有效年利率（Effective Annual Rate，EAR） - 桃園靜遠軒北書齋

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Mar26Sat201610:11 有效年利率（EffectiveAnnualRate，EAR）   現在的人習慣用信用卡消費並延遲付款 畢竟以鬼島目前的薪資水準很多東西就是無法一次買下 假設你現在想要刷卡買一隻哀鳳，價格是20000元 你看了一下信用卡利率是9.9%，於是你算了一下 到年底應該要償還 20000x 1.099=21980元 但最後你收到的帳單卻要你繳22072元，為什麼？       因為你心中想的是單利年利率，但銀行用的是有效年利率（EAR），也就是計算複利 如上面的情況，正確的算法應該是 20000x（9.9%/12 +1）^12=22072元 將年利率換算為月利率後複利 12個月作計算，因為卡費是月結的 其中 （9.9%/12 +1）^12就是有效年利率，為10.36% 換句話說，9.9%以每月複利計算，等同於10.36%一次性單利年利率     先前我們有提到過的 持有期間收益（HPR） 可以跟EAR進行換算 概念是一樣的，HPR屬於未考慮複利的利率，因此只要讓它加計複利就行 公式如下 其中t表示HPR的持有期間，365/t則為一年中需要複利的次數     在先前的單元  持有期間收益（HPR） 我們提到兩個HPR因為持有期間不同不能直接比較 如果你還沒了解HPR，可以先去了解看看，我們引用該例子並調整 A公司2016年1月股價100元，6月時配息5元，年底12月股價102元 B公司2016年1月股價90元，6月時配息5元，2017年1月股價92元 C公司2016年1月股價100元，6月時配息4.5元，2016年10月股價102 元 A公司的HPR為（102+5-100）/100=7% B公司的HPR為（92+5-90）/90=7.78% C公司的HPR為（102+4.5 -100）/100=6.5% 我們在這裡將其轉換為EAR就可以進行比較 持有A公司股票的EAR為(1+7%)^(365/365)-1 =7%  持有B 公司股票的EAR為(1+7.78%)^(365/396)-1 =7.15% 持有C 公司股票的EAR為(1+6.5%)^(365/396)-1 =7.85% 合理，由於A公司正好持有一年，因此EAR與HPR相等 而B公司持有期間超過一年，故HPR換算為EAR時數值下降 C公司持有期間少於一年，故HPR換算為EAR時數值上升 結論是，這個例子中我們可以說C公司的報酬率最高     從上面我們可以觀察到，複利次數越多，EAR越高 也就是在相同的名目年利率下，計息頻率越高，EAR越高 每日計息的EAR會比每月計息的高，每秒計息又比...（誰那麼變態每秒計息！） 因此最後再補充一個知道很好，不知道也還可以的小知識 當計息期間極小化時，EAR將會有一個極限值，不會無窮大 這個數值被稱作連續複利（Continuouscompounding） 公式為 e=2.718 例如剛才的信用卡費循環利率9.9%在每月計息的情況下EAR是10.36% 若計息期間縮小至極限，則其EAR為2.718^0.099 -1=10.41%    本著作由OsirisAtom製作，以創用CC姓名標示-非商業性-相同方式分享3.0台灣授權條款釋出。

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