\text{failures}}{\text{hour}}},}  或是每百萬工作小時會有799.8次失效。

估計編輯 尼爾森-艾倫估測子（英語：Nelson–Aalenestimator）可以用來估計累積危險率函數。

相關條目編輯 年化失效率（英語：Annualizedfailurerate） 燒機 失效（英語：Failure） 失效原因 死亡力（英語：Forceofmortality） 可靠度 可靠度理論（英語：Reliabilitytheory） 成功率（英語：Successrate） 生存分析 韋伯分布 參考資料編輯 ^中國規範術語-檢索結果 ^MacDiarmid,Preston;Morris,Seymour;等.ReliabilityToolkitCommercialPractices.Rome,NewYork:ReliabilityAnalysisCenterandRomeLaboratory.n.d.:35–39. 引文格式1維護：顯式使用等標籤(link) ^Introduction.Springer,London.2008:1–7[2018-04-02].ISBN 9781848009851.doi:10.1007/978-1-84800-986-8_1.（原始內容存檔於2018-06-18）（英語）.  ^MarkBrown.Bounds,Inequalities,andMonotonicityPropertiesforSomeSpecializedRenewalProcesses.TheAnnalsofProbability.April1980,8(2):227–240[2018-04-02].ISSN 0091-1798.doi:10.1214/aop/1176994773.（原始內容存檔於2018-06-02）（英語）.  ^5.05.15.2FrankProschan.TheoreticalExplanationofObservedDecreasingFailureRate.Technometrics:375–383.doi:10.1080/00401706.1963.10490105.  ^J.C.BAKER,G.A.SR.BAKER.Impactofthespaceenvironmentonspacecraftlifetimes.JournalofSpacecraftandRockets:479–480.doi:10.2514/3.28040.  ^OnTime,Reliability,andSpacecraft.Wiley-Blackwell. :1–8[2018-04-02].doi:10.1002/9781119994077.ch1（英語）.  ^AdamWierman,NikhilBansal,MorHarchol-Balter.AnoteoncomparingresponsetimesintheM/GI/1/FBandM/GI/1/PSqueues.OperationsResearchLetters:73–76.[2018-04-02].doi:10.1016/s0167-6377(03)00061-0.（原始內容存檔於2018-06-03）.  ^Gautam,Natarajan.AnalysisofQueues:MethodsandApplications.CRCPress.2012:703.ISBN 1439806586.  ^电子产品制造技术-第25页-Google图书结果.[2014-11-24].（原始內容存檔於2014-11-29）.  外部連結編輯 ReliabilityPredictionofElectronicEquipment,MIL-HDBK-217F(2),(DODdownloadsite.) BathtubcurveissuesbyASQC.（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） FaultTolerantComputinginIndustrialAutomationbyHubertKirrmann,ABBResearchCenter,Switzerland UsenetFAQaboutMTBF（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） ReliabilityandAvailabilityBasics（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Productfailurebehaviorandwearout（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=失效率&oldid=68241847」