康托爾：現代數學的奠基者；面對集合論「死路」垂死掙扎的 ...

然而康托爾的集合論是一種樸素的集合論（naïve set theory）。

它藉助直覺將「集合」定義為把各種不同的東西聚集在一起所形成的總體。

在後期研究中，康托爾 ... 港聞立會選舉娛樂生活科技國際經濟觀點體育女生熱話中國好食玩飛社區藝文格物影像更多服務登入港聞立會選舉娛樂生活科技國際經濟觀點體育女生熱話中國好食玩飛社區藝文格物影像港聞社會新聞突發偵查政情深度香港經濟天氣立會選舉娛樂即時娛樂電影眾樂迷生活健康教煮親子寵物職場好生活網購攻略科技實用教學數碼生活遊戲動漫國際即時國際環球趣聞國際分析世界專題經濟財經快訊宏觀解讀地產樓市專題人訪觀點社論01觀點周報體育即時體育跑步Jumper武備志女生知性女生穿搭筆記談情說性美容手帳熱話熱爆話題開罐研數所中國即時中國大國小事藝文中國中國觀察台灣新聞好食玩飛食玩買旅遊社區社區專題18區新聞隱形香港社區伙伴藝文格物一物形而藝文哲學第二身扭耳仔影像紀實動感影像熱話攝影界請先登入享受更多會員獨家優惠及功能！登入新聞總覽港聞立會選舉娛樂生活科技國際經濟觀點體育女生熱話中國好食玩飛社區藝文格物影像其他服務訂閱《香港01》周報哲學康托爾：現代數學的奠基者；面對集合論「死路」垂死掙扎的數學家康托爾：現代數學的奠基者；面對集合論「死路」垂死掙扎的數學家藝文格物哲學哲學康托爾：現代數學的奠基者；面對集合論「死路」垂死掙扎的數學家撰文：01哲學團隊出版：2021-01-0619:53更新：2021-01-0619:53作者｜黎子元人們或會認為，從事數理科學的人，應該與世無爭，躲在自己的小樂園做著安安穩的研究，遠離一切世俗的煩擾和流言蜚語。

可惜的是，幻想終敵不過事實，從事數理研究的人也不能逃開別人的攻訐，甚至抹黑和中傷。

在西方數理科學史上，其中一位不幸者是德國著名的數學家康托爾（GeorgCantor）。

康托爾出生在俄國的聖彼德堡，但後來舉家搬到德國，並在1867年，於柏林大學獲得博士學位。

他創立了數學的集合論。

不過這個理論在當時不單上得不到廣泛的認可，還遭到一大群數學家的攻擊。

他為此患上了抑鬱症，由於病情不斷惡化，最後精神失常於精神病院去世。

所以說，人言可畏，不能不慎。

數學家康托爾（GeorgCantor）（WikimediaCommons）格奧爾格・康托爾的名字因為當代法國哲學家阿蘭・巴迪歐（AlainBadiou）的「數學本體論」而為更多哲學讀者所知悉。

然而在數學領域中，康托爾早已被數學家們視為現代數學的奠基者——康托爾集合論（Cantoriansettheory）的建立作為數學思想史上的重要事件，劃分出了一個「後康托爾」時代，並且規限了這個時代的數學思想發展，即集合論的「公理化」（axiomatization）。

巴迪歐：數學本體論-EP93作為一種「後康托爾思想」，巴迪歐於《存在與事件（1988）》規劃的數學本體論同樣以康托爾集合論作為其「數學條件」。

康托爾對現代數學的貢獻是深遠的，這裡我們僅針對當代哲學，特別是巴迪歐哲學，來談談康托爾的集合論。

從康托爾的問題意識上看，藉助「集合」概念，他試圖解決數學學科一個長久得不到解決的難題：如何處理無限？巴迪歐《存在與事件》（BeingandEvent）（Continuum）「康托爾樂園」德國數學家大衛・希爾伯特（DavidHilbert，1862–1943）是康托爾的堅定擁護者。

他說：「沒有人能夠把我們從康托爾創立的樂園中驅逐出去」。

這座「康托爾樂園」就奠基在康托爾對於「超限數」（transfinitenumbers，數學符號為「ℵ」）的發現與定義之上。

通過對集合的研究（以一集合所有子集為元素的新集合，其基數比原集合大），他發現在超出「可數的無限」（thedenumerableinfinityorthe‘countedinfinity’）之外還存在著更多的「無限秩序」（ordersofinfinity）。

他於是將其定義為「超限」，即比一切可數無限都大卻不必作為絕對無限的數字。

數學家大衛・希爾伯特（DavidHilbert）（WikimediaCommons）這個偉大的思想革命被巴迪歐回溯性地描述為對於一種新形式的「多」（multiplicity）的發明。

「無限秩序」概念的提出意味著通過建立起一套規範化的差異秩序，數學家如今可以從積極意義上重新看待並處理「無限」。

而藉助「集合」概念建立起來的一致性則解決了關於無限的「非一致性」（inconsistencies）的傳統難題。

樸素集合論的「死路」然而康托爾的集合論是一種樸素的集合論（naïvesettheory）。

它藉助直覺將「集合」定義為把各種不同的東西聚集在一起所形成的總體。

在後期研究中，康托爾已經發現他的集合論包含了悖謬，例如會碰到「有沒有所有集合的集合」的問題（後來由著名的「羅素悖論」表達）。

面對樸素集合論的「死路」（impasse），康托爾垂死掙扎。

最後，為了維繫「集合」概念的一致性（這無疑是集合概念最寶貴的特性），他不得不將一切「不一致的無限」（inconsistentmultiplicities）排除在無限秩序以外，並且將這些被排除掉的「絕對的無限」皆歸屬於神的領域。

通過這個操作，他保住了集合概念的一致性，保住了「良序集合」（well-orderedset）。

巴迪歐評論道：「康托爾毫不退縮的將絕對與不一致相關聯。

在計算為一（thecount-as-one）的操作失敗的地方便站立著神。

」布爾巴基（NicolasBourbaki）團體成員（WikimediaCommons）面對樸素集合論的困境，集合論的「公理化」在20世紀（1908–1940）逐步開展，最終確立了成為今天數學學科基礎的公理集合論（axiomaticsettheory），例如ZF系統（Zermelo–Fraenkelsettheory）；布爾巴基（NicolasBourbaki）以集合論為基礎的數學統合計劃。

而就在康托爾的死胡同，巴迪歐以強力貫穿出一條通路——他的數學本體論的最重要的概念以及基本邏輯模型就是對康托爾的「不可能」的逾越。

正是在這個意義上，我們說康托爾的集合論是巴迪歐本體論的條件。

晚年的數學家1911年，康托爾作為著名外國學者受邀參加蘇格蘭聖安德魯斯大學（UniversityofSt.Andrews）五百週年慶典。

康托爾希望在慶典上見到羅素（BertrandRussell）——羅素在新書《數學原則》（PrincipiaMathematica）中多處引用了康托爾的學說——然而他的希望落空了。

一年後，聖安德魯斯大學授予康托爾榮譽博士的學位，可是，疾病纏身的他無法親自到場參加學位授予儀式。

羅素《數學原則》（PrincipiaMathematica）（CambridgeUniversityPress）康托爾於1913年退休，在一戰期間飽受貧困和營養不良的折磨。

由於戰爭，公眾為他慶祝70歲生日的活動也不得不取消。

他人生的最後日子是在療養院度過的。

在這裡，於1918年1月6日，他選擇以自殺的方式於精神病院告別世界。

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