最大公因數與最小公倍數| 何崑德老師教學Blog

1. (1) 公因數與最大公因數：幾個整數中，其共同的因數稱為它們的公因數； 而最大者則稱為最大公因數，以符號( )表示。

(2) 公倍數與最小公倍數：幾個整數 ... 瀏覽文章 ←上一篇 下一篇→ 最大公因數與最小公倍數 1.  (1)公因數與最大公因數：幾個整數中，其共同的因數稱為它們的公因數；      而最大者則稱為最大公因數，以符號(　)表示。

(2)公倍數與最小公倍數：幾個整數中，其共同的倍數稱為它們的公倍數；      而最小者則稱為最小公倍數，以符號[　]表示。

 2.可由國小所學的短除法來求最大公因數與最小公倍數。

 3.(1)幾個整數的最大公因數的所有因數，也恰是這幾個整數的公因數。

(2)幾個整數的最小公倍數的所有倍數，也恰是這幾個整數的公倍數。

 4.(1)兩個正整數a、b，若a為b的倍數，則(a,b)＝b。

(2)兩個正整數a、b，若a為b的倍數，則[a,b]＝a。

 5.(1)若兩個整數的最大公因數為1，則稱這兩個數互質。

(2)若兩個整數沒有相同的質因數，則這兩數互質。

 6.除了利用國小所學的短除法來求最大公因數與最小公倍數外，尚可利用各數的標準分解式求得。

(1)最大公因數：取共同的質因數，次方取較小的相乘，此即為最大公因數。

(2)最小公倍數：取所有的質因數，次方取較大的相乘，此即為最小公倍數。

例：(32×53×73,32×5×74×11)＝32×5×73 　　[32×53×73,32×5×74×11]＝32×53×74×11  7.在處理餘數與不足數的題型時，各數若有餘數則要減去，有不足數則要加上，再求其最大公因數，但須注意除數一定要比餘數及不足數大。

 8.排容原理常與最小公倍數出現綜合考題，以求出特定條件的倍數個數。

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