杨韬《逻辑学导论》全书笔记 - 豆瓣

论证是推理的产品，而已被完整地写出来，并予以检验与分析。

关于“论证”我们 ... 什么是逻辑学？ ... 谬误论证为真的条件： 一、前提是符合常理的。

逻辑学导论 9.0分 读书笔记杨韬《逻辑学导论》全书笔记 杨韬 2013-04-1811:55:43 什么是逻辑学？ 逻辑学是研究用于区分正确推理与不正确推理的方法和原理的学问。

论证是推理的产品，而已被完整地写出来，并予以检验与分析。

关于“论证”我们关注的问题：论证所得出的结论是从论证所使用的前提或假定推出的吗？论证的前提能够为接受其结论提供良好的理由吗？如果论证的确能够为接受结论提供充分的根据，也就是说，如果断定前提为真就能保证可断定结论为真，那么其所使用的推理就是正确的，否则就是不正确的。

【例】 在某监狱中有三个囚犯，第一个囚犯视力正常，第二个囚犯只有一只眼，第三个囚犯是个完全的盲人。

监狱看守对三个囚犯说，现有三顶白帽子和二顶红帽子，他将选择其中的三顶戴在他们头上。

没有人可以看见他自己所戴帽子的颜色。

如果视力正常的囚犯能说出他所戴的帽子的颜色，看守就给他自由。

为防止侥幸的猜测，看守威胁说回答错误就处死刑。

第一个犯人说不出他所戴帽子的颜色。

接着看守对一只眼的囚犯也给出同样的允诺，第二个囚犯也说不出他所戴帽子的颜色。

看守没有对盲人囚犯做出给予自由的承诺，但当盲人囚犯提出这样的请求时，看守予以同意。

盲人囚犯说：我不需要有视觉，从我有视觉的朋友的回答中，我可以清楚地知道我的帽子是_____！他是怎么知道的？ 答：因为一共有三顶白帽子，二顶红帽子，所以视力正常的囚犯只有看到其余两个囚犯戴的都是红帽子时，才能判断出自己戴的帽子的颜色。

因为视力正常的囚犯说不出他所戴帽子的颜色，又因为自由的允诺与死刑的威胁使得他说的是实话，那么一只眼的囚犯的帽子和盲人囚犯的帽子必然至少有一个是白的。

假设一只眼的囚犯看到盲人囚犯戴的是红帽子，而他自己的帽子又与盲人囚犯的帽子至少有一个是白的，那么他就可以说出自己帽子的颜色是白色。

但是他说不出自己帽子的颜色，又因为自由的允诺与死刑的威胁使得他说的是实话，故假设不成立。

因此盲人囚犯戴的帽子的颜色只有可能是白色。

语言的用法 思想交流，并非像通常想象的那样是语言的首要的和唯一的目的。

使用语言还有很多其他宗旨，诸如引起某些情感、鼓动或者抑制行动、使人专心于某些特定的安排等等。

【例子】语言表达性的用法 如此奇迹令我惊叹，它保留在东部的风情中——玫瑰一样红的城市——“几乎和时间一样永恒”！ 命令和请求之间的差别是微妙的，因为通过语调的适当转换，或仅仅是加上“请”这个词，几乎所有的命令都可以变成请求。

（永远用请求，不要用命令） 语言除了三种基本的用法：信息性用法、表达性用法和指令性用法，还有礼仪性用法等等。

语句一般分为四种类型：陈述句、疑问句、祈使句和感叹句。

定义 一、三种争论： 1、明显的实质之争：没有词语歧义，而且论争双方的确在态度或信念上对立。

2、纯粹言辞之争：其中出现语词歧义，但根本没有实质歧义。

3、表面上是言辞的但实际上是实质的论争：其中既存在语词歧义，也存在论争双方在态度或在信念上的差别意见。

争论的类型：纯粹言辞之争。

如果论争纯粹是言辞之争，我们就可以通过提供能够消除歧义的定义来解决。

二、定义： （一）结构：被定义项、定义项、定义联项。

我们称被定义的符号位被定义项，用来说明被定义项的符号或符号串成为定义项。

有的词语丑陋到没人愿意盗用它，比如pragmaticism。

（二）五种定义及其基本用法： 1、规定定义 2、词典定义 3、精确定义 4、理论定义 5、说服定义 【例】对选民关于堕胎问题来信的通用回复。

亲爱的先生： 您问我对堕胎问题持何立场，那就让我坦率而明确地来回答您吧。

如果您所谓的堕胎问题是意指谋杀毫无自卫能力的人，是剥夺我们最年幼公民的权利，是促使那些无所作为和缺乏道德观念的年轻人之间的乱交，以及对生活自由和幸福追求的拒斥，那么，先生，请相信我会毫不动摇地反对堕胎。

上帝会帮助我让您相信的。

但是，先生，如果您说的堕胎意思是指给所有公民以平等权利而不论其种族，肤色或性别，是消灭残害无助而绝望妇女的可憎习俗，是指我们所有年轻人都有爱和被爱的机会，而且最重要的，是给予所有公民依照自己良知而行动的天赋权利，那么，先生，作为一个爱国者和人道主义者，让我向您保证，任何人都不能说服我放弃对这些最基本人权的捍卫。

感谢您询问我在这个紧要问题上的观点，让我再一次向您保证我的坚定的立场。

谢谢您，再见！ 三、概念的内涵和外延 四、外延定义和内涵定义 外延定义： 1、列举定义； 2、实指定义； 3、准实指定义。

内涵定义： 1、同义定义； 2、操作定义； 3、属加种差定义。

普通词项“行星”对水星、金星、地球、火星和土星等都是同等含义上适用的。

普通词项“摩天大楼”的内涵包括所有超过一定高度的建筑物共同和特有性质。

“摩天大楼”的外延是一个类，这个类包括纽约的世贸中心、芝加哥的希尔斯塔、上海世界金融中心、吉隆坡的国油双峰塔等等，也即该词项适用对象的灰机。

人、活着的人、活着的20岁以上的人、活着的20岁以上有红发的人。

如果词项按照内涵增加的次序排列，那么它们的外延将处于非递增的次序；也就是说，如果外延变化，那么它们将是沿着内涵的反向变化。

鱼、两栖动物、爬行动物、鸟、哺乳动物=脊椎动物。

实指定义是通过用手或其他姿势指着对象来定义，不是通过命名或描述被定义词项指谓的对象来定义。

实指定义历来被某些人视为“基本”或“原初”定义，其意思是说：我们最初都是凭借这种方式来理解词项意义的，而其他定义都依赖于这种理解。

（指着桌子而非展现自己的手指头） 交叉关系——演员：作曲家 内涵定义：主观内涵、客观内涵和规约内涵。

主观内涵——词的主观内涵就是他认为该词指谓对象所具有的属性集合。

客观内涵——词项外延的所有对象共同拥有的属性全集。

例如：圆包含的面积比其他任何封闭的与其具有相等周长的平面图包围的面积都大。

要知道大多数词项的指谓对象所共同拥有的全部属性，就要求完完全全的全知。

规约内涵——通过非正式的承诺，我们建立了普遍词项的规约内涵。

最简单且最常用的方法（但功能有限）就是提供另一个意义已经被理解的词，而且它与被定义的词具有相同的意义。

（同义定义） 【例】同义定义的弊病：翻译者就是篡改者。

操作定义，是诺贝尔奖得主物理学家布里奇曼在那本有影响的《现代物理学的逻辑》（1927）一书中首次使用的一个术语；为了把被定义项与一组可描述的动作或操作练习在一起，一些科学家就引进了它。

词项的操作定义就是指这个词项被正确的运用到某个给定场合，当且仅当在那个场合中，特有的操作行为会产生特有结果。

在不可用同义定义也不适合用操作定义的地方，我们通常可以使用“属加种差定义”来解释一个词项的规约内涵。

这种方法也被称为“划分定义”、“分析定义”、“属种定义”，或者直接称作“内涵定义”。

逻辑学家对“属”和“种”这两个词作为相对术语的用法，与生物学家把它们作为严格术语的用法是不同的，我们不应当混淆二者。

生物学家：界门纲目科属种。

【例】“六边形”这个词的意思是“具有六边形的多边形”。

【例】“质数”就是任何大于1而且又仅能为它自己或1整除的自然数。

通过属加种差定义一个词项要经过两步：首先，必须找出一个属，即包含被定义的那个种的较大的类；接着必须找出种差，即将被定义的那个种的元素与那个属的其他所有种的元素区分开来的性质。

五、属加种差的五条规则： 1、定义应当揭示种的本质属性； 【例】千里马 【例】圆：比任何其他等周长的平面封闭图所围成的面积都大的图形。

（不是公认的该词所意味的那条属性） 圆：线上所有的点到一个被称作圆心的给定点的距离都相等的封闭平面曲线。

（规约定义） 2、定义不能循环； 【例】因为爱，所以爱。

【例】着迷的赌徒就是赌徒着迷的人。

定义循环有时甚至会使老练的科学家陷入圈套。

【例】本项目研究把压力定义为一种特有形态的、生物化学的、生理学的和（或）行为的变化，这种变化是有机体经历的队压力活动或施压者的回应。

（用“压力”来定义“压力”） 【例】词典（lexicon）定义为“像字典（dictionary）一样的词汇编纂物”。

如果假定人们理解同义词“词典”，那么人们也就可以直接给出“词典”的同义定义，而不用再去求助于那种更有利但却更复杂的属加种差的方法了。

所以，这条规则常常被理解为禁止使用同义词，也禁止使用反义词来定义。

【例】基础就是那种作为基础的东西。

（冯友兰《中国哲学史》） 【例】所谓分析，就是分析事物的矛盾。

（毛泽东《毛主席语录》） 【例】子曰：“由！诲汝知之乎！知之为知之，不知为不知，是知也。

” 3、定义既不能过宽又不能过窄； 定义项指谓的事物既不应当比被比被定义项指谓的事物多，也不应当比被定义项指谓的事物少。

（一切都是刚刚好） 【例】当柏拉图在雅典学院的继承者最终决定把“人”定义为“无羽毛的两足动物”时，他们的批评者第欧根尼（Diogenes）把一只鸡的毛拔光后，把它从墙上扔进了学员。

一个无羽毛的两足动物出现在他们面前，但它肯定不是人。

这个定义就过宽了。

传说，为了使定义变窄些，他们在定义中增加了短语“长有宽指甲”。

（定义过宽的例子） 【例】“鞋子”这个词定义为“穿在脚上的皮制品”非常错误，因为那样的定义过于狭窄，写字也可以由木头或帆布制成。

4、定义不能用歧义的、晦涩的或比喻的语言来描述； 【例】进化就是物质与伴随运动的消耗整合过程。

在这个过程中，物质从一种无限的、不连续的同质性过渡到一种有限的、连续的异质性；并且在这个过程中，运动也进行着与之平行的转变。

（晦涩定义） 区别：过渡、过度。

【例】网：在交点之间有等距离空隙的任何栅栏格子状的或交叉成X形的东西。

网： 在定义中使用比喻或隐喻可以表达关于被定义项用法的一些情感，但是却不能对被定义项的意义给出清楚解释。

【例】“小谎”：没有冲破牙齿的谎言。

5、定义在可以用肯定的地方就不应当用否定定义。

【例】王尔德 愤世嫉俗的人：就是知道每一事物的价格但又不知道任何事物的价值的人。

多愁善感的人：就是这样一种人，他们在每种事物中都能看出一种可笑的价值，但又不知道哪怕一个事物的市场价格。

【例】长椅：一件既不是床也不是椅子的家具。

有些词项本质上的意义就是否定的，此时就要求否定定义。

【例】孤儿：没有父母的孩子。

【例】秃头：某人头上没有头发的状态。

内涵定义在很大程度上由于外延定义；而就推理或语言的其他信息性用法而言，在内涵定义汇总，属加种差定义通常最有效力也最有助益。

谬误 论证为真的条件： 一、前提是符合常理的。

二、前提蕴涵结论（形式推理）。

谬误：就是推理错误，一个论证的前提不支持它的结论，即使它的所有前提都是真的，它的结论也可能是假的。

谬误这个词用在那些虽然不正确但再心理上具有一定说服力的论证。

有些论证错误是非常明显的，不能欺骗和说服任何人；但是，谬误确实危险的，因为我们大都会偶尔被某些谬误所愚弄。

因此，我们将谬误定义一种看起来正确但经过检验可证其为错误的论证类型。

知道这些错误论证是非常有益的，因为当我们明确理解它们后，就可以最有效地避开它们布下的陷阱。

有备无 我们对常见的欺骗性的推理错误类型给出了传统名称，区分出三大类非形式谬误：想干谬误、预设谬误和含混谬误。

一、相干谬误 相干谬误：当一个论证所依据的前提与其结论不相干因而不可能确立结论之真时，其所犯的就是相干谬误。

1、诉诸无知论证 诉诸或源于无知的论证犯的是这样的错误，它辩称一个命题是真的，其依据仅仅是该命题并没有被证明为假，或者辩称一个命题是假的，仅仅因为没有证明其为真。

【例】那个强烈反对某种重大变革的人，常常试图以这种变革还没有被证明可行或者安全为根据而反驳它。

这种证明通常不可能先行给出，而诉诸这种反驳却通常是无知混合着恐惧。

诉诸无知论证起作用的语境： 【例：语境一】在某些情况下，如果人们以适当的方式来积极地寻找并揭示证据或结果，但之后却没有得到特定证据或结果，那么人们对这个事实就可能有实质性的争论。

例如：人们通常用老鼠或者其他动物实验对象对新药进行长期的安全性检验，如果对动物没有任何毒性影响，那么也就被认为是对任可能无毒的证据，尽管这不是最后结论。

我们就经常以来这类证据，在类似的环境中，我们依赖的不是无知，而是这样的知识或者信念：假如会出现我们关心的结果，那么它在某些试验中就可能已经出现。

这种以未能否证去确定真的证明，设定了研究者具有高度技巧：假如有那种证据的话，他们就非常可能已经发现了它。

在这种情况下，有时也可能发生悲剧性错误。

但是，如果标准设得过高，如果要求的证明是实际上不可能给出最终无害的证明，那么消费者就无法享用那些可以被证明有价值的甚至挽救生命的医药治疗。

【例：语境二】 诉诸无知论证在刑事法庭上是常用而适当的方法。

美国法理学和英国普通法体系中，在证明一个在刑事法庭上受指控的人有罪之前，必须先假定他无罪。

合理怀疑的限制标准，是降低真正错误定罪危险的主要工具。

该标准为无罪推定提供了坚固基石：这种基本的公理化原则是我们的刑法得以执行的基础。

这种诉诸无知论证只适用于此类因不能证明有罪而不得不采用无罪假定的情形，在其他语境中，这样的诉诸就是诉诸无知的谬误论证。

2、诉诸不当权威 在试图对某些困难或复杂问题作出决定时，受公认专家判断引导是完全合理的。

当我们争辩说一特定结论是正确的因为专家权威已经得出那个判断时，我们并没有犯谬误。

的确，对我们大多数人来说，对权威的这样依赖在很多事情上来说都是必须的。

当然，专家的判断也不能构成最终证明，专家的意见之间也可能队里；即使一致，他们也可能出错；但是，专家意见确实是支持结论的一种合理方式。

然后，当诉诸的对象对所讨论问题不能合理地宣称权威时，就会产生诉诸不当权威谬误。

【例】诉诸不当权威与诉诸正当权威 正像诉诸伟大的艺术家如毕加索的意见来解决经济争论一样，在关于道德的论证中，诉诸生物学接触权威达尔文的意见也是谬误论证。

但是，在决定谁的权威可以合理地以来和拒绝上必须小心。

毕加索不是经济学家，但在属于艺术杰作经济价值的争论上，他的判断就可以合理地给予某种分量；如果争论的是道德问题中的生物学作用，那么达尔文的确可以是一位适当的权威。

【例】错置诉诸权威：广告的“证言” 有人力劝我们开某一牌子的汽车，因为一位著名的高尔夫球员或者网球员断言了它的优越性；有人力劝我们饮用某种牌子的饮料，因为某电影明星或足球教练表达了对它的爱好。

无论何处，如果对某命题为真的断定以某人的权威为依据，而他在那个领域并没有特殊的能力，那么这种错置诉诸权威就是谬误。

【例】对于某些武器可以怎样或不能怎么样作用，物理学家诸如罗伯特奥本海默或爱德华泰勒可能的确具有给出权威判断的知识，但是他们在这个领域内的专业知识却不能在决定重大政治目标时赋予他们特殊的智慧。

把一位杰出物理学家的强有力判断诉诸为批准某些国际条约的理据，就可能是诉诸不当权威的论证。

3、人身攻击论证 人身攻击论证是一种谬误性反驳，即它的抨击不是指向结论，而是指向断定结论或为结论辩护的人。

A诽谤 在激烈的论辩中，参与者有时贬低对手的品格，否认他们的智力或推理能力，质疑他们的正直，等等。

但是，个人的品格与他主张的命题的真假或推理的正误在逻辑上并无关联。

如果认为某种意见是糟糕的或断定是错误的，而起原因却只是它们是由“激进派”或“极端派”提出的，那么这就构成了人身攻击谬误的一种典型特例：诽谤。

诽谤性人身攻击有很多变形，对手可能被诽谤为巧舌如簧，孤立主义者或干涉和足以，极右或极左，如此等等。

当诽谤性攻击论证采用攻击对立方出身的形式时，就称之为“遗传谬误”。

【例】在臭名昭著的审判中，苏格拉底被判决不敬之罪，部分原因就是他与那些被广泛认为对雅典不忠和品行上贪婪的人有联系。

不公平职责是人身诽谤的极其普通的形式，连带罪恶是诽谤的另一种方式，它不那么广泛但却是同等谬误。

【例】信用记录 在法律程序中，有时禁止不可靠者及“存疑证人”作证乃是可取的。

如果不诚实在其他问题上乙显示出来并因而破坏了信用，那么在法律程序中，这种存疑在这种背景下可能不是谬误。

但是，由此却不能简单地断定这种证人说的是谎话。

我们必须禁止各种不诚实或欺骗，也必须揭露与过去证词的矛盾。

即使在这种特殊背景下，攻击品格也不能确定所给出的证词是假的；如果那样，推理便是谬误。

B背景谬误 4、诉诸情感 诉诸情感的字面意义是“诉诸人群”，意蕴诉诸情感容易激动的无序民众。

诉诸情感论证是某些宣传架和蛊惑人心的政客的手段。

它之所以是谬误，是因为它用表达性语言和其他有计划的手段以博取情感，激起兴奋、愤怒或憎恨，而不是致力于提出证据和合理论证。

【例】阿道夫希特勒的演讲，激发德国听众达到一种狂热的爱国状态，可以作为一种经典范例。

爱国是一种可敬的高尚情感，通过不适宜地诉诸它来操纵听众，在智力上是低劣的——萨缪尔约翰森挖苦地说：爱国主义是恶棍的最后避难所。

【例】早餐的麦片粥与健美年轻、体魄健壮和经历充沛相联系，威士忌与豪华和成就相联系，啤酒鱼崇高冒险相联系，汽车与浪漫、富有和性感相联系。

广告产品描绘出的男人一般都是英俊而解除，女人精明而迷人——或者干脆一丝不挂。

我们这个时代广告艺术家的聪明和持之以恒使我们全部都在某种程度上受到影响，尽管我们决心抵制。

【例】选择大众熟知的深受欢迎的词语。

措辞1：在行将盈余的资金中，其中大部分应当用于减税，还是应当用作新的政府计划的资金呢？ 措辞2：在行将盈余的资金中，其大部分应当用于减税，还是应当花费在教育、环境、保健、打击犯罪和军事防御等新计划上？ 5、诉诸同情 诉诸同情可以看做是诉诸情感的一种特殊情况，其中听众的利他主义和怜悯之心是其所属猪的特殊情感。

【例】在一次指控一个年轻人用斧头杀害了他父母的审判中，出现了最荒谬的诉诸同情论证：面对其罪恶的大量证据，他请求宽大处理，理由是他现在成了一个孤儿。

6、诉诸武力 7、不相干结论 当一个论证声称要确证一个特定的结论，但却去证明另一个与之不同的结论时，就犯有不相干结论谬误。

通过热情力陈前提所辩护的大目标，支持者可以成功地将听众的热情传送到那些具体措施上而获得支持。

不相干结论谬误常常得手，这是因为它常用高度化情感化的语言来表达，而这种高度情感化语言起到了掩盖谬误的作用。

但是煽情并不是这种谬误的本质，即使其所用语言冷静而中心，只要其论证目标不同于它正在辩护的结论，就构成不相干结论谬误。

“推不出”这个术语也常常用于想干谬误。

该属于不过意味着所述结论不能从其前提得出，但是，它最常适用于前提与结论之间的缺口非常打，以至于得出结论是个相当明显的愚蠢错误的情形。

二、预设谬误 1、复杂问句 常见的预设谬误是，它以预设掩藏在问句中的某些论断为真的方式来问问题。

【例】一位公司经理问：“为什么私企的资源发展比任何国有企业都更有效率？”——假定了私有部门的更大效率。

2、虚假原因 把实际上不是某情形或事件的原因当做原因，任何依赖于此的推理就必定是严重错误的。

这种错误被称为“无因之因”谬误，简单地称为“虚假原因谬误”。

【例】敲锣打鼓是日食之后太阳重现的原因，因为不可否认在日食每次敲锣打鼓之后太阳的确又会出现。

（缘出前物） 【例】在工业世界中，美国的死刑带给我们的是，没100000个人中最高的犯罪率和数量最多的囚犯。

3、丐题 丐题就是在证明论题的努力中，却又假定了所要寻求证明的论题。

【例】因为爱，所以爱。

【例】总的来说，允许每个人都有不加限制的言论自由必定总是对国家有利的；因为它非常有利于每个个体都毫无限制地享有表达其思想情感的自由，而这对社会共同是有益的。

（因为言论自由有益，所以言论自由有利） 4、偶然和逆偶然 当我们把一个概括运用于个别事例中而该事例并不适于这种运用时，我们就犯了偶然谬误。

反之，当我们无心或故意地把对一个特殊事例为真的东西直接看做对大量事例为真，我们就犯了逆偶然谬误。

偶然谬误是当我们轻率地从一个概括转移到（特殊问题）时所犯的谬误，而逆偶然谬误是当我们轻率地（从特殊问题）转移到概括时所犯的谬误。

偶然谬误：普遍个例 逆偶然谬误：个例普遍 针灸通过心理暗示而起作用，这种机制对人的影响是众所周知的。

三、含混谬误 一个词项在前提中可能具有一种意义，但是在结论中却是另一种相当不同的意义，当推论依赖于这样的变化时，我们称为“含混谬误”，或者“诡论”（Sophisms）。

1、歧义 当人们有意无意地混淆一个词或短语的几个意义时，就是在歧义地使用这个词或短语。

如果在论证中这样做，就犯了歧义谬误。

【例】“假一赔三”可能最终的结果是得到四个假手机。

2、双关 一个陈述是双关的，是指由于它的词汇组合松散或笨拙导致它的意义不明确。

3、重度 【例】我们不应当说朋友的坏话。

为避免在看新闻报道或在签订合同时被欺骗，我们力劝人们注意“小字印刷”。

在政治宣传中，特别是在声称所谓事实报道中，选择令人误解的敏感标题或选择使用部分省略的图片，都是对重度谬误的精心使用，力图使读者得出宣传者明知为假的结论。

解说可能不是彻底的谎言，但它也可以利用故意或虚假的重度方式来歪曲事实。

（不是谎言，胜过谎言） 4、合成和分解 合成谬误：从作为整体之部分的性质得到整体本身性质的推理；从一个汇集的单个元素或分子的性质得到该汇集总体或元素全部的性质的推理。

分解谬误：断言一个整体为真的东西一定对它的部分也真；从元素的汇集性质而得出元素自身的性质。

【例】分解谬误、四项错误 美国印第安人在消失； 那个人是美国印第安人； 因此，那个人在消失。

【例】 假如我们因为一台大型机器的一个或两个部分碰巧设计得好，而推断它的很多部分都设计得好，那么我们就犯了逆偶然谬误，因为对一个或两个为真对所有未必真。

（逆偶然谬误） 假如我们检验每一个单独部分，发现每个部分都是精心制造的，并从这个发现推论整台机器都是精心制造的，那么我们也犯了推理谬误，因为部分无论生产得多么精致，整台机器都可能是笨拙或粗心地装配而成的。

（合成谬误） 因为一个军队作为一个整体几乎是无敌的，所以它的每个单位都是几乎无敌的。

（分解谬误） 我们坚持一个人应当受到罚款，因为当他跳入水中去抢救某个溺水者时，他忽视了“禁止游泳”的标牌。

（偶然谬误） 演绎 演绎论证是这样一种论证，其前提被要求为结论的真提供决定性基础。

演绎理论旨在阐明有效论证的前提与结论之间的关系。

演绎理论要给出区别有效演绎与无效演绎的方法。

历史上出现两种杰出的演绎理论：第一种被称为“古典的”或“亚里士多德”逻辑；第二种被称为“现代逻辑”、“符号逻辑”或“数理逻辑”。

【例】亚里士多德的介绍。

亚里士多德是古代伟大智者之一。

在柏拉图学员钻研20年之后，他称为亚历山大大帝的家庭教师，后来建立了自己的学园：Lyceum（吕克昂），在那里他做出了许多杰出贡献，几乎涵盖了人类知识的所有领域。

亚里士多德去世后，他关于推理的论述被收集成册，称为《工具论》（Organon）。

直言命题 两个概念之间的关系： 1、包含：A是B 2、部分包含（交叉）：有A时B；有A不是B 3、排斥：A不是B 直言命题的四种标准形式： 1、所有A是B（全称肯定） 2、所有A不是B（全称否定） 3、有A是B（特称肯定） 4、有A不是B（特称否定） 【注意】有=至少有一个的=有的、有些 有政客是说谎者。

从字面含义看，它并没有断言有政客不是说谎者，尽管在某些语境中它可能暗含这样的意思。

这个命题的字面含义或者说最小的解释，即政客的类和说谎者的类之间有某个或某些元素是共同的。

为确定性期间，我们这里采取最小解释。

“有”这个词的含义是不确定的，它指的是“至少有一个”、“至少有两个”，还是“至少有一个”呢？到底有多少个？尽管与某些场合中的通常用法不太一致，但为了保持确定性，我们一般把“有”看做“至少有一个”的意思。

这样，特称肯定命题就写成了“有S是P”，表示主项S指称的类中至少有一个元素是谓项P指称的类的元素。

同理，“有S不是P”断言的是，主项S指称的类中至少有一个元素被谓项P指称的类的全体所排斥。

范畴分析：曾经有一种传统观点，认为所有演绎论证都可以用类或范畴以及它们之间的关系加以分析。

这样，如上说明的直言命题的四种标准形式，就被认为是所有演绎论证的基石： 全称肯定命题（称为A命题） 全称否定命题（称为E命题） 特称肯定命题（称为I命题） 特称否定命题（称为O命题） 质量与周延性 质（肯定或否定） 每个标准式直言命题或是肯定的或是否定的，这叫做命题的“质”。

如果一个命题肯定了类与类之间的包含关系，不管是全部地还是部分地肯定，那么它的质就是肯定的。

如果一个命题否定类与类之间的包含关系，不管是全部地还是部分地区否定，那么，它的质就是否定的。

肯定：A、I 否定：E、O 量（全称或特称、所有或有的） 每个标准式之言命题或是全称的或是特称的，这称为直言命题的量。

如果一个命题述及主项所指称的类的所有元素，那么，它的量就是全称的；如果一个命题只述及主项所指称的类的某些元素，那么它的量就是特称的。

全称：A、E 特称：I、O 直言命题的标准形式：量项（主项）联项（谓项） 周延性 如果一个命题述及了某个词项所指称的类的全部元素，则称该词项在这个命题中是周延的。

1、所有S是P。

例：所有人大代表都是公民。

这个命题述及或曰关乎全部人大代表，但没有述及所有公民。

它断言的是人大代表类的任何一个元素都是公民，但没有就所有公民做出断言。

它既没有肯定，也没有否定所有公民都是人大医院。

这样一来，任何一个有如下形式的命题：所有S是P，都述及了主项S指称的类的全部元素，但没有述及谓项P指称的类的全部元素。

所以，S是周延的，P是不周延的。

2、所有S都不是P。

【例】所有运动员都不是素食主义者。

S、P都是周延的。

3、有S是P。

【例】有士兵是胆小鬼。

S、P都不是周延的。

4、有S不是P。

【例】有马不是良种马。

S不周延，P周延。

【分析】“有S不是P”中P周延的原因。

说某事物P被排除在一个类之外，也就述及了这个类的全部。

正像一个人被排除在某个国家之外，就等于说这个国家的任何地方都不接纳此人一样。

所以，“有S不是P”中的P是周延的，但是S不周延。

对当方阵 1、矛盾关系：一真一假（不可同真、不可同假） 矛盾关系：两个命题之间是矛盾关系，表示一个命题是另一个命题的拒斥或否定，也就是说，它们之间不能同真也不能同假，只能使一真一假。

【例】所有政客都是理想主义者；有的政客不是理想主义者。

【例】所有法官都是律师。

2、反对关系：必有一假（不能同真，真假） 反对关系：两个命题之间是反对关系，表示两个命题不能同真，也就是说，可以由一个命题的真推出另外一个命题的假。

【例】如果两个之言命题是全称的，其中主项、谓项分别相同而质不相同，那么它们就是互相反对的。

【例】所有S是P；所有S不是P。

【注意】我们把既非必然真也非必然假的命题成为偶真的（contingent）. 3、下反对关系：必有一真（不能同假，假真） 下反对关系：两个命题有下反对关系，表示两个命题不能同假，但可以同真，或者说，一个命题的假推出另一个命题的真。

【证明】为什么“有S是P”和“有S不是P”是下反对关系。

“有S是P”为假“所有S不是P”为真“有的S不是P”为假 【例】有钻石是珍贵的石头；有钻石不是珍贵的石头。

4、等差关系（推出关系） 等差关系：如果两个命题有相同的主项和相同的谓项，并且它们的质相同，但是量不同，那么它们之间的关系是等差关系。

【例】所有蜘蛛都是八脚动物==》有蜘蛛是八脚动物。

【例】所有鲸鱼都不是鱼==》有鲸鱼不是鱼。

【总结】 所有S是P有S是P 所有S不是P有S不是P 5、对当方阵 直接推论和间接推论 直接推论：如果从唯一的前提出发，不经过任何中介推出结论，这样的推论叫做直接推论。

间接推论：包括一个以上前提的推论叫做间接推论。

能力训练 1、A真则EIO？ 2、E真 3、I真 4、O真 5、A假 6、E假 7、I假 8、O假 直言命题的直接推论（语句的转换） 1、换位 所有S是P有P是S（限制换位） 【分析】所有S是P有的S是P有P是Ｓ 所有Ｓ不是Ｐ所有Ｐ不是Ｓ 有Ｓ是Ｐ有Ｐ是Ｓ 有Ｓ不是Ｐ（换位无效） 2、换质 所有S是P所有S不是非P 所有S不是P所有S是非P 有S是P有S不是非P 有S不是P有S是非P 【例子】懦夫和英雄、胜利和失败 3、换位换质（逆否命题的证明） 1）、所有S是P=所有非P是非S 【证明】逆否命题：1）、所有S是P所有S不是非P所有非P不是S所有非P是非S 2）、所有S不是P有的非P不是非S（限制） 【证明】所有S不是P所有S是非P有的S是非P有的非P是S有的非P不是非S 3）、有S是P换位换质无效 4）、有S不是P有非P不是非S 【证明】有S不是P有S是非P有非P是S有非P不是非S 直言命题的图解 文恩图：得名于英国数学家、逻辑学家约翰文恩，他首先使用这种方法表示类和命题。

【例】没有小商贩是百万富翁。

【例】有名望很高的政治领导人是无赖。

【例】没有穿越国界的输油管是安全设备。

直言三段论 三段论： 三段论是从两个前提推出一个结论的演绎论证。

直言三段论是由三个质押命题组成的演绎论证，其中包含且仅包含三个词项，每个词项在其构成命题中恰好出现两次。

如果一个直言三段论的前提、结论都是标准式的直言命题（A、E、I、O），并且以特定的标准顺序组合在一起，就成为标准式直言三段论。

一、大项、小项和中项 标准式三段论的结论是一个标准式直言命题，三段论的三个词项有两个会在其中出现。

因此，通过结论可以识别出三段论的词项。

结论的谓项称为三段论的大项； 结论的主项称为三段论的小项。

在结论中不出现，而在前提中出现两次的项，即三段论的第三个项，称为中项。

【例】所有英雄都是胆小鬼；有士兵是胆小鬼。

所以，有士兵不是英雄。

包含大项的前提称为大前提，包含小项的前提称为小前提。

在标准式三段论中，大前提处在第一位，小前提处在第二位，结论在最后。

式：A、E、I、O 式是由直言命题的类型决定的，一共4X4X4=64种 格：表是中项在前提中的位置（4种） 第一格M-P,S-MSP 第二格P-M,S-MSP 第三格M-P,M-SSP 第四格P-M，M-SSP 三段论的规则 1）、避免四项 一个有效的标准式直言三段论必须紧紧包含三个项，在整个论证中，每一个项都须在相同的意义上适用。

2）、中项至少在一个前提中周延 3）、在结论中周延的项在前提中也必须周延 4）、避免出现两个否定前提 5）、如果有一个前提是否定的，那么结论必须是否定的 6）、两个全称前提得不出特称结论 直言三段论的15个有效形式 许多世纪以来，逻辑训练的一种常用方式，就是通过给出三段论有效形式的名称，来为三段论的可靠性进行辩护。

而在激烈的日常论辩中具备这种迅速识别有效论证与无效论证的能力，一直被视为富有学养、思维敏锐的标志。

三段论论证曾经有如此广泛的应用，并被普遍视为学术论证最不可缺少的工具。

因此，最先系统论述三段论理论的学术大师亚里士多德，得到了人们上千年的尊崇。

他关于三段论的分析的论集迄今扔沿用着一个简单但令人肃然起敬的名字：Organon，即《工具论》。

标准直言三段论的15个有效形式： 第一格： 1、AAA-1Barbara 所有M是P 所有S是M 所以，所有S是P 2、EAE-1Celerant 所有M不是P 所有S是M 所以，所有S不是P 3、AII-1Darri 所有M是P 有的S是M 所以，有的S是P 4、EIOFerio 所有M不是P 有的S是M 所以，有的S不是M 第二格： 5、AEE-2Camestres 所有P是M 所有S不是M 所以，所有S不是P 6、EAE-2Cesare 所有P不是M 所有S是M 所以，所有S不是P 7、AOO-2Baroko 所有P是M 有的S不是M 所以，有的S不是P 8、EIO-2Festino 所有P不是M 有的S是M 所以，有的S不是P 第三格： 9、AII-3Datisi 所有M是P 有的M是S 所以，有的S是P 10、IAI-3Disamis 有的M是P 所有M是S 所以，有的S是P 11、EIO-3Ferison 所有M不是P 有的M是S 所以，有的S不是P *12、OAO-3Bokardo 有的M不是P 所有M是S 所以，有的S不是P。

第四格： *13、AEE-4Camenes 所有P是M 所有M不是S 所以，所有S不是P 14、IAI-4Dimaris 有的P是M 所有M是S 所以，有的S是P 15、EIO-4Fresison 所有P不是M 有的M是S 所以，有的S不是P。

【例】 有的钻石是珍贵的石头； 有的碳化合物不是钻石。

所以，有的碳水化合物不是珍贵的石头。

日常语言中的三段论论证 要检验众多三段论论证的有效性，最明智的方法通常是：在不改变原意的前提下，把它们变形为标准形式三段论。

这个方式就是向标准形式的华贵或反义，最后得到的三段论叫做元给定三段论的标准式翻版。

要说明将日常语言汇总的非标准三段论论证反义为标准形式的方法。

三种基本的偏离情形： 1、前提和结论的顺序不标准。

2、日常语言论证的构成命题中表面上包含不止三个项，但可以证明事实上并非如此； 3、日常语言论证的构成命题不都是标准直言命题。

一、三段论词项数量的规约 1、去除同义词。

【例】 没有富人是游民；所有律师都是有钱人。

所以，没有法律代理人是流浪者。

转化为： 没有富人是游民；所有律师都是富人。

所以，没有律师是游民。

2、去除补类： 【例】 所有哺乳动物是温血动物， 所有蜥蜴不是温血动物。

所以，所有的蜥蜴都是非哺乳动物。

转化为： 所有哺乳动物是温血动物，所有蜥蜴都不是温血动物。

所以，所有蜥蜴都不是哺乳动物。

或者转化为： 所有非温血动物是非哺乳动物，所有蜥蜴是非温血动物。

所以，所有蜥蜴都是非哺乳动物。

【例】 没有非居民是公民，所有非公民是非选举人。

所以，所有选举人都是居民。

转化为： 所有公民都是居民，所有选举人都是公民。

所以，所有选举人都是居民。

化非标准的直言命题为标准直言命题。

A、E、I、O命题有些生硬，而日常生活中许多三段论都是由非标准的命题组成。

要把这些论证华贵为标准形式，就要把构成命题都翻译为标准形式。

在各种情形中，最关键的是理解已知的非标准命题的含义，这样才能在翻译时不丢失，也不改变原意。

1）、单称命题。

2）、谓项为形容词或形容词短语，而非名词或类词项的直言命题。

3）、主要动词不是标准的联项“是”或“不是”的直言命题。

【例】所有人都寻求赞誉、有人引用希腊酒。

所有人是赞誉的寻求者、有人是希腊酒的饮用者。

4）、标准形式的各成分都出现，却没有按照标准顺序进行排列的陈述句。

5）、量词不是“所有”、“有的”这些标准词语的直言命题。

【例】所有、每一个、任何人、无论谁、不管是谁、凡是、全部、难道有……的人吗？ 6）、排斥命题 含有“只”、“只有”的直言命题成为排斥命题。

7）、不含量词的直言命题。

【例】狗是肉食动物、孩子在场。

具体语境具体分析。

8）、完全不像标准式直言命题但也可以有标准式翻版的命题。

【例】没有既圆又方的东西=所有圆的东西都不是方的东西。

9）、除外命题（Exceptivepropositions） 除非……否则……=除了A就B=非AB 【例】除了雇员都是合格的=雇员之外的人都是合格的=只有雇员才不是合格的 直言命题例子 【例】 1、如果它不是一杯奶茶，那么它就不是优乐美牌子的。

2、没有既安全又刺激的东西 3、忠言逆耳 4、玩火者自焚 5、只有会员才可以入内 6、没有不喜欢刘德华 7、款式都不错，除了那些令人厌倦的。

8、知足者常乐 9、博爱者皆虔诚 10、闪闪发光者不都是金子 11、只有伟人才思考大痛苦 12、只有做事的人才会犯错 13、灵活的答案可以避免非议 14、嘲笑伤疤的人没受过伤 15、他一生气就脸红 16、许多人都后悔年轻时虚度了光阴 17、不是每个值得一见的人都是值得当做朋友的人 【例】 1、所有知识都来自感觉印象，由于不存在实体自身的感觉印象，于是可以逻辑地推出：没有关于实体的知识。

2、比尔今天上午没有上班，因为他穿了一件运动衫，他从古穿运动衫上班的。

3、每个见到爱丽丝的男孩子都会喜欢她，而每个与贝蒂约会的男孩都会见到爱丽丝。

所以，每个与贝蒂约会的男孩子都会喜欢上爱丽丝。

3、此处有职务生长，因为草木生长需要水，所以，这里一定有水。

5、许多人很漂亮，但只有人类很丑恶。

所以，如果说不存在既漂亮又丑恶的东西是错的。

6、不是所有发光的都是金子，所以金子不是唯一的贵金属，因为只有贵金属才发光。

协同翻译解决“参项”的问题 省略三段论（补前提） 【例】琼斯是个土生土长的美国人琼斯是美国公民。

补前提：所有土生土长的美国人是公民。

在日常话语甚至科学中，许多推论都是省略式的。

原因不难理解，因为有相当一部分命题是公共知识。

缺少前提的时候，要假定论证者心中所想比明确说出的信息更多些。

【例】 马厩中有一条狗。

然后，尽管有人进来，并且把马欠揍，狗却没有出声。

显然，来者是这只狗非常熟悉的人物。

补前提：如果来者是陌生人，狗就会发生叫声。

补充隐藏的前提时最重要的原则的是：说话人确实认为听者可以接受这个命题为真。

【例】 没有真正的基督徒是精神空虚的，但有些常去教堂礼拜的人是精神空虚的。

缺少结论：有些常去教堂礼拜的人不是真正的基督徒。

【例】 因为男人有肉身男人有欲望。

事实上，像女人一样，男人也有肉身，因而也是被动的，是荷尔蒙与性征的玩弄对象、无休止欲望的牺牲品。

【例】 我是个唯心主义者，因为我相信所有存在都是精神性的。

【例】 亚当森一家没装电话，因为电话簿例没有他们的名字。

【例】 他不愿接受王冠，因此她一定没有野心。

（莎士比亚，juliusCaesar） 【例】 他了解自己的孩子，所以他一定是个明智的父亲。

析取命题 【例】他或者逃了，或者被杀了。

【例】如果我是政客，那么我说谎；如果我说谎，那么我会否认自己是政客。

所以，如果我是政客，那么我会否定自己是政客。

如果我没有否定自己是政客，那么我不是政客。

总结： 肯前推肯后：肯前式 否后推否前：否后式 肯后推肯前谬误：肯后谬误 否前推否后谬误：否前谬误 【例】 杨韬老师是个作家或者老师，我不是作家我是一名老师。

【例】 如果三段论犯了肯定后件的谬误，则是无效式；这个三段论没有犯肯定后件的谬误，因此它是有效式。

（肯后谬误） 【例】 钱财或者是种罪恶或者是善物，钱财不是一种罪恶。

所以，钱财是善物。

二难推理（TheDilemma） 而难推理是日常语言中的一种常见论证，一直从古代沿袭下来。

在古代，逻辑和修辞的关系较显著紧密得多。

从单纯的逻辑观点看，二难推论没有什么特别重要的地方。

但从修辞角度看，二难推论是一种最有力量的说服工具之一——可谓论战中的一种致命武器。

不严格地说，如果一个人必须在两种选项中作出决断，但两个选项都很糟糕或令人不愉快，那么，我们就说这个人“陷入”了两难，或者说进退维谷之中。

【例】 我们每次问起高层管理者，他们都会说关于手下发生的事，他们什么都不知道……或者最高领导团确实不知道，这样他们就不知道应该知道的事，或者他们知道，这样他们就在对我们说谎。

【例】古老的例子，雅典的一位母亲劝儿子不要从政时说道： 如果你主持公道，人们就会仇视你。

如果你不主持公道，神灵就会仇视你。

你必定或者主持公道或者不主持公道，所以无论如何都会被仇视。

他的儿子反驳道： 如果我主持公道，神灵就会施爱于我。

如果我不主持公道，人们就会施爱于我。

我必定或者主持公道或者不主持公道，所以我都会被爱。

反二难推理并非在反驳：在唇枪舌剑的辩论中，并不需要细致分析，如果在公共争辩中出现这样的反驳，听众大多会把它当做对原论证的毁灭性的攻击。

【例】 如果我工作，就能挣钱；如果赋闲再加，那么我就乐得自在。

我或者工作或者不工作，总之，我能挣钱或者乐得自在。

如果我工作，就不能乐得自在；如果赋闲在家，就不能挣钱。

或者工作或者不工作，总之，我或者不能乐得自在或者不能挣钱。

【例】 Protagoras和Euathlus之间的诉讼。

Protagoras是横祸在公元前5世纪的希腊的一名教师，他开设了很多课程，其中最著名的是法庭辩护术，Euathlus想跟他学习当一名律师，但他负担不起学费。

于是两个人定了一个契约，Protagoras先不收学费，等Euathlus学成并在第一场官司中获胜，再交学费。

可是，Euathlus学成之后，迟迟没有在法庭上进行辩护，Protagoras等得不耐烦了，于是把他的学生告上法庭，要求收回学费。

Euathlus忘记了“律师为自己的案子辩护乃属愚行”的格言，决定为自己进行辩护。

审理开始后，Protagoras就用一个压倒性二难推理陈述己方的要求： 如果Euathlus打输了官司，那么他必须还我学费（根据法庭的判决），如果Euathlus打赢了，那么他也必须还我学费（根据我们之间的契约），或者他打输或者打赢官司，都必须还我学费。

情况看来对Euathlus而言十分不利，但他已把修辞学得很好，于是Euahlus向法庭提出如下相反的而难推理： 如果我打赢理论官司，我不必交学费（根据法庭的判决），如果我打输了官司，我也不必交学费（根据我们之间的契约），或者我打赢或者打输，都不必交学费。

现代逻辑 且 自然语言语词“但是”、“还”、“也”、“仍然”、“尽管”、“然而”、“此外”、“虽然如此”等，甚至逗号和分号都可以用来把两个陈述联结成一个符合陈述，在合取的意义上来说，它们都可以用圆点符号表示。

除非A否则B=除了A则B=非AB “除非”通常用来形成两个陈述的析取，例如，“除非你努力学习，否则你考不好”课正确地符号化为“A或B”。

【例】野餐将举行，除非下雨。

【例】以首都为例子解释且和或 意大利—— 英国——伦敦 挪威——斯德哥尔摩 法国——巴黎 西班牙—— 巴西——巴西利亚、里约热内卢 假言（条件陈述与实质蕴含） 假言的定义：如果A，那么B。

当把语词“如果“放在第一个陈述之前，把语词“那么”放在第一个和第二个陈述之间来结合两个陈述时，如此构成的复合陈述就是一个条件陈述（也叫做“假言陈述”、“蕴含”或“蕴含陈述”）。

在一个条件陈述中，跟在“如果”后面的分支陈述叫做“前件”（或蕴含者、前式），跟在“那么”后面的分支陈述叫后件（或被蕴涵者、后式）。

一个条件陈述断言在其前件为真的任何情形下，它的后件也是真的。

它并不信其前件为真，而质是断言如果其前件为真，其后件也为真。

蕴含的四种方式： 1、前件逻辑地突出后件 【例】如果所有人都有死且苏格拉底是人，那么苏格拉底有死。

2、同义转变 【例】如果琼斯是单身汉，那么琼斯是未婚的。

3、因果关系 如果把这张蓝色的石蕊试纸放在酸溶液中，那么这张蓝色的石蕊试纸会变红。

4、说话者特定情形下的特定决策 【例】如果斯塔德输掉了这场比赛，那么我就吞下我的帽子。

假言的矛盾关系 如果A，那么B。

如果A且非B，那么AB为假。

当一个条件陈述的前件为真时，就获得一个关于该条件陈述的虚假性的严峻检验，因为如果它的后件为假且前件为真，该条件陈述本身就被证明为假。

我们把并非（A且非B）看做是和AB等价的。

【例】如果希特勒是军事天才，那么我是猴子的叔叔。

如果我不是猴子的叔叔，那么希特勒不是军事天才。

假言关系中的最大疑惑： 假前件实质蕴含真后件的断言是真的；假前件实质蕴含假后件的断言也是真的。

这种表面上的怪异可以由下面的探讨得到部分的驱散。

【例】 如果x<2，那么x<4。

现在啦看x=1、3、4的情况。

当x=1时，如果1<2，那么1<4成立。

当x=3时，如果3<2，那么3<4成立。

当x=4时，如果4<2，那么4<4成立。

【例】必要条件的例子。

一辆正常的轿车要能行使，邮箱里有油，火花塞被校准，油泵能运转等都是必要条件。

【例】 有一次，乔治伯纳德晓给丘吉尔送了两张他的新剧的首映式的票，附言“带一个朋友——如果你有的话”；对此，丘吉尔回复说他忙于出席别的首映式，但他会很感激第二场演出的票，“如果有这样一张票的话。

”（和假言没有关系的，表示不确定） 类比反驳 【例】 如果培根写了那些通常归功于莎士比亚的剧本，那么培根是一位伟大的作家；培根是一位伟大的作家。

因此，培根写了那些通常归功于莎士比亚的剧本。

我们可能同意其前提但不同意其结论，从而断定该论证无效。

证明无效性的方式之一就是运用逻辑类推的方法。

我们可以反驳说，“你是否也可以这样论证？如果华盛顿是被暗杀的，那么华盛顿死了；华盛顿死了。

因此，华盛顿是被暗杀的。

但你不可能对该论证进行严格的辩护，因为在这里，已知前提为真且结论为假，这个论证显然是无效的；而你前面的论证有同样的形式，因此，你的论证也是无效的。

” 类比反驳的方式：它与第一个论证有完全一样的形式，它有真的前提和假的结论。

一个论证形式是无效的，当且仅当，它至少有一个前提为真且结论为假的代入例。

无效的论证形式的任何论证都是一个无效论证。

一个论证形式是有效的，当且仅当，它没有前提为真且结论为假的代入例。

一个论证有效，当且仅当，该论证的特征形式是一个有效论证形式。

【例】肯定前件式 【例】否定后件式 在一次世界拼字游戏冠军赛中，马特格雷厄姆和约尔谢尔曼迎战叫马文的计算机程序。

在比赛的某一局，他们发现他们的牌可以组成语词“triduum”；但对宾果游戏来说——用所有八张牌组成一个词——他们还要使用“s” 。

约尔对他的合作者说，“triduum”确实是一个词，但是“triduums”是否是正确的复数形式呢？马特用一种非常普通的有效论证形式进行回答：“它必定是。

如果它的复数是tridua，我们就应该知道那个词；但是我们不知道。

” 形式真理 Ａ或非A尽管是真的，但是它不是历史地真，而且具有逻辑的必然性。

A或非A是一个逻辑真理，或曰形式真理，其真仅因其形式。

1、恒真——重言式A或非Ａ 2、恒假——矛盾式A且非A 3、可真可假——偶真式A 等值的表示方法：三杠符号，表示“当且仅当”。

真值函项联结词 真值函项联结词，就是真值函项符合命题中的逻辑联结词。

真值函项复合命题，就是其真（或假）完全取决于其组成分支的真或假的复言命题。

具有核心重要意义的真值函项联结词有四个： 1、合取：A且B 2、析取：A或B 3、实质蕴涵：AB 4、实质等值：A当且仅当B。

双重否定原则 他不是没有意识到那些他不会不遇到的困难。

=他意识到那些他会遇到的困难。

实质等值和逻辑等价的区别很大：实质等值是一个真值函项联结词，它为真或假仅取决于它所联结的分支的真或假；但逻辑等价，不只是一个联结词，它还表达两个陈述之间某种非真值函数的关系。

析取命题A或B的否定，逻辑地等价于断言A的否定和B的否定的合取。

这就是摩根定律。

非（A或B）=非A且非B 非（A且B）=非A或非B 这个定理是由数学家兼逻辑学家奥古斯塔德摩根（1806-1871）正式表述出来的。

假言怪论 如果一个陈述为真的，那么它被任何一个陈述所蕴含。

【例】由于“地球是圆的”是真的，可以推出“月亮是新鲜奶酪做的可以蕴含地球是圆的”。

这确实十分怪异，特别是因为它也可以得出，“月亮不是新鲜奶酪做的蕴含地球是圆的。

” 如果一个陈述是假的，那么它蕴含任何陈述。

【例】月亮是新鲜奶酪做的是假的，可以推出“月亮是新乡奶酪做的蕴含地球是圆的”。

这些陈述之所以看起来怪异，是因为我们相信，地球的形状和月亮的质料彼此之间是完全不相干的；我们还相信，没有任何真的或假的陈述能够真正地蕴含任何一个与之完全不相干的假的或真的陈述。

可是真值表真名：一个假的陈述蕴含任何一个陈述，一个真的陈述被任何陈述蕴含。

然而，若我们认识到语词“蕴含”的歧义性，该怪论就能得到解决。

根据语词“蕴含”的某几种含义，没有一个偶真陈述能蕴含与其主题毫不相干的任何其他偶真陈述，这一点是非常正确的。

诸如在逻辑蕴含、定义性蕴含和因果性蕴含场合，这都是正确的。

甚至在决策性蕴含场合，这也是正确的，尽管相干概念再次必须做更宽泛的解释。

但严格来说，主题或意义与实质蕴含不相干，实质蕴含是一个真值函项。

这里只有真和假是相干的。

任何一个至少含有一个真析取支的析取是真的，并没有任何怪异之处。

这一事实是具有A（非B或Ａ）和非Ａ（非A或B）形式的陈述所断言的所有东西，这两种形式的陈述逻辑等价于那两个“怪论”陈述。

“如果……那么……”翻译成“”，保留了在我们的逻辑研究所关注的那种论证中的所有有效论证的有效性。

三大思想法则 1、同一原理：AA（重言式） 2、不矛盾原理：A且非A为假（矛盾式） 3、排中原理：A或非A（重言式） 我们可以把这三大思想法则看做是支配真值表构造的原理。

不矛盾原理收到黑格尔主义者和马克思主义者的非难，其理由是：实际矛盾是普遍存在的，世界充满着不可避免的矛盾力量的冲突。

说实在世界中存在着相冲突的力量，这当然是对的，但把这些冲突力量称为“矛盾“，则是对该属于的一种不精确且令人误解的使用。

所有者三大“思想法则”都是不可波导的——只要它们被运用于那些使用非歧义、非省略且精确的词项的陈述。

实质蕴含怪论被认为是怪论，这只是因为人们没有完全理解我们称之为蕴含的那个联结词的本质。

演绎 常用有效论证形式 1、肯定前件式 AB，AB 2、否定后件式 AB,非B非A 3、假言三段论 AB BC 所以，AC 4、析取三段论 A或B 非A 所以，B 5、构造式二难 (AB)且（非AC） 所以，B或C。

6、吸收律 AB 所以，AB且A 7、简化律 A且B 所以，A 8、合取律 A B 所以，A且B 9、附加律 A 所以，A或B 替换规则： 10、摩根定律 非（Ａ且Ｂ）＝非A或非B 非（A或B）=非Ａ或非Ｂ 11、交换律 A或B=B或A A且B=B且A 12、结合律 A或（B或C）=(A或B)或C A且（B且C）=（A且B）且C 13、分配律 A且（B或C）=（A且B）或（A且C） A或（B且C）=（A或B）且（A或C） 14、双重否定律 A=非（非A） 15、易位律 AB等价于非B非A 16、实质蕴含律 AB等价于非A或B *17、实质等值律 18、输出律 ABC等价于A且BC 19、重言律 A=A或A B=B或B 直言命题—单称命题的例子 1、麻雀不是哺乳动物 2、护士总是很体贴 3、感冒从不是致命的 4、闪光的不都是金子 5、没有谁是彻底悲剧的，除非他被判住在爱尔兰。

归纳 类比论证 演绎：确定性（必然性）推理 归纳：或然性推理 演绎论证是否有效，取决于其前提是否能够证明地得到结论。

然后，还有很多良好的和重要的论证，这些论证的结论不能得到确定性的证明。

我们充分相信许多因果连接，只是基于盖然性——尽管盖然性程度可能非常高。

【例】没有人将能够证明吸烟导致癌症，或者说任何事情导致任何事情。

从理论上讲，你不能够证明任何事情。

的确，当我们评价我们关于世界的事实的知识时，演绎确定性的标准太高了。

人们在这些论证中并不声称结论的真理性是从前提必然地得到，而仅仅表明，前提对结论的支持是或然的，或者说结论盖然为真。

这种论证被称为归纳论证。

其与演绎论证具有根本性差异。

在归纳论证中有一种被普遍使用的论证类型：类比论证。

【例】一些人认为教师资格测验是不公正的双重测试。

教师已经是大学毕业生，他们为什么还要被测试？其实这很简单。

律师是大学毕业生，而且还是职业学院的毕业生，但他们不得不参加律师资格考试。

还有其他大量的行业，如会计、精算师、医生、建筑师等，这些行业对想成为其成员的人都要求参加并通过资格考试，以证明他们的专业素质。

没有理由说明教师不应当被要求做同样的事情。

【例】在我们居住的地球和其他行星（木星、土星、火星、金星和水星）之间，我们可以观察到许多类似之处。

它们均如地球一样围绕太阳运行，尽管它们绕太阳的半径不同、周期也不同。

它们均从太阳那里获得光，地球也是如此。

我们已经知道，其中一些行星，如地球一样，围绕它们的轴自转，因而它们必有类似白天和黑夜的更替。

一些行星有卫星，当太阳不再照射时，这些卫星给行星以光亮，就如我们的月亮给我们以光一样。

这些行星的运动均与我们的地球一样，有不同等级的生命存在，这不是不合理的。

通过类比得到的这个结论具有一定程度的可能性。

【例】我推论我将从一台新的计算机那里得到好的服务，根据是，我从同样的生产厂家购买的一台计算机曾给了我很好的服务。

漏洞：新的计算机可能运转不灵。

【例】我看到某个作者的新作，根据我度过该作者的其他著作并且喜欢这些著作而推断，我将喜欢读这本新作。

漏洞：我喜欢作者的新书可能无趣而难以卒读。

我们过去的经验再未来同样成立的大多数日常推论，其基础就是类比。

当然，我们无法给出一个清楚的公式化的论证，我们只能说，曾被烧伤的孩童躲避火的行为即设计类比推论。

漏洞：一团火能够烧伤人，另外一团火则不会。

除了在论证中频繁使用类比外，人们为了描述生动，经常将类比用于非论证的活动中。

明喻和暗喻为类比在文学中的用法，它们为作家给读者的信中创造鲜活的画面提供了莫大的帮助。

【例】类比——比喻 人类只是一种偶然的副产品，如同铁匠在他的砧骨上做马蹄铁而产生的副产品火花一样。

火花比马蹄铁更为灿烂，但它们在本质上是无意义的。

【例】基因组计划完全类似于化学中创立周期表。

正如门捷列夫在周期表中安排化学元素，使得以前不相关的大量数据变得连贯，同样，当前有机体中上万的基因，将能够从较少数量的简单基因模块或单元即所谓原始基因的组合中得到。

在两个或更多的实体之间进行一个类比，就是表明它们在一个或多个方面是类似的。

（类比是寻找相似性） 类比的操作：首先断定两个事物的类似点，其次断定其中一个事物还具有另外一个特点，从而推论得出另一个事物也具有这个特点的结论。

类比论证是法庭罪基本的工具之一。

法官不是事先摆出严格的法规或远离，他们往往这样推理，因为两个案件——早先的已经被判决的案件和手头上待判决的条件——有相同的特点，它们应当具有相同的判决结果。

例如，一旦做出了不能禁止3K党发表言论的判决，那么法庭可能通过类比论证而得出不能禁止纳粹党游行的结论。

每个类比推理都是这样进行的：从在一个或多个方面两个或更多的事物之间的类似性，到这些事物在某个其他方面具有类似性。

类比推理的公式化： a,b,c,d是实体，P,Q,R是属性或“相似方面“，一个类比论证可以表示成下列形式： a,b,c,d均具有属性P和Q， a,b,c均具有属性R。

所以，d很可能具有属性R。

在识别并且特别是评价类比论证时，将之表示成这种形式是有帮助的。

【例】一个受到好的教育的男人吹嘘自己比妇女聪明，如同吹嘘他具有勇气打败一个双手背捆绑的男人一样。

【例】我不是反对犹太人，我反对的是犹太复国主义。

这等于说，我不反对美国人，我所认为的是美国不应该存在。

【例】研究表明，在高中和大学阶段女生取得的成绩比男生要好，然而只有大约35%的国家杰出奖学金获得者是女生。

公平测试执行主任抗议说，这个“不平等完全归因于在选择符合条件的学生的测验中的性别歧视”。

但是国家杰出奖学金机关的女发言人哎莱茵-戴特惠勒回应道：“我们确实不知道为什么女生在这样的测试中考得差。

谴责该测试把男生的能力和女生的能力区分开来，如同把男生比女生高的原因归罪于尺码。

” 【例】男人和人可能具有不同的生殖策略，但是不能认为一方比另外一方优越或者不如对方，如同不能认为鸟的翅膀比鱼的鱼鳍具有优势或劣势一样。

【例】正如一块冰不会使一杯水溢出一样，冰发生融化并不使海水的体积增加。

【例】没有埃尔金雕刻像的帕提农神庙，如果缺了一颗牙齿的人的微笑。

【例】婚姻制度“保护”妇女如同奴隶制度被认为“保护”黑人一样——“保护”简单说来就是压迫的委婉说法。

没有一个类比论证是演绎有效的，这里演绎有效的含义是指，从前提得出结论具有逻辑必然性。

但是，有些类比论证比其他类比论证的论证力度要强。

类比论证被评价为比较好的还是比较差的，依赖于结论得以断定的或然性程度。

你决定去购买特定的一双鞋，因为以前与之类似的其他写字使你感觉很舒服；你挑选了一只某一品种的狗，因为该品种的其他狗所表现出来的特征是你所喜欢的。

这两个例子中 评价类比推理强度的6个显著标准 1、实体数量 在同样对象上的多次的同种经验将支撑结论（购买的写字将是合脚的），比单个经验支撑结论有力得多。

一般地讲，实体数量——过去所经历的场合数量——越大，论证越强。

2、前提中实例的多样性 如果我先前购买的那些合脚的鞋子，既有购买于大商店的，又有购买于专卖店的，既有在纽约制造的又有在加利福尼亚制造的，既有通过邮寄销售的，又有通过商店直接销售的，那么，我可以有信心地认为，鞋子合脚的原因在于鞋子本身，而不是销售员的服务 如果我先前的金色猎犬，既有公的也有母的，既有从小就领养的小犬，也有从仁慈的社会中得来的成年犬，我可以相信，正是犬的品种，而不是它们的性别、年龄或其来源，是它们先前与我愉快相处的原因。

类比论证的前提中所涉及的实例越不相似，论证越强。

3、相似方面的数量 也许写字属于同一类型，具有同样的价格，由同样种类的皮革制成；也许猎犬是同样的品种，在同样的年龄由同一个饲养人饲养，等等。

结论中的实体与前提中的实体之间类似的方面越多，结论越可靠。

4、相关性 当相似方面是相关的时候（如鞋子的样式、价格以及材料），相似方面便增加论证的力度，并且，单个的具有高相关因素比一批不相关的类似对论证的贡献更大。

当一个属性连接另外一个的时候，即当它们之间存在某种因果联系的时候，它们之间存在相关，那就是为什么确定因果联系在类比论证中是关键的原因，以及为什么在法庭上在确定证据是否有效的过程中，建立这样的连接往往是至关重要的原因所在。

5、差异性 差异性是反对类比的主要武器。

在司法中，这是普遍使用类比的地方，某个早先的案子通常作为对手头案件的判例被提供给法庭。

论证是类比的。

对方辩护律师努力将本案与以前的案子区别开来；即辩护律师努力表明，由于在本案中的事实与以前的案子事实之间存在某个关键差别，以前的案件不是本案的恰当判例。

如果差异较大，并且差异的确是关键性的，它能够成功地推翻所提出的类比推理。

【注】 差异出现在：前体中——加强；前提和结论间——削弱。

必须避免的一个混淆是：差异是类比论证得以弱化的原理，与前提中的差别使同样的论证加强的原理不同。

对于前提，差异发生在前提中的实例与结论中的实例之间，对于后者，差别仅仅发生在前提的实例之间。

但是，当我们之处前提之间的差别的时候，我们则强化了论证：我们说，该类比有广泛的效力，它在这些实例和那些实例中都行得通，因而前提中实例多种多样的相似方面与结论设计的相似方面不相关。

103 4 《逻辑学导论》的全部笔记134篇 回应(4) 稍有常识的人 2014-04-1723:03:15 很有用，谢谢！补充在我的笔记中，不会介意吧？ 秋水通源 2016-04-1019:03:02 历害，你写的很仔细，我看到了第9章，这本书的确需要时间慢慢读 人只能拯救自己 2018-11-1419:44:46 这么努力的吗。

。

Z..X 2019-12-0920:24:47 我想问一下那个囚徒的问题是不是有逻辑的问题就那个一只眼的囚徒为啥也不知道自己的帽子颜色 豆瓣 免费下载iOS/Android版客户端