關於有效數字

【原理】 乘除法的結果取決於相對誤差最大者。

◎ 對數 【原則】 有效數字位數取決於小數部分（尾數）數字的位數，因整數 ... 2012-11-17 關於有效數字 前一篇關於蝦和維他命C的文章裡，筆者說其中一篇參考文獻的結果不規範，有效數字的取捨有問題。

不明真相的讀者，一定認為筆者裝B、死板、故弄玄虛、吹毛求疵、拘泥於無關痛癢的細枝末節、或者是雞蛋裡面挑骨頭。

真的是無關緊要的細節嗎？我聽過一則笑話（不是學習分析化學時聽的），它充分說明了有效數字的意義： 某博物館導遊帶着一批遊客參觀，他說：“這是一副距今一億六千五百萬零十七年的恐龍化石。

”遊客們對這串數字不已為然，只有某路人甲例外。

他問導遊：“你是如何知道得這麼精確的呢？”導遊回答：“我剛來的時候，資料寫它的歷史是一億六千五百萬年；現在我在此工作十七年了，所以就是一億六千五百萬零十七年。

” 最後，附一些有效數字的說明及其運算規則，供各位參考，沒有興趣的可直接關掉。

內容大部分從網上摘抄，也加入一些說明。

（還是自己寫吧......） ※※※※※※※※※※※※※ 一、有效數字的判斷： 【原則】從左邊第一個非零數字開始，到最右邊都是有效數字。

【例】123.45（五位有效數字） 　　　10.00（四位有效數字） 　　　0.0011（兩位有效數字） 二、修約規則： 【原則一】“四捨六入五成雙”：先談“五成雙”吧，當被修約的數字剛好等於5時，要看它前面的數字決定“捨”還是“入”，若是奇數則進位，若是偶數則捨棄，這樣修約後的末位數字始終是偶數，故曰“五成雙”。

“四捨六入”，實際意思是被修約數小於5時都捨棄，大於5時都進位。

  【例】將以下數字修約成四位有效數字： 　　　0.24575-->0.2458（剛好等於5，五成雙） 　　　0.24585-->0.2458（剛好等於5，五成雙） 　　　0.245851-->0.2459（大於5，六入） 【原則二】一次修約到所要求的位數，不能分幾次修約。

【正例】0.5749-->0.57 【反例】0.5749-->0.575-->0.58 三、運算規則： ◎加減法 【原則】以小數點後位數最少的數據為準。

【例】0.0121+25.64+1.05782=0.01+25.64+1.06=26.71 【說明】0.0121、25.64、1.05782，小數點後位數分別有4位、2位、5位，中者的小數點後位數最少，故其他數據修約至小數點後2位，答案保留小數點後2位。

【原理】三個數的絕對誤差分別是正負0.0001、0.01、0.00001，加和值的絕對誤差取決於最大者，即0.01。

（註：回到上面恐龍化石的例子，大家現在知道問題所在了） ◎乘除法 【原則】有效數字的位數應以幾個數中有效數字位數最少的那個數據為準。

【例】 0.0121x25.64x1.05782=0.0121x25.6x1.06=0.328 【說明】0.0121、25.64、1.05782，有效數字位數分別有3位、4位、6位，前者的有效數字最少，故其他數據修約至3位有效數字，答案保留3位有效數字。

實際運算時可以先計算後修約。

【原理】乘除法的結果取決於相對誤差最大者。

◎對數 【原則】有效數字位數取決於小數部分（尾數）數字的位數，因整數部分（首數）只代表該數的方次。

【例】pH=10.28，即氫離子濃度[H+]=5.2x10^(-11)【說明】pH=10.28，小數部分有2位，故只有2位有效數字，而非4位，換算成[H+]只保留兩位有效數字；小數點前的數字10反映在x10^(-11)這部分，不算有效數字。

張貼者： WMWong 於 晚上10:18:00 以電子郵件傳送這篇文章BlogThis！分享至Twitter分享至Facebook分享到Pinterest 標籤： #原創, Science 沒有留言: 張貼留言 較新的文章 較舊的文章 首頁 訂閱： 張貼留言(Atom) 搜尋此網誌 關於我自己 WMWong Macau,MacauSAR,China 檢視我的完整簡介 熱門文章 關於有效數字 【超簡單】用尺規法畫一條線段的n等分點 如何一次性清除Word文檔中的分節符？ Excel實用小功能一例 狗場跑步指南 求陰影面積 標籤 #原創 (302) #摘抄 (15) #綜述 (10) #翻譯 (16) #轉載 (25) 吐血之作~~ (15) 耐人尋味 (18) 錢 (19) Architecture (1) Art (24) Chemistry (17) Engineering (2) Food (12) Fun (34) Health (17) Her (31) IT (15) Just_Saying (64) Knowledge (2) Life (18) Marketing (2) Math (25) Philosophy (6) Physics (5) Politics (6) Psychology (1) Science (18) Society (57) Sport (58) Travel (73) Troll (3) True_Story (132) Urban_Planning (7) World (9) 網誌存檔 ►  2021 (6) ►  十二月 (1) ►  八月 (2) ►  五月 (2) ►  四月 (1) ►  2020 (9) ►  十二月 (2) ►  九月 (1) ►  八月 (2) ►  七月 (1) ►  四月 (1) ►  二月 (1) ►  一月 (1) ►  2019 (12) ►  十二月 (1) ►  十一月 (1) ►  十月 (1) ►  九月 (1) ►  八月 (1) ►  六月 (1) ►  五月 (1) ►  四月 (1) ►  三月 (2) ►  一月 (2) ►  2018 (15) ►  十二月 (3) ►  十一月 (1) ►  十月 (1) ►  九月 (1) ►  八月 (2) ►  七月 (2) ►  六月 (1) ►  五月 (1) ►  三月 (1) ►  一月 (2) ►  2017 (20) ►  十二月 (1) ►  十一月 (1) ►  十月 (2) ►  九月 (1) ►  八月 (2) ►  六月 (1) ►  五月 (1) ►  四月 (3) ►  三月 (2) ►  二月 (3) ►  一月 (3) ►  2016 (44) ►  十二月 (4) ►  十一月 (3) ►  十月 (4) ►  九月 (3) ►  八月 (3) ►  七月 (5) ►  六月 (3) ►  五月 (4) ►  四月 (4) ►  三月 (4) ►  二月 (3) ►  一月 (4) ►  2015 (52) ►  十二月 (4) ►  十一月 (4) ►  十月 (3) ►  九月 (4) ►  八月 (4) ►  七月 (4) ►  六月 (3) ►  五月 (7) ►  四月 (4) ►  三月 (6) ►  二月 (3) ►  一月 (6) ►  2014 (59) ►  十二月 (6) ►  十一月 (8) ►  十月 (5) ►  九月 (5) ►  八月 (5) ►  七月 (5) ►  六月 (3) ►  五月 (7) ►  四月 (5) ►  三月 (3) ►  二月 (4) ►  一月 (3) ►  2013 (80) ►  十二月 (6) ►  十一月 (5) ►  十月 (5) ►  九月 (8) ►  八月 (9) ►  七月 (7) ►  六月 (5) ►  五月 (6) ►  四月 (4) ►  三月 (7) ►  二月 (8) ►  一月 (10) ▼  2012 (89) ►  十二月 (7) ▼  十一月 (9) 專心睇書 絕交？！？＜二＞ 裸跑 左右腿 絕交？！？ 關於有效數字 湊B啟示#2 蝦+維他命C=死人??? 湊B啟示 ►  十月 (12) ►  九月 (8) ►  八月 (11) ►  七月 (6) ►  六月 (8) ►  五月 (10) ►  四月 (6) ►  三月 (4) ►  二月 (5) ►  一月 (3)