高中| 數列與級數| 公式整理(下) - 幽靈熊數學觀察研究室

因為我怕文章太長，因此將公式分成兩部分，這部分要講的是高中很常出現的符號\sum ，如果你是要找如何算出a_{n}項，或是求S_{n}，可能就要請你去看上集， ... 廣告  2018年4月3日星期二 高中|數列與級數|公式整理(下) 因為我怕文章太長，因此將公式分成兩部分，這部分要講的是高中很常出現的符號$\sum $，如果你是要找如何算出$a_{n}$項，或是求$S_{n}$，可能就要請你去看上集，我會把連結放在文章下方，到時候再請你連過去囉。

就這樣，正式開始囉。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝若數學式沒有跑出來，請稍待片刻＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ $\sum $這個符號，讀作Sigma，中文念作戲個馬。

定義： $$\sum_{k=1}^{n}a_{k}=a_{1}+a_{2}+...+a_{n}$$ 三大性質： $$\sum_{k=1}^{n}c=nc$$ 推導：$\sum_{k=1}^{n}c=c+c+...+c=nc$ $$\sum_{k=1}^{n}ca_{k}=c\sum_{k=1}^{n}a_{k}$$ 推導：左式＝$ca_{1}+ca_{2}+...+ca_{n}$，因為乘法分配律，所以可以把$c$提出來，變成$c\left(a_{1}+a_{2}+...+a_{n}\right)$，$\Rightarrowc\sum_{k=1}^{n}a_{k}$ $$\sum_{k=1}^{n}\left(a_{k}\pmb_{k}\right)=\sum_{k=1}^{n}a_{k}\pm\sum_{k=1}^{n}b_{k}$$ 推導：左式＝$\left(a_{1}\pmb_{1}\right)+\left(a_{2}\pmb_{2}\right)+...+\left(a_{n}\pmb_{n}\right)$，因為加法有交換率，所以可以先把$a_{n}$，$b_{n}$先分別加起來，再做加(減)，變成$\left(a_{1}+a_{2}+...a_{n}\right)\pm\left(b_{1}+b_{2}+...+b_{n}\right)$，然後再把他們換成Sigma$\Rightarrow\sum_{k=1}^{n}a_{k}\pm\sum_{k=1}^{n}b_{k}$ 考試愛考的三大公式： 1.$\sum_{k=1}^{n}k=\frac{n\left(n+1\right)}{2}=1+2+...+n$ 2.$\sum_{k=1}^{n}k^{2}=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}=1^{2}+2^{2}+...+n^{2}$ 3.$\sum_{k=1}^{n}k^{3}=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^{2}=1^{3}+2^{3}+...+n^{3}$ 公式3可以利用公式1來幫助記憶，但把公式2做平方不會得到4次方的公式呦(ㆆᴗㆆ) 相關文章： 高中|數列與級數|公式整理(上) 其實這樣打完，還是比較想用手寫(๑•́₃•̀๑) 研究了很久網頁還是沒辦法做出我想要的排版，感覺用手寫一寫在放上來都比較好看了... 於 4月03,2018 標籤： 公式, 真●數學課, 高中, 數列與級數 沒有留言: 張貼留言 較新的文章 較舊的文章 首頁 訂閱： 張貼留言(Atom) 熱門文章 多選題怎麼猜？答題技巧要知道！|經驗分享 高中|數列與級數|公式整理(下) 超展開數學教室閱讀心得(有防雷線)【相關書籍】 廣告 搜尋此網誌 總網頁瀏覽量 檢舉濫用情形 關於我自己 幽靈熊 檢視我的完整簡介 考試不能吃的七大食物！ 大考盡量避免吃的七大食物💁‍♂️⠀為避免發生突發狀況導致身體不適，影響實力而造成遺憾。

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