因式分解法 - 華人百科

數學中用以求解高次一元方程的一種方法。

把方程的一側的數(包括未知數)，通過移動使其值化成0，把方分類體系程的另一側各項化成若干因式的乘積，然後分別令各因式等於0 ... 因式分解法數學中用以求解高次一元方程的一種方法。

把方程的一側的數(包括未知數)，通過移動使其值化成0，把方分類體系程的另一側各項化成若干因式的乘積，然後分別令各因式等於0而求出其解的方法叫因式分解法。

中文名稱因式分解法類型一元方程解法類別數學解決方法提公因式法、分組分解法與十字相乘法基本概述數學中用以求解高次一元方程的一種方法。

把方程的一側的數(包括未知數)，通過移動使其值化成0，把方分類體系(1張)程的另一側各項化成若幹因式的乘積，然後分別令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。

分解因式1.分解因式與整式乘法是互為逆變形。

2.分解因式技巧掌握：①等式左邊必須是多項式；②分解因式的結果必須是以乘積的形式表示；③每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低于原來多項式的次數；④分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止。

註：分解因式前先要找到公因式，在確定公因式前，應從系數和因式兩個方面考慮。

3.提公因式法基本步驟：（1）找出公因式；（2）提公因式並確定另一個因式：①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數再確定字母；②第二步提公因式並確定另一個因式，註意要確定另一個因式。

③提完公因式後，另一因式的項數與原多項式的項數相同。

方法分類把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式。

因式分解沒有普遍的方法，國中數學教材中主要介紹了提公因式法、公式法。

而在競賽上，又有拆項和添減項法，分組分解法和十字相乘法，待定系數法，雙十字相乘法，對稱多項式輪換對稱多項式法，餘數定理法，求根公式法，換元法，長除法，除法等。

方法一.提公因式法幾個個多項式的各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。

如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，多項式的次數取最低的。

如果多項式的第一項是負的，一般要提出“-”號，使括弧內的第一項的系數成為正數。

提出“-”號時，多項式的各項都要變號。

口訣：找準公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守。

要變號，變形看正負。

例如：（註：x^2表示x的2次方）-am+bm+cm=-m(a-b-c)；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。

註意：把2a^2;+1/2變成2(a^2;+1/4)不叫提公因式方法二.公式法如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法。

平方差公式：a^2;-b^2;=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a^2;±2ab+b^2;=(a±b)^2;；註意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍。

立方和公式：a^3;+b^3;=(a+b)(a^2;-ab+b^2;)；立方差公式：a^3;-b^3;=(a-b)(a^2;+ab+b^2;)；完全立方公式：a^3;±3a^2;b+3ab^2;±b^3;=(a±b)^3;．其他公式：(1)a^3;+b^3;+c^3;+3abc=(a+b+c)(a^2;+b^2;+c^2;-ab-bc-ca)例如：a^2;+4ab+4b^2;=(a+2b)^2;。

方法三.解方程法例如，將ax^2;+bx+c(a,b,c是常數，ab≠0)因式分解，可令ax^2;+bx+c=0，再解這個方程。

如果方程無解，則原式無法因式分解；如果方程有兩個相同的實數根（設為m），則原式可以分解為(x-m)^2;；如果方程有兩個不相等的實數根（分別設為m，n），則原式可以分解為(x-m)(x-n)。

更高次數的多項式亦可。

例：分解因式x^2;+3x-4。

答：設x^2;+3x-4=0解方程得：x1=1x2=-4∴x^2;+3x-4因式分解為(x-1)(x+4)分解因式的技巧1.分解因式與整式乘法是互為逆變形。

2.分解因式技巧掌握：①等式左邊必須是多項式；②分解因式的結果必須是以乘積的形式表示；③每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低于原來多項式的次數；④分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止。

註：分解因式前先要找到公因式，在確定公因式前，應從系數和因式兩個方面考慮。

3.提公因式法基本步驟：（1）找出公因式；（2）提公因式並確定另一個因式：①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數再確定字母；②第二步提公因式並確定另一個因式，註意要確定另一個因式。

③提完公因式後，另一因式的項數與原多項式的項數相同。

競賽用到的方法相關詞條配方法一元二次方程十字相乘法長除法分組分解法二次方程平方差公式二元二次方程因式定理二次項系數完全平方公式復數換元法乘法公式實數分式主元法配方待定系數法整式方程阿貝爾定理韋達定理多項式餘數定理整式一元五次方程手指速演算法正比例函式完全立方公式系數乘方其它詞條1944Smash倫敦鯨免費遊戲華納威秀影城周湯豪嗜睡症驚訝戶口遷移旅行箱柏雪桃井理乃獨眼巨人少女齋楓結紮至尊玻璃鞋蝙蝠俠大戰超人：正義黎明行列輸入法都市傳說陳文郁風之戀曲因式分解法@華人百科因式分解法