ZF公理系統 - 中文百科知識

ZF公理系統. (ZF2)空集合存在公理：即存在一集合s，它沒有元素。

(ZF5)冪集公理：也就是說，任意的集合x，P（x）也是一集合。

(ZF6)無窮公理：也就是說，存在一集合x， ... ZF公理系統 (ZF2)空集合存在公理：即存在一集合s，它沒有元素。

(ZF5)冪集公理：也就是說，任意的集合x，P（x）也是一集合。

(ZF6)無窮公理：也就是說，存在一集合x，它有無窮多元素。

ZF公理系統是策梅洛(Zermelo)和弗倫克爾(Fraenkel)等提出的ZF系統，主要內容如下：(ZF1)外延公理：一個集合完全由它的元素所決定。

如果兩個集合含有同樣的元素，則它們是相等的。

(ZF2)空集合存在公理：即存在一集合s，它沒有元素。

(ZF3)無序對公理：也就是說，任給兩個集合x、y，存在第三個集合z，而w∈z若且唯若w=x或者w=y。

(ZF4)並集公理：也就是說，任給一集合x，我們可以把x的元素的元素匯集到一起，組成一個新集合。

準確的定義：“對任意集合x，存在集合y，使w∈y若且唯若存在z使z∈x且w∈z”。

(ZF5)冪集公理：也就是說，任意的集合x，P（x）也是一集合。

準確的定義：“對任意集合x，存在集合y，使z∈y若且唯若對z的所有元素w，w∈x”。

(ZF6)無窮公理：也就是說，存在一集合x，它有無窮多元素。

準確的定義：“存在一個集合，使得空集是其元素，且對其任意元素x，x∪{x}也是其元素。

”根據皮亞諾公理系統對自然數的描述，此即：存在一個包含所有自然數的集合。

(ZF7)分離公理模式：“對任意集合x和任意對x的元素有定義的邏輯謂詞P(z)，存在集合y，使z∈y若且唯若z∈x而且P(z)為真”。

(ZF8)替換公理模式：也就是說，對於任意的函式F（x），對於任意的集合t，當x屬於t時，F（x）都有定義（ZF中唯一的對象是集合，所以F（x）必然是集合）成立的前提下，就一定存在一集合s，使得對於所有的x屬於t，在集合s中都有一元素y，使y=F（x）。

也就是說，由F（x）所定義的函式的定義域在t中的時候，那么它的值域可限定在s中。

(ZF9)正則公理：也叫基礎公理。

所有集都是良基集。

說明一個集合的元素都具有最小性質，例如，不允許出現x屬於x的情況。

準確的定義：“對任意非空集合x，x至少有一元素y使x∩y為空集。

”註：以上全部即是ZF公理系統的內容相關詞條 集合論公理系統 集合論公理系統axiomsystemsforsettheory公理集合論的基礎部分。

如同平面幾何中的點、線、面一樣，集合是一個不加定義的原始概念。

集合論公理系統   正文   配圖   相關連線 公理 公理是一個漢語辭彙，讀音為gōnglǐ，是指依據人類理性的不證自明的基本事實，經過人類長期反覆實踐的考驗，不需要再加證明的基本命題。

在數學中，公理這... 歷史發展   詞語概念   公理系統   實例   公理集合論 公理集合論 公理集合論（axiomaticsettheory）是數理邏輯的主要分支之一，是用公理化方法重建(樸素)集合論的研究以及集合論的元數學和集合論的新的... 原理簡介   詳細內容   替換公理   自然數   極限序數 ZFC公理系統 ZFC公理系統，由ZF公理系統加上選擇公理構成。

選擇公理 選擇公理（AxiomofChoice，縮寫AC）是數學中的一條集合論公理，以下用一個較簡單的描述：選擇公理設C為一個由非空集合所組成的集合。

那么... 公理介紹   定義   簡單描述   變體   相關術語 可構造性公理 可構造性公理(axiomofconstructibility)是集合論的一條重要公理，該公理斷言：所有集合都是可構造的。

哥德爾(K.Gödel)為了... 基本介紹   可構造性 空集公理 其實，空集公理通常在無窮公理中被重複了，後者構造了一個集合，其中有一元素為空集。

但是，有些公理化中，無窮公理所構造的集合併不被要求包含空集（例如包含一... 分離公理模式 分離公理模式，是集合論的ZF公理系統中的一個公理模式。

正則公理 正則公理是集合論的ZF公理系統中的一條公理。

2、所有集合組成的集合：如果這個集合存在，那么根據第一條必然不是自身的元素，但是與定義矛盾。

注意正則公理... 相關搜尋五角星丘成桐公理系統埃舍爾效應標準差NBG公理系統圓周率三角函式陳景潤千分尺ZFC公理系統圓周率日函式ZF公理系統熱門詞條advisealdLINDBERG《異界全職業大師》事與願違勞保年金改革南京東路站古墓是非題更年期症狀校園默示錄滿唐春煉油廠王品眼線液社會行政罄竹難書菽水承歡藤原效應財神廟趙勇重生校園之商女餘香蕉水callyournameNADAPHANTACiT恤設計可樂劍姬大河劇妖狐傳學日語湯姆福特火星異種熊番薯睡覺姿勢精液顏色精牌大丈夫蒂芬妮警察故事2013賭神部落衝突：皇室戰爭鶴園中華環境保護基金會習近平2016新年賀詞台灣故事館大壁虎智商皇帝嶺超現實主義黃燦燦ZF公理系統@百科知識中文網