一個等差級數和的計算@ isdp2008am - 隨意窩

如果有人問等差級數的級數和，你會怎麼算呢？你或許會說，首先可看出公差為3，假設上面級數有n項，再用等差數列(級數)的第n項公式，因為首項，末項，代入得。

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)日誌相簿影音好友名片 201602272243一個等差級數和的計算?數學學習心得   如果有人問等差級數的級數和，你會怎麼算呢？你或許會說，首先可看出公差為3，假設上面級數有n項，再用等差數列(級數)的第n項公式，因為首項，末項，代入得。

   除此之外，也可以不要公式，可改用數線的概念理解。

只要看出1,4,7,...,100這幾個數在數線上相鄰兩數的間隔為3，如下圖： (圖1) 頭尾兩數1和100的距離為99，可知有個間隔，因此有 33+1=34 個數。

    什麼？你說為何要33要加上1？還記得嗎？國小有學過"種樹問題"，種一排樹的話，有"樹數"="間隔數"+1，其原因很簡單，如果種n棵樹的話，第1棵樹到第n-1棵樹右邊有都有1個間隔，只有第n棵樹(最後1棵樹)右邊沒有間隔，如下圖所示： (圖2) 因此得知"樹木數"會比"間隔數"多1個，也就證明了"樹數"="間隔數"+1。

   接下來利用等差級數的前n項公式，可求得和為    上面的解法，用到了兩個數列與級數中兩個重要的公式，它們是： 然後才計算出的級數和，那麼，有沒有不使用任何公式的方法呢？    其實是有的，我們可先用下面的方式算出級數的項數：什麼，這個方法太複雜？那麼，筆者換個方法： 接下來，使用高斯先生發明的方法，可知 這樣子就解出了該問題，且沒有用到公式，但相對的有用到了一些計算的技巧，且計算過程比較長。

所以說，公式對於快速計算是有用的，但是若暫時不用公式，一樣也可以找出方法求得答案。

   某方面來說，不使用公式來解題，就像你有一台不錯的機車，你可以騎機車去某個地方，但是有時候你偏偏想騎單車甚至走路過去，原因可能是想運動一下，或者是想慢慢欣賞路上的風景(說到這，筆者介紹一個走路環島的女生，請參考[1])。

而上面筆者刻意不用公式的作法，其原因又何嘗不是如此？也是想要讓頭腦運動一下(不要只是一直套用公式)，也可以欣賞新解法帶來的(紙上的)風景啊。

       最後，利用圖一的概念，一般來說若有不相等n個數成等差，我們可以令其為遞增的等差數列(把最小數取為、最大數取為)，此時若看出公差為d，則，可用上述概念知道項數n滿足   如下圖所示： (圖3) 將移項後，還可得重新得到一次公式 。

  [參考資料]： [1]獨自一個人徒步環島的女大生 https://www.youtube.com/watch?v=hRKU1gIjR4U (本文作者：連威翔，曾任職於交大理學院科學學士班)isdp2008am/Xuite日誌/回應(0)/引用(0)沒有上一則|日誌首頁|沒有下一則回應 加我為好友日誌相簿影音 我的相簿 isdp2008am's新文章有用連結UsefulLinks披著對數律運算(外衣)的一道因倍數問題的另解一定要使用遞迴數列的方法求解嗎？關於數字33…3平方之表達式的另證藥師輪值排班問題的另解也是巧算123456789×8+9？一定要使用降冪函數不等式來求解嗎？雙殺數據是否有誤呢？一道可使用泰勒級數求解的問題一個四面體體積的試算與驗證兩道有趣的國中會考問題 全部展開|全部收合 關鍵字 isdp2008am's新回應沒有新回應！