[課外補充][學習工具]一元三次方程式通解@ 紀算

一元三次方程式通解令一元三次方程式為x3 + ax2 + bx + c = 0 其中a、b、c 屬於R ， 不失ㄧ般性先消去二次項設x = y + f ， 紀算|補習班|數學補習班|三重|文理補習班|數學公式|數學題庫|數學競賽|國小數學|國中數學 跳到主文 三重市中正北路19號2樓,電話:29831180, 1992年成立,專教國中,國小及高中 捷運菜寮站三號藝術公園出口 部落格全站分類：社團組織 相簿 部落格 留言 名片 Oct27Tue200917:41 [課外補充][學習工具]一元三次方程式通解 一元三次方程式通解  令一元三次方程式為 x3+ax2+bx+c=0       其中a、b、c屬於R ，不失ㄧ般性 先消去二次項 設  x=y+f ，帶入此方程式，可得到：     　 (y+f)3+a(y+f)2+b(y+f)+c=0   →   y3+(3f+a)y2+(3f2+2af+b)y+(f3+af2+bf+c)=0   讓 (3f+a)=0  →　f=-a/3   則方程式可改寫成：       y3+py+q=0   _______(1)   其中 p=(3f2+2af+b)=(b-a2/3)      　   q=(f3+af2+bf+c)=(c–ab/3+2a3/27)     接下來令y=u+v        → y3=u3+3u2v+3uv2+v3           　   =u3+3uv(u+v)+v3              　=u3+3uvy+v3        → y3-3uvy-(u3+v3)=0   _______(2)   與(1)比較係數後，可得到：        p=-3uv        q=-(u3+v3)   →  u3v3=-p3/27         u3+v3=-q   利用一元二次方程式根與數的關係   可列出以Z為未知數，根為u3、v3的方程式：        Z2+qZ-p3/27=0   解出Z=-q/2±[(q/2)2+(p/3)3]1/2     即 u3=-q/2+[(q/2)2+(p/3)3]1/2         v3=-q/2-[(q/2)2+(p/3)3]1/2   讓A=-q/2+[(q/2)2+(p/3)3]1/2       B=-q/2-[(q/2)2+(p/3)3]1/2   可求出 u=A1/3、A1/3ω、A1/3ω2                v=B1/3、B1/3ω、B1/3ω2   其中ω=(-1+i√3)/2 為x3=1的一個複數根     由p=-3uv可判斷出y的三組可能解：      y=(A1/3+B1/3)、(A1/3ω+B1/3ω2)、(A1/3ω2+B1/3ω)     因此由x=y+f=y–a/3 即可得出三組通解：      x =   (A1/3+B1/3–a/3)         or  (A1/3ω+B1/3ω2–a/3)         or  (A1/3ω2+B1/3ω–a/3)   其中 A=-q/2+[(q/2)2+(p/3)3]1/2            B=-q/2-[(q/2)2+(p/3)3]1/2                 p=(3f2+2af+b)=(b-a2/3)            q=(f3+af2+bf+c)=(c–ab/3+2a3/27)   全站熱搜 創作者介紹 紀算補習班 紀算|補習班|數學補習班|三重|文理補習班|數學公式|數學題庫|數學競賽|國小數學|國中數學 紀算補習班發表在痞客邦留言(0)人氣() E-mail轉寄 全站分類：不設分類個人分類：數學參考資料此分類上一篇：[補充]循環小數化分數 此分類下一篇：[挑戰題]分母三數有理化.....(1+√2+√3)/(1-√2+√3) 上一篇：神奇測試，馬上知道你的年齡，想隱瞞都不能 下一篇：國三幾何問題 歷史上的今天 2009:如何拒絕補習班電話~超爆笑的︿︿．．．． 2009:複係數方程式的實根 2009:國三幾何問題 2009:神奇測試，馬上知道你的年齡，想隱瞞都不能 2009:[補充]循環小數化分數 2009:[課外補充]費氏數列 2009:蜈蚣穿鞋.....國三機率 2009:智力測驗三題 2009:印度的九九乘法–〔超實用的〕 2009:數學好好玩 2009:1/7......神秘的數 2009:你們以為加減很簡單?! 2009:[有挑戰]濃度問題 2009:國中幾何[網友提問] 2009:數學推理三題 2009:0.05的三分之一次方怎麼算？[高一數學] 2009:[挑戰題]質因數分解1000.....00064有給個質因數2 2009:[學習工具]求極值之不等式+期初期末付款公式 ▲top 留言列表 禁止留言 月曆 « 十二月2021 » 日 一 二 三 四 五 六       1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31   相簿幻燈片 我的好友 熱門文章 文章分類 [國中]科學記號(2)[國中]等差數列(3)[國中]多項式(2)[高中]進位換算(3)[高中]複數與直角座標(5)[高中]矩陣與行列式(8)[國中]平方根(6)[國中]商高定理(13)[國中]一元一次(7)[國小]提問解答(10)[高中]其它(6)[高中]微積分(5)[國中]一元二次(14)[國中]因式分解(20)[國中]因數倍數與分數四則(20)[高中]數論(6)[高中]統計(5)[高中]多項式(6)[高中]指數與對數(12)[高中]向量(10)[國中]二元一次與直角座標(6)[高中]數列與級數(38)[國中]函數與機率(5)[高中]三角函數(6)[高中]二次曲線(10)[國中]幾何(33)國中生物參考資料(2)數學段考與競賽考題(12)就感心耶!(14)不分年齡(14)國中理化資料(8)數學參考資料(31)好用的電腦軟體(2)輕鬆一下(20)國中其它資料(8)學習心得分享(16)補習班(15)升學與競賽資訊(32)個人雜記(13)有fu紀算數學(9)未分類文章(1) 最新文章 最新留言 動態訂閱 文章精選 文章精選 2013一月(3) 2010九月(6) 2010八月(1) 2010七月(7) 2010六月(23) 2010五月(17) 2010四月(24) 2010三月(19) 2010一月(2) 2009十二月(72) 2009十一月(191) 2009十月(85) 2009九月(8) 所有文章列表 文章搜尋 新聞交換(RSS) 參觀人氣 本日人氣： 累積人氣： QRCode POWEREDBY (登入) 回到頁首 回到主文 免費註冊 客服中心 痞客邦首頁 ©2003-2021PIXNET 關閉視窗