圖3-4 常用邏輯閘符號

邏輯閘是二值性的變數，可用數學方法描述二值性資料處理及運算情形。

二值性邏輯閘包括二值性變數及邏輯運算，通常變數以字母A、B、C、x、y、z等 ... 第三節：基本邏輯閘之延伸 １.２.３.４.５.摘要.習題 　　在生活中，如果只有三種基本邏輯的運算是不夠的，許多有關人類表達對一件事務的描述以及對情感的敘述的語意，不單單是三個基本的邏輯運算可以完成。

　　同樣的，數位邏輯為了更接近人類的生活方式，也發展出一套由三個基本邏輯所延伸出來的邏輯閘，目的是為了表示三個基本邏輯運算所不好表達的意義。

小節內容 一、八個基本邏輯閘符號 二、常用邏輯符號及真值表 三、八個邏輯閘之運算表示 一、八個基本邏輯閘符號 　　最常用的邏輯閘可歸納為八項： 及（AND） 或（OR） 反（NOT） 緩衝（buffer） 反及（NAND） 反或（NOR） 互斥或（XOR） 反互斥或（XNOR） 圖3-4常用邏輯閘符號 　　每一個閘都有一至二個「二進位」的輸入變數，這就是在邏輯中所稱的邏輯變項。

這裡以A、B等表示，當然也可以用其他的英文符號表示，只不過我們習慣上以英文的前幾項代表。

另外還有一個輸出變數，以小寫字母x表示；當然也可以用其他的小寫字母表示。

　　上一節已經針對其中三種最基本的邏輯閘AND、OR、NOT作介紹，本節主要是針對其他五項由基本邏輯閘所延伸出來的邏輯運算，加以介紹。

1.NAND運算： 基本邏輯閘符號 如上圖所示，NAND就是AND加上NOT的運算。

　　NAND閘是AND閘的反相，其符號就是AND閘符號的輸出處加上一個小圓圈。

NAND是由NOT-AND縮寫而來的，因為NAND是作為AND的反相，所以用「AND-NOT」表示更合適。

AND是輸入有0，輸出是0，NAND閘則是： 輸入有0，輸出就是1；輸入都是1，輸出才是0。

NAND真值表如下圖所示： 　　為了清晰的以時間序列表示NAND的工作情況，我們把輸入A、B和輸出Y的情況和時間軸並列。

High表示1，Low表示0。

圖3-5NAND閘的真值表和時序圖 　　如同它們的名字，NAND是在AND的輸出端加上NOT而成的；而NOR是在OR的輸出端加上NOT。

　　真值表指出，NAND閘只要有一輸入端為0，輸出Y就是1，也就是說，必須所有輸入都為1時，輸出Y才會是0。

因此，我們可以在強調一次： NAND閘是輸入有0，輸出就是1。

NAND邏輯閘符號及三輸入狀態真值表如下圖所示： 2.NOR運算： 基本邏輯閘符號 如上圖所示，NOR就是OR加上NOT的運算。

　　NOR閘是OR閘的反相，其符號就是在OR閘符號的輸出處加上一個小圓圈。

NOR是由NOT-OR縮寫而來的。

因為NOR是作為OR的反相，所以用「OR-NOT」表示更合適。

NOR閘是： 輸入有1，輸出就是0；輸入都是0，輸出才是1。

NOR真值表如下圖所示： NOR邏輯閘符號及三輸入狀態真值表如下圖所示： 3.XOR運算： 基本邏輯閘符號 　　互斥或閘（XOR），就是邏輯上所稱的不相容或閘。

符號和或閘相似，輸入端比或閘多了一條曲線，表示是不相容的。

XOR真值表如下圖所示： XOR邏輯閘符號及三輸入狀態真值表如下圖所示： 由上面真值表中又可以發現，輸入狀態為1的總數為單數時，Y=1，為偶數或全部為0時，Y=0。

4.XNOR運算： 基本邏輯閘符號 如上圖所示，XNOR就是XOR加上NOT的運算。

　　反互斥或閘是XOR閘的反閘。

在XOR閘的輸出端多了一個小圓圈，互斥或閘的反邏輯就是等值。

也就是： 輸入都是0或1時，輸出為1。

輸入不相同時，輸出為0。

XNOR真值表如下圖所示： XNOR邏輯閘符號及三輸入狀態真值表如下圖所示： 　　由上面真值表中亦可以發現，輸入狀態為1的總數為單數時，Y=0，為偶數或全部為0時，Y=1，這恰巧與XOR的結果相反。

5.緩衝器Buffer： 基本邏輯閘符號 　　緩衝器不具任何邏輯的功能。

其輸入和輸出的二進位值相同。

緩衝器只作信號放大的工作。

例如，輸入一個以5V表示二進位數值1的緩衝器，只要輸入是5V，輸出就是5V。

輸出處的電流比輸入處的電流大很多。

這一緩衝器的作用是「電子電路」的作用，用來推動其他需要大電流的邏輯閘。

6.三態閘： 基本邏輯閘符號 　　三態閘顧名思義，就是比一般的邏輯閘只有0、1的狀態多一種高阻抗(Z)的狀態，三態閘的邏輯符號和真值表如下圖所示： 若控制腳E為0時，邏輯閘是被失能(Disable)的，若E為1，則邏輯閘為NOT的功能。

二、常用邏輯符號及真值表： Top 1.單端輸入邏輯閘 　　目前市面上可以買到的邏輯閘共有八種。

其中兩種是一輸入端和一輸出端的邏輯閘。

一個叫Buffer，一個叫NOT。

　　而另外的六種邏輯閘則有兩個以上的輸入端，一個輸出端。

表3-2Buffer和NOT 2.二輸入端邏輯 　　基本的邏輯閘除了Buffer與Not外，大都是二個以上的輸入；常用的二輸入端邏輯閘有下列六種： 表3-3AND、OR、NAND、NOR、XOR及XNOR綜合真值表 三、八個邏輯閘之運算表示 Top 1.單端輸入邏輯閘 　　邏輯閘是二值性的變數，可用數學方法描述二值性資料處理及運算情形。

二值性邏輯閘包括二值性變數及邏輯運算，通常變數以字母A、B、C、x、y、z等來表示，每個變數只有二值，0和1。

三個基本的邏輯運算為AND、OR和NOT。

八個基本邏輯閘除前述三個外，增加上一節所提到的buffer、NAND、NOT、XOR、XNOR等五個。

其中NOT閘另可叫inverter；XOR是exclusive-OR的簡寫；XNOR是exclusive-NOR的簡寫。

以下延伸八個邏輯閘之表示式。

有了八個邏輯閘符號、真值表、數學算式後，當然必須再把它們綜合在一起。

請參見表3-4。

表3-4常用邏輯閘符號、真值表及數學式 Name Graphicsymbol AlgebraicFunction Truthtable Inverter Buffer AND OR NAND NOR Exclusive-OR (XOR) Exclusive-NOR or equivalence Top