冰塊多久會融化 - 數感實驗室

首先，冰塊融化的速率會跟冰塊與空氣接觸的表面積有關。

挫冰店老闆從冰庫拿出來的一個冰磚，跟挫好後的碎冰，後者很快就變成一攤水 ... Home精選文章生活數學冰塊多久會融化 2021/1/30numeracy 冰塊多久會融化 作者：numeracy 最近天氣很熱，倘若無法開冷氣，或是硬派不願意開冷氣，古早的降溫做法就是「放冰塊」。

有趣的問題來了，冰塊多久會融化，該多久準備一份新的冰塊呢？ 首先，冰塊融化的速率會跟冰塊與空氣接觸的表面積有關。

挫冰店老闆從冰庫拿出來的一個冰磚，跟挫好後的碎冰，後者很快就變成一攤水，正是因為碎冰的總表面積比冰磚大上許多。

「融化速率(R)與表面積(S)成正比」用數學來描述就是R=kS K是常數。

而融化的速率，就是體積(V)隨著時間(t)的變化，換句話說，就是「體積對時間的微分(dV/dt)」。

因此我們可以將上式整理成dV/dt=kS到這邊大家都可以嗎（數學老師推眼鏡）？ 這裡的變數有點多，讓我們稍微簡化一下，假設搬到立法院的冰磚是正立方體，假設邊長是x，則體積是V=x三次方，表面積是S=6x平方=6(V的2/3次方)，經過一串化簡整理，可以得到dV/dt=6k(V的2/3次方)再運用微分方程的技巧，可以解出V(t)=(2kt+(初始體積的1/3次方))3 其中，我們需要做實驗來求出常數k。

比方說，如果今天有個1立方公分的正方體冰塊，40秒會融化。

則可以得到0=2k×40+1，可以求出k=-1/80不同場合的k會有所不同，比方說如果在冷氣房裡，k的絕對值就會更小，表示冰塊融化得比較慢，可如果在沒有冷氣的空間，冰塊融化得很快，k的絕對值就會很大。

有了k、初始冰塊體積、與這道式子，你就可以知道任意時間的冰塊體V(t)。

附圖即是1立方公尺的立方體冰塊，在不同時間的體積變化，大約再17分鐘後會只剩下4成大，全部融化約是在1小時又6分鐘後。

竟然能算出冰塊不同時間的體積變化，微積分真是太好用了！ 如果，只是如果，你現在在某處枯坐，面前有一個冰塊，你心裡納悶著「這是哪裡我為什麼在這裡」時，不妨複習一下數學，預測一下這個冰塊多久後會融化吧！ 發佈留言取消回覆發佈留言必須填寫的電子郵件地址不會公開。

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