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老師您好 從你的文章中有推一本叫"高中數學101"的書 我有打去出版社問, ... 圖片附件: 高中數學101.jpg (2011-10-23 20:40, 116.9 KB) / 該附件被下載次數5439 標題:教甄筆試心得分享　110.8.21寸絲教甄筆記手寫解答快來下載[打印本頁] 作者:ksjeng  時間:2009-2-2819:31   標題:教甄筆試心得分享　110.8.21寸絲教甄筆記手寫解答快來下載 如題 該如何找到這本參考書 100.9.4 將文章標題"高中數學101已經不出版了怎麼辦"更改為"教甄筆試心得分享" 作者:weiye  時間:2009-2-2820:19 打電話找泰宇出版社， 問看看有沒有庫存囉。

作者:bugmens  時間:2009-2-2821:03 老師您好       從你的文章中有推一本叫"高中數學101"的書       我有打去出版社問,該本書目前絕版       且所住附近的書局也都沒有該本書       之前有賣的也都因為版權問題退回去了       所以不知道能不能跟老師您複印該本書呢?       謝謝您... 這是ptt網友寄給我的信,這本書應該是絕版了,而且我很愛惜這本書也不可能再借別人影印,你可能要到舊書攤碰碰運氣了 補上書的封面 圖片附件:高中數學101.jpg(2011-10-2320:40,116.9KB)/該附件被下載次數5477https://math.pro/db/attachment.php?aid=848&k=04e58f5f5348fd0df0af2bf0e8151e3c&t=1640258732 作者:ksjeng  時間:2009-3-211:28 我已經借到了 我會多上來發問 請老師們多多指教 [本帖最後由ksjeng於2009-3-308:23AM編輯] 作者:s6423579  時間:2009-3-1511:09   標題:回復4#ksjeng的帖子 可以跟你借一下嗎? 因找這本找很久都找不到....拜託您了! 作者:febull  時間:2009-6-2407:22 到處都找不到，有的人也不借，哀看清這社會的現實了... 作者:weiye  時間:2009-6-2410:02 之前跟泰宇的某業務問起， 聽他說這本書“可能”會出新改版， 不過新改版應該是會先把有版權爭議的題目拿掉， 然後另外增加一些沒有版權爭議的題目。

聽說啦，不知道是不是真的，可以等看看囉。

^__^ 作者:bugmens  時間:2009-7-1605:32 經網友sweeta314同意後將文章轉到這裡 僅節錄和高中數學101有相關的部份，其餘請參閱附件 筆試方面： 其實說真的，看了版上許多神人準備教甄的過程，我做的題目算很少的 前兩年我都在作考古題，但是後來發現，作考古題似乎比較沒有統整性 例如有些題目其實觀念相通，但是若放在不同一份考卷裡 很難聯想到其實她們是有關聯的，所以這一年我改變了方式 我將塵封已久的高中數學101拿出來算來來回回算了兩遍 畢竟本身有當導師所以比較沒有時間唸書，這一年來幾乎只要一有空就拿出來算 不管是在坐車的路途上　監考　自習課　....　等等，只要有時間就算數學 我想分享的是：101算一遍真的不夠！！ 當我算了第二遍時　才發現其實好多重點之前都遺漏掉了 只有再算第二遍時　對於每一道問題都認真思考過才能吸收 遇到不會的題目就找人討論 總之，就是一定要弄到懂不能放著不管他 到了考試時期才和朋友討論了幾份考古題 總之，這一年我的重點是101 感覺寫101比作考古題有系統多了，難怪很多人都說這是教甄的聖經 補上sweeta314推文裡的說明 剛剛有好心版友跟我說明了有關101停版的原因 當初這本書被收回去原因: 1.好像是因為他叫高中數學101 好像有其他出版社的書也是高中數學101還是挑戰數學101，所以出版社之間在打官司 2.好像是他的解答有的是用競賽單位提供的答案 書商好像說這本書不久之後會再出版，所以就請版友拭目以待吧 告訴大家一個好消息: 昨天我打電話去出版社問過了 出版社說  今年九月會重新再出版 所以大家可以買到這本書了! [本帖最後由bugmens於2010-3-1309:17AM編輯] 附件:教甄經驗分享.rar(2010-3-1309:17,11.4KB)/該附件被下載次數8713https://math.pro/db/attachment.php?aid=108&k=848ed370078bfff6e1082555d2b74393&t=1640258732 作者:Sandy  時間:2009-8-315:18   標題:回復1#ksjeng的帖子 前幾天打電話到書店問，聽書商說九月分應該會再版，所以不用擔心絕版的問題。

九月份再打電話去問問看囉！！ 作者:bugmens  時間:2009-8-2607:37 我昨天在台北市重慶南路書店買到新書了 書名改為新高中數學101修訂版,定價仍是350元 我用數位相機將封面放上來 圖片附件:新高中數學101.jpg(2009-8-2607:37,108.06KB)/該附件被下載次數7781https://math.pro/db/attachment.php?aid=118&k=5366baf7ae75e33f240f7d48fa3adb59&t=1640258732 作者:bugmens  時間:2009-8-2608:20 我一拿到新書就開始和舊書一頁一頁比較,看看到底增刪了哪些內容 比較後發現新書將部分的AMC,ARML,AIME,TRML題目被移除了 我猜測作者要避免使用到有版權的題目,用指考及學測的題目代替 另外在序也提到 二、刪去「反三角函數」、「坐標變換」，加入「常態分佈與信賴區間」及「排列組合引用數列之遞迴解題」。

三、本書自94年出版以來，頗受好評，各校教師甄選採用本書中頗多題材，特此誌謝。

整體看來,修訂版變得比較迎向高中生的市場,但以教師甄試來看則稍嫌不足,因版權問題而有這樣的更動,卻也是無可奈何。

聖經之所以為聖經,就是擁有其他坊間參考書所沒有的競賽試題,而這些正是教甄的出題來源,不是說指考和學測試題不重要,而是隨便一本歷屆試題都有,高中數學101的價值也不在這裡。

我的建議是已經有舊版的網友請你好好收藏這本書,至於還沒有這本書的網友這本書仍是準備高中數學教甄的不二人選。

底下我列出幾個單元在新舊版上的差異,列出來的都是舊版才有的題目,你可以對照新版被換成哪些題目 像第13單元演練題4第1小題就是98松山工農考過的題目,但新版已經移除了 第10單元　一元二次方程式(一) 沒有更動 第11單元　一元二次方程式(二) 例題3 設\(ax^2+bx+c=0\)之二根均為無理數，且此二根之近似值為0.8470703308及-0.5930703308。

若\(a,b,c\inZ\)，且(a,b,c)=1，又a>0，|b|≦10，|c|≦10，計算a=，b=，c=。

【1996ARML試題】 第12單元　數列級數(一)　有限數列與級數 例題4 \(n\inN\)，\(a_n=\sqrt{n}\)之最接近之整數值。

(1)\(m\inN\)，滿足\(a_n=m\)之自然數n之個數=。

(用m表示)　(2)\(\displaystyle\sum^{2001}_{k=1}a_k\)=。

【日本國立橫濱大學】 演練題4 平面上n個圓最多將平面分成個區域。

演練題6 (1)\(\displaystyle\sum^{n}_{k=1}k(\frac{1}{k}+\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n})\)=。

(2)數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)之前n項之和\(a_1+a_2+...+a_n=2^{n+1}(n^2-2n)\)，則此數列第n項\(a_n\)=。

【87日大社會組】 第13單元　數列級數(二)　等差、等比、調和級數 例題4 設a、b為二定正數，且\(a_1\)、x、y、b成等差；a、u、v、b成等比，求證(1)xy≧uv。

(2)x+y≧u+v。

演練題4 (1)已知\(\langle\;a_n\rangle\;\)成A.P.，求證\(\displaystyle\frac{1}{\sqrt{a_1}+\sqrt{a_2}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}+\sqrt{a_3}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{n-1}}+\sqrt{a_n}}=\frac{n-1}{\sqrt{a_1}+\sqrt{a_n}}\)。

(2)已知a、x、y、b成A.P.，a、p、q、b成H.P.，則\(\displaystyle\frac{qx}{py}\)=。

演練題5 一G.P.之前n項和=\(S_n\)，前n項之乘積=\(P_n\)，前n項倒數和=\(T_n\)，求證\(\displaystyleP^2_n=(\frac{S_n}{T_n})^n\)。

演練題6 (1)設a、b、c、d成H.P.，則\(\displaystyle\frac{a+b}{a-b}-\frac{c+d}{c-d}\)=。

(2)x≠1，則\(1+2x+3x^2+4x^3+...+nx^{n-1}\)=。

第14單元　數列級數(三)　遞迴數列、無窮數列之極限 例題4 (1)已知\(a_1=-2\)，\(\foralln\inN\)，n>1時，\(\displaystylea_n=\frac{1+a_{n-1}}{1-a_{n-1}}\)，則\(a_{1999}\)=。

【1999TRML試題】 (2)已知\(\langle\;a_n\rangle\;\)滿足\(a_1=2\)，\(a_2=8\)，n>1時，\(\displaystyle\sqrt{a_n}=\frac{\sqrt{a_{n-1}}+\sqrt{a_{n+1}}}{2}\)，則\(a_{2000}\)=。

【2000TRML試題】 第15單元　數列級數(四)　無窮等比級數 沒有更動 第16單元　數學歸納法 沒有更動 第17單元　平面上之直線(一)　平面坐標系－距離公式、分點公式、面積、斜率 例題3 一個正十二邊形之頂點依順時針方向坐標為\((x_i,y_i)\)，i=1,2,3,...,12。

若\((x_i,y_i)=(15,9)\)，且\((x_7,y_7)=(15,5)\)，則\(\displaystyle\sum^{12}_{i=1}(x_i-y_i)\)=。

【2001ARML試題】 例題4 從原點出發之一道光線，射在鏡面(視為一直線)上一點A(4,8)，且反射道點B(8,12)，則鏡面(直線L)之斜率為。

【2002ARML試題】 演練題5 利用解析證法證明任意凸四邊形四邊平方和≧二對角線平方和，並說明「=」成立\(\iff\)四邊形為平行四邊形。

演練題6 設A(-3,-1)、B(2,1)、C(3,4)、D(-2,8)，P為平面上之動點，則 (1)\(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2+\overline{PC}^2+\overline{PD}^2\)之最小值=，此時P=。

(2)\(\overline{PA}+\overline{PB}+\overline{PC}+\overline{PD}\)之最小值=，此時P=。

[本帖最後由bugmens於2012-8-105:02AM編輯] 作者:acthjoyce  時間:2010-6-1222:43   標題:好書不會絕後的!! 又出新版的，黃老師有聽到大家的心裏的os哦!!! 作者:bugmens  時間:2010-7-200:33 經網友weirenn同意後將文章轉到這裡 僅節錄和筆試有相關的部份，其餘請參閱附件 在明星高中代理期間  我接了高中導師一職 其實對我而言是一種磨練也讓今年的教師甄試加了一些分數 因為我所代理的高中學生都是PR99,98進來的 剛開始我會小害怕  時時刻刻都處在隨時會被問倒的危機當中 但是俗話說的好"危機就是轉機" 我剛好用了這批學生來磨練我自己 首先學校安排了一門數學選修課程給我上 內容幾乎都是高中課程的延伸  隱約有教師甄試的影子 像是費氏數列同餘鴿籠原理費瑪點...等等 雖然備課無敵累但也幫我建立好一些底子 原來不是狂作考古題就好  基礎很重要 再來學生無時無刻都會拿難題來問你 TRMLARMLAMC12高中數學競賽等試題 我戰戰兢兢接受他們的磨鍊也還好沒漏氣 因為學生程度夠我便想到可以讓他們挑戰難題 我拿了高中數學101及教師甄試的考題來上課 一方面給他們做一方面我在講台上解一次 雙方都獲利!事實證明 教甄有幾次就出現我上課講的題目 版主補充 高中數學101，高中數學能力競賽，TRML，ARML，AMC12，AIME 學測指考，奧數教程，高中數學競賽教程，這都是教甄命題的來源 今年沒考只是出題老師沒選到而已，不代表明年就不會考 只準備考古題很難在競爭激烈的教甄中脫穎而出 附件:你的報名費不會白費的.rar(2010-7-200:33,7.07KB)/該附件被下載次數6872https://math.pro/db/attachment.php?aid=264&k=67f5441238902764bfb9eba47ae964e8&t=1640258732 作者:bugmens  時間:2010-7-1203:23 經網友chalmoun同意後將文章轉到這裡 僅節錄書單的部份，其餘請參閱附件 以下準備方向可供各位參考 (1)課內:(念完也"比較"不會被學生隨便輕易的問趴)     1.課本,教師手冊,各版本常見的參考書(徐氏一定要熟讀,這是最基本的)     2.各名校段考試題(翰林有出書),比較有深度的測驗卷(有些廠商有在賣)     3.所有歷屆的學測,推甄,聯考,指考試題(有些舊書可去圖書館找,可以找到)     4.各區模擬學測指考試題(賴老師網站,薪橋,詮達,....很多都有出)     5.名校輔教,或數學年鑑,或日本,大陸入學考,甚至高考試題(有心都可以找到)     6.補習班講義有時候都會收集一些精彩考題(舊書攤找的到) (2)課外:     1.高中數學101(這是最基本的,你不熟,別人會很熟==)     2.名校校內數學競試(網路上都可以找到,花點心思去找吧!)     3.名校雙,單週一題(網路上也可以找到)     4.中山雙週一題(有些題目比較偏離教甄,但是還是有參考價值)     5.AMC12(後面幾題比較有參考價值),TRML,ARML,AIME,城市盃(題目都很漂亮)     6.高中數學資優班入學考題(很多學校都有,例如:中女,嘉中,中山大學,高雄大學..)     7.台大,師大數學系推甄試題,台師大教育研究所考古題,台大資工推甄試題...等     8.台灣各區高中數學競賽,能力競賽(網路有些也可以抓到)     9.大陸高中數學聯賽,或模擬試題   10.亞太培訓教材,或國內一些老師寫的培訓教材   11.世界,蘇聯,美蘇,莫斯科,美國競賽試題,....太多了(有出書)   12.九章,凡異有很多競賽相關書籍   13.大學微積分和線性代數   14.建中通訊解題   15.數學傳播的文章   16.近十年的教甄考古題,年份越早一定越不齊全,95之後漸漸開始有公佈電子檔   17.高中數學教程,奧數教程(三冊)   18.奧林匹克歷屆試題(可以學到一些觀念與技巧,很有深度==) (3)論壇:     1.全國教師會選聘服務網(96,97)       http://forum.nta.org.tw/examservice/forumdisplay.php?f=24　(連結已失效) 　　這裡可以下載備份檔 　　https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid9233     2.全國教師會選聘服務網(94,95)       http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/　(連結已失效)     3.美夢成真教甄討論區       http://www.shiner.idv.tw/teachers/index.php     4.MathPro數學補給站       https://math.pro/db/     5.巨人网家長社區       http://bbs.juren.com/tag.php?name=%E6%95%B0%E5%AD%A6　(連結已失效)     6.YLL討論網       http://www.yll.url.tw/viewforum.php?f=52     7.人教論壇       http://bbs.pep.com.cn/forum.php?mod=forumdisplay&fid=38　(連結已失效)     8.台灣深藍學生聯合論壇       https://www.student.tw/forum/169-%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%89%88/     9.奧數之家       http://www.aoshoo.com/bbs1/index.asp　(連結已失效)   10.ptt數學版   11.陆元鸿老师的《数学中国》园地       http://www.mathchina.net/dvbbs/index.asp　(連結已失效)   12.還有很多國外的,自己花點時間去找吧! 附件:99高中數學教甄準備方向供參考.rar(2010-7-1203:23,3.43KB)/該附件被下載次數5280https://math.pro/db/attachment.php?aid=272&k=4fde3c543cf77e615a9670ef2378ec3e&t=1640258732 附件:AMC12.zip(2016-5-122:12,1.18MB)/該附件被下載次數4978https://math.pro/db/attachment.php?aid=3320&k=3f1cddd690c6efbf46cb3220351fc5d6&t=1640258732 附件:ARML.zip(2016-5-122:27,564.4KB)/該附件被下載次數4093https://math.pro/db/attachment.php?aid=3321&k=593c60a4254adfc3858edae6eec59410&t=1640258732 作者:bugmens  時間:2010-7-1213:29 難得有考生的經驗分享會提到"數學傳播"，我再補充幾篇關於教甄的文章 至於檔案連結我就不放了，可以到http://web.math.sinica.edu.tw/mathmedia/尋找 也順便看看其他的文章，你的數學能力一定會所提升 設數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)遞迴定義式為\(\displaystyle\cases{\displaystylea_1=1\cra_n=\frac{5a_{n-1}}{3a_{n-1}+4}，(n\inN,n\ge2)}\)，求\(a_n=\)？(以n表示) (99鳳新高中，https://math.pro/db/thread-1492-1-1.html) 數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)中，\(a_1=a_2=1\)，\(a_n=a_{n-1}+2a_{n-2}\)(\(n\ge3\))則\(a_n\)的一般式\(a_n=\)？ (99嘉義高工，https://math.pro/db/thread-964-1-2.html) 設數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)滿足\(a_1=2\)且\(\displaystylea_n=\frac{2a_{n-1}+1}{a_{n-1}+2}\)，\(\foralln\ge2\)，求一般項\(a_n\)(以n表示)。

(101台中一中，https://math.pro/db/thread-1334-1-1.html) 數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)的遞迴定義式為\(a_1=1\)，\(\displaystylea_n=\frac{5a_{n-1}}{3a_{n-1}+4}\)(\(n\inN,n\ge2\))，則一般項\(a_n\)為何？ (102台中二中代理，https://math.pro/db/thread-1691-1-1.html) 102.12.26補充 數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)滿足\(a_0=3\)，\(\displaystylea_n=\frac{3a_{n-1}+1}{a_{n-1}+3}\)，求\(n\ge\)時，一般項\(a_n=\)？ (101台中二中二招，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1459&page=4#pid9487) 105.5.16補充 求\(\langle\;a_n\rangle\;\)一般式，\(\Bigg\{\;\matrix{\displaystylea_1=0　　　　　　\cra_n=-\frac{a_{n-1}+6}{a_{n-1}+4},n\ge2}\)。

(105華僑高中，https://math.pro/db/thread-2507-1-1.html) 像這種分式線性遞推的題目已有標準作法，0和\(\displaystyle\frac{1}{3}\)是這題不動點，用倒數來解釋無法推論到其他題目 往年考到這類題目時隨著係數的不同或許有其他作法，但考試的時候還是用標準的做法來做會比較穩 至於二階線性遞歸的題目就更常見了，但要小心當特徵方程為重根時要怎麼處理 文章請見 徐瀝泉·王繼岳·陳漢冶，遞歸數列與不動點 －－－－－－－－－－－－ 若兩圖形\(y=f(x)=a^x\)與\(y=g(x)=log_ax\)有唯一的交點，則不為1的正實數a之範圍為。

(99建國中學，https://math.pro/db/thread-968-1-2.html) 指數函數\(y=f(x)=a^x\)與對數函數\(y=g(x)=log_ax\)，若已知\(f(x)\)與\(g(x)\)相交三點，求實數a的範圍。

(97中一中，https://math.pro/db/thread-1344-1-1.html) 103.5.8補充 就a值討論，\(log_ax=a^x\)的解的個數。

(103大同高中，https://math.pro/db/thread-1873-1-1.html) 一個交點和三個交點都考過了還有兩個交點和沒有交點可以考 文章請見 李政豐·顏貽隆·蔡敏娟·陳明君，函數\(y=a^x\)與\(y=log_ax\)的圖形交點個數的探索 －－－－－－－－－－－－ 95全國高中聯招考過三角形面積平分，95建功高中考過四邊形面積平分 http://tw.myblog.yahoo.com/oldbl...prev=4241&next=4232 文章請見 鄭再添，三角形面積平分探討 －－－－－－－－－－－－ 若\(\displaystyle\frac{n}{100}<2cos\frac{2\pi}{7}0\)，求\(\displaystyle(a+\frac{1}{b})(3b+\frac{1}{3a})\)之最小值為？ (101松山工農，https://math.pro/db/thread-1482-1-3.html) 當\(x>0,y>0\)時求\(\displaystyle(x+\frac{1}{y})(2y+\frac{1}{2x})\)之最小值？下述兩種做法所得答案不同，錯在哪裏？ 數學傳播第1卷第3期　羅添壽，極值求法 －－－－－－－－－－－－ 102.3.7補充 在99課綱中學生學到相關係數時,因為那時尚未學到科西不等式,所以請問您要如何跟學生講解相關係數的值是-1<=r<=1? (100松山高中代理，https://math.pro/db/thread-1188-1-1.html) 文章請見 數學傳播第36卷第4期　唐柏寧，在99課綱中談相關係數\(-1\ler\le1\) －－－－－－－－－－－－ 102.3.7補充裂項相消的題目 \(\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{(3k-2)(3k+1)}=\frac{1}{3}\Bigg[\;1-\frac{1}{3n+1}\Bigg]\;\) \(\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\frac{4k}{4k^4+1}=1-\frac{1}{2n^2+2n+1}\) \(\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{(k+1)\sqrt{k}+k\sqrt{k+1}}=1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\) \(\displaystyle\sum_{k=0}^{n}\frac{2k+1}{k(k+1)(k+2)}=\frac{5}{4}-\frac{1/2}{n+1}-\frac{3/2}{n+2}\) \(\displaystyle\sum_{k=1}^{n}cosk\alpha=\frac{sin(n+\frac{1}{2})\alpha}{2sin\frac{\alpha}{2}}-\frac{1}{2}\) \(\displaystyle\frac{sinx}{cosx}+\frac{sin2x}{cos^2x}+...+\frac{sinnx}{cos^nx}=cotx-\frac{cos(n+1)x}{sinxcos^nx}\) \(\displaystyle\frac{1}{sin2x}+\frac{1}{sin4x}+...+\frac{1}{sin2^nx}=cotx-cot2^nx\) \(\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k!(k^2+k+1)=(n+1)!(n+1)-1\) \(\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k!\timesk=(n+1)!-1\) 文章請見 數學傳播第36卷第4期　林宜嬪,張福春，級數求和、對消和與消乘積(下) －－－－－－－－－－－－ 附件:林文東,一元n次方程式根的同次冪之和的求法.rar(2013-9-417:33,105.48KB)/該附件被下載次數5697https://math.pro/db/attachment.php?aid=1962&k=62d885c3060f50691901289c41020e9a&t=1640258732 附件:葉東進-從函數觀點看遞迴數列.zip(2014-7-219:51,50.45KB)/該附件被下載次數4009https://math.pro/db/attachment.php?aid=2445&k=b7f73d05b4a421e0c7eaba6ba1d6c8f5&t=1640258732 作者:bugmens  時間:2011-8-1308:31 經網友billyhun同意後將文章轉到這裡 僅節錄筆試部份，其餘試教口試請參閱附件 先講筆試重點： 1.  高中數學101(94版)： 　　這本可以說是無人不知無人不曉，只要是高中數學科筆試，考試前隨便走走一定有這本的蹤跡，大家都拿在手上。

我考上不敢說只靠這本，但我敢說想要有系統的累積知識，這本可以幫助你滿多的 2.  徐式數學全套： 　　這套如果全K完，考職業學校應該是十拿九穩，但我沒唸完，我把他當作工具書，哪裡是弱點，就先念哪裡。

3.  AIME、TRML、ARML、AMC各屆考題： 　　書局有賣這些競賽的考古題，我考了大概快一百間吧，有些學校出題根本沒改數字一模一樣的考出來，所以說，如果沒事先唸過的話，就是等你翻到這題時再來陲心肝。

4.  教甄歷屆考題： 　　承蒙demon大所說：數學科有Mathpro網站真的很幸福，裡面高手可是臥虎藏龍(瑋岳大和bugmen大和dream大和老王等等)，bugmen大超有心還能找出類似考題，有時還有附上出處，以及延伸閱讀，每次延伸閱讀我都會下載盡力讀懂，因為延伸才是根本，網站上的只是延伸閱讀的鳳毛麟角而已。

　　依我自己經驗，不是太多人會認真去看，因為有些人只是想知道怎麼解，不想知道原理。

各位知道嗎？差距就是這樣拉開的。

　　第一次代理，第一次當專任，學期也才16堂課，講實在滿輕鬆的。

中午有時間我還能回家吃個午飯。

但是人往往就是因為過於放鬆而失去鬥志，我自己就嚐到苦果。

這年，我很認真拿起101每個章節都看，每個題目都算，不會的會先想一下才翻解答，然後再自己算一次。

　　但是很快的我就發現，這樣是不夠的，到考場之後，要安心，一定要看自己有做筆記的筆記本，考場在那邊翻阿翻得，一本這麼重找重點又找不到，不如不要帶。

　　所以我在代理這年就開始著手，當我整本念完一次後，第二次就把『看過曾經會算，但是久了再看卻不會算』的題目寫起來，特別難、需要特別技巧(公式or旋轉技巧)的就用紅筆加註。

　　101裡面的重點整理如果有看到不知從何而來的公式，除了練到快背起來之外，一定要會證。

  考題千變萬化，有時證明考出來10分，一翻兩瞪眼，有自己摸索過就會微笑，只有背的話只能傻笑。

(我也曾經傻笑，但覺得太蠢了太不爽了，所以決定要努力變成微笑：D) 　　關於筆記本的事情，我已經看完第二次，也將題目濃縮到兩本筆記本裡面，考出來得很多，我大多都會寫，因為我考前只看這個，但也有漏掉的時候，如果考出來確定在本子裡又沒寫對，就會想要撞牆and回家吃銀杏。

　　這時101題目本已經累積兩本，公式本一本(寫得很少)，精彩試題一本(主要寫當年考題or有特殊解法的)，總共四本，考筆試我都會帶在身上，比較安心也不重。

感謝billyhun提供個人筆記照片檔，網址在附件裡。

附件:100年高中數學教甄心得.zip(2015-12-610:29,8.95KB)/該附件被下載次數4769https://math.pro/db/attachment.php?aid=802&k=141eacb1381cc6625b79e93bbff1e189&t=1640258732 作者:bugmens  時間:2013-1-2307:54 經網友superlori同意後將文章轉到這裡 僅節錄筆試部份，其餘試教口試請參閱附件 此部份我專門討論如何「增強」筆試的實力，但可能不見得適合你(妳) 在第一年準備考試的時候，我算完了徐氏數學1-3冊，以及些許考古題 在第二年準備考試的時候，我算了一些舊版高中數學101，以及些許考古題 所以我今年在準備的什候，我直接算了4-6冊的徐氏數學以及沒算過的101 我把100年的所有搜集到的考古題印出來，打算一題一題寫 其實考到第三年，漸漸對於一些準備方式有自己的心得，以及編寫一些相關筆記 ◎參考書目 因為我唸的書還蠻多的，參考的書目也很多，但沒有全部唸完 §徐氏數學(全)  (是一整套，打電話去訂購，然後匯款會寄一整套過來) §高中數學101舊版(完整做一輪) §數學九陰真經(學測)(指考、舊制聯考)  裡面甚至有6x或7x年的聯考考題 §幾何明珠  (只有看一些定理，因為太多不懂了，之後會好好花時間研究) §國中數學競賽教程  (當作工具書，之後要來研讀) §高中數學競賽教程  (當作工具書，之後要來研讀) §南一版(95)教師手冊  (參考補充資料) §Mathprobugmens筆記分享 §100年度考古題(8x份)(完成95%以上) ◎觸類旁通、建立筆記、一題多解 我唸到高中數學101的一個單元，這個單元專門是在講遞迴數列的 但是很可惜他只有提到兩種比較"簡單型式(常見)"的遞迴數列 a_(n+1)=pa_n+q(兩項關係) a_(n+2)+pa_(n+1)+qa_n=0(三項關係) 但其實教甄真的很愛考遞迴數列，像101年教甄就考了「分數型式」的遞迴 出現了好幾次，我有看到的就兩次(中一中、內湖高中) 常用的技巧是「倒數、固定點」，在  Mathpro裡面有數學傳播的文章可以看 (是由高手bugmens推薦的文章，當然也要大推他的教甄準備之路以及筆記，太讚了!!!!) 所以我並不會只單純做101上面的題目，而是觸類旁通思考還有哪些型式 再來就是101有些題目其實很難，根本想不出來，有些題目我是做了3~5次之後 才能一看到題目就直覺地反應怎麼解，所以有些題目我會寫下筆記做「另解」 雖然不見得是很漂亮的解法，但至少是我自己寫的，考試的時候可以很快想出來。

◎考古題重要嗎？ 我只能說，非常非常非常重要，重要的不僅僅是考古題本身， 而是你要去體會這個難度，比較建議的方法是一題一題「自己寫」 我自己的方法是，先把所有收集到100年的考古題印成一本(我記得有8x份)， 我買了6本一模一樣的筆記本，然後一面只寫兩題，然後做標籤(ex.100中二中) 把每一題的「解題過程」全部寫下來，這樣有什麼好處呢？ 1.可以客觀判斷每一次的「思考流程」 2.了解為何沒有想到keypoint 3.請教一些身旁的高手，是否能繼續解下去 等等 有些題目一考再考，但能掌握的人卻不多 但雖然我做了這麼多的考古題，還是有好幾次考出來，我卻miss掉 有些技巧，用看的根本只會覺得很美，但為什麼要這樣做呢？ 這才是分出勝負的關鍵點，是否有試著去思考背後的原理呢？ 還記得曾經聽人說過一句話，第一次看到神奇的解法，你會覺得這是個技巧 但當你第十次使用就應該跟喝水一樣，於是就是苦練，不停地苦練才能進步 杜甫曾說過一句話：「讀書破萬卷，下筆如有神」 我一直覺得學數學可以慢慢思考，慢慢寫沒有關係 但在面臨這麼競爭的考試下，我覺得做得多，機會真的比較多 ◎你(妳)想成為全能型考生嗎？ 我一直覺得，每一個人從小到大唸數學，都會養成不同的「直觀」 什麼意思呢？每當你看到一道題目，可能會有「代數」或是「幾何」的切入點 像我自己就比較偏向「代數直觀」，我並不是全能型的考生 說實在話，我的幾何很差，尤其是空間幾何，我高中的時候，連正六面體都不會畫 我是直到重考的時候才會畫正四面體、正六面體等等。

我自己比較擅長的題型是比較偏代數的題目，但是對幾何、排組較為苦手 所以今年我一開始是從排組和空間幾何開始練習(甚至還看了幾何明珠) 但我發現要補到跟我代數題型要相同程度並不是短時間可以的 所以考試策略的建立非常的重要，在我做考古題的過程中， 我發現代數題型我大致上可以解出90%以上，然而排組和幾何就會差很多 於次每次考試的時候，我一拿到題目就會先把所有的題目分級(A、B、C) 我一看到就有想法的寫A，覺得應該做得出來的寫B，時間內寫不出來的寫C 這樣的考試策略讓我在筆試的通過率提高許多，當然也過了比較多的初試。

但即使我對於幾何比較苦手，但我仍建立一些解題模式，例如 考空間幾何正四面體、正八面體等等，我會練習去架設空間坐標系 利用解析幾何的方式來解決一些棘手的問題，平常有練，考試就上手許多 即使現在考上了，但未來的目標還是想加強排組以及幾何 感謝superlori提供"一題多解"、"遞迴數列"的筆記，請用AdobeReader開啟。

附件:101高中數學教甄心得.rar(2013-1-2316:50,896.17KB)/該附件被下載次數5945https://math.pro/db/attachment.php?aid=1508&k=dc8a51c09bdd03728c00f25bcdd1862d&t=1640258732 作者:tsusy  時間:2013-3-2400:16   標題:教甄試題整理 「前人種樹，後人乘涼。

」幾位老師的心得分享和書單及教甄準備方向都很精采。

書單及各種競賽考題，令人讚為觀止。

書，寸絲手邊雖是有幾本，但多束之高閣，無瑕細讀，偶爾翻閱。

各式考題，難易各有高低，考試方向與教甄亦有遠近，但亦無暇細分。

而寸絲準備教甄過程中，多是以考古題主，苦思、爬文、討論及請教其他老師。

數學科的考古題，可謂眾多，光是做考古題，幾乎就是做不完了， 幸有Mathpro上的討論串，可供參考查閱， 準備之時，對每份考題的每一題，都不輕易放過，雖有一解，但若覺粗糙、麻煩， 則應深思其它妙之解，或爬文、請教他人。

今日野人獻曝，整理歸類部分教甄試題，希望可供其他準備教甄的老師們參考。

其內容少部分附有解法，多數題目則留予網友們自行做答 每題亦附出處，如有需要，可自行在Mathpro上搜尋該份試題的討論串 單元內容 數列 級數 方程式 不定方程 整理論 多項式 根與係數關係 二次函數 函數圖形的對稱性 排列組合 --------------------------2013.03.24增加-------------------------- 三角 向量、斜坐標 幾何 --------------------------2013.03.29增加-------------------------- 柯西不等式 算幾不等式 三角不等式、凸函數不等式 極值問題 --------------------------2013.04.04增加-------------------------- 圓錐曲線 矩陣、行列式 微積分 --------------------------2013.05.30補充------------------------------- 前文superlori的心得提到：「觸類旁通、建立筆記、一題多解」。

這一點寸絲也十分贊同，大概除了筆記做得少一些以外，其它兩點都實行了。

以下來談談在這方面的經驗： 相信考古題大家都在做，同樣的考古題練習，要考得比人好，當然是下的功夫要比其它人多。

一題不只是一題，還要做更深更多的思考，實力才會更進一步。

舉例來說：102全國聯招考了一題：高斯符號\([x]\)，表示不大於\(x\)的最大整數值。

試求\(\left[(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2012}\right]\)的個位數字。

我的做法是\(\left[(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2012}\right]=(5+2\sqrt{6})^{1006}+(5-2\sqrt{6})^{1006}-1\)。

然後兩項式展開，有根號的互消，沒根號的幾乎都是10的倍數，所以答案大概就出來了。

有時間才看一次，重新想想，便開始胡思亂想。

是否有其它類似題，如何變化，萬一不是這麼剛好可以乘出一堆\(10\)的倍數怎麼辦？要是改問除以7  的餘數，那如何？結果就想了另一個方法和萊因哈特及weiye兩位老師的作法相同，也就是利用遞迴數列，觀察有限的循環節。

順帶放個題目給諸位練習，99南港高工：設\([x]\)表示不大於\(x\)的最大整數，求\(\left[\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^{2010}\right]\)除以7的餘數。

教甄的試題，坦白說題目就那些(好大的那些範圍)，但總不能期望數據一樣，一成不變。

當這個類題出現時，但數據不同，或許原先的「特例」解法就不適用，因此做考古題的時候，不只是善完成那份題目，更進一步的問問，是個巧合，還是一般性的做法？否則真的出現，大概就是「啊！~這題我看過做過，但...做不出來」，如果事先想過，結局就是反過來：「你會而別人不會」。

再舉個例子：求\(\sin\frac{\pi}{n}\sin\frac{2\pi}{n}\sin\frac{3\pi}{n}\cdots\sin\frac{(n-1)\pi}{n}=\frac{n}{2^{n-1}}\)。

這個式子或許知道，或許推得出來。

做完之後聯想：那\(\cos\)的連乘積呢？ 於是乎，又可以做出一個式子  \(\cos\frac{\pi}{2n+1}\cos\frac{2\pi}{2n+1}\cdots\cos\frac{n\pi}{2n+1}=\frac{1}{2^{n}}\)，其中奇數是因為：分母如果是偶數，那必有一項是\(\cos\frac{\pi}{2}=0\)，而得乘積就無聊了。

那麼問又可改成分母偶項，拿掉\(\cos\frac{\pi}{2}\)那項，就像是99文華高中：\(\cos10^{\circ}\cos20^{\circ}\cos30^{\circ}\cos40^{\circ}\cos50^{\circ}\cos60^{\circ}\cos70^{\circ}\cos80^{\circ}=\)_________。

Joy091老師利用餘角關係把它換成\(\sin\)，問題就解決了。

餘角關係，又給了一個新的想法，是不是\(\cos\frac{\pi}{2n+1}\cos\frac{2\pi}{2n+1}\cdots\cos\frac{n\pi}{2n+1}\)也可換成\(\sin\)處理？試著一寫得到\(\sin\frac{\pi}{4n+2}\sin\frac{3\pi}{4n+2}\cdots\sin\frac{(2n-1)\pi}{4n+2}\)， 我們又得到一個\(\sin\)連乘積的推廣問題。

101武陵高中也考了一題：\(\sin1^{\circ}\sin3^{\circ}\sin5^{\circ}\cdots\sin87^{\circ}\sin89^{\circ}\)。

而這個問題我正好想過，還推廣成一般的情形：\(n\in\mathbb{N}\),\(\theta=\frac{\pi}{n}\)，求\(\prod\limits_{k=0}^{n-1}\sin(\alpha+k\theta)\)。

除了自己胡思亂之外，還有Mathpro上網友的挑戰，例如102武陵高中：求函數\(f(x)=\frac{\sin9x}{\sinx}+\frac{\cos9x}{\cosx}\)的值域。

一開始我知道5倍角可以做，但不想用5倍處理，嘗試之後，失敗了。

而隔了一段時間後，有網友詢問是不否有非5倍角的做法，而再次挑戰。

發展不同的解法，對這一題的分數而言，可能沒有什麼意義，但考題非是一成不變，「觸類旁通、一題多解」，正是累積自己實力的方法，即使題目改了，方法一失效，還有方法2，這就是額外下功夫的收獲。

--------------------------2014.03.29修正-------------------------- 感謝natureling、Redik、smartdan指出多處筆誤及誤植，及其它計算錯誤。

檔案中，以用紅字標示 新舊的內容差異不大，主要是修正錯誤，合併同類型題目，以及增加★標示部分較難的問題，基本上看過舊版的就不需新版了 --------------------------103.07.20-------------------------- Mathnote0718，主要更動如下 將重覆出現的題型，以同題號子題標示，以量表示其重要性。

以★標記部分難題，這些難題其實大多數可能沒有很重要。

將部分主題(子題)中的少數較不重要題目刪除或移至該子題結尾的倒數幾題。

增加第21主題：其它，包含其它常考題但未列入前20個主題，如二進位、數學歸納法、連分數、變量中的不變數… 102.10.10版主補充 若你發現錯誤的地方，可以到寸絲的部落格回應 http://tsusy.wordpress.com/2013/...%AF%87/#comment-157 110.8.21 經網友listenasics同意後將文章轉到這裡 寸絲老師筆記第一次手寫(全)：https://reurl.cc/no80d8 (檔案有423MB，建議使用電腦下載) 補充：上面有些題目，我第一次解法的觀念是錯的，我印下來寫第二次甚至到第三次才把觀念完全補到正確。

其餘請見原文章https://www.ptt.cc/bbs/studyteacher/M.1629008566.A.F8B.html 附件:[最後更新2013.03.29]mathnote01-10bytsusy.pdf(2014-3-2913:53,1.77MB)/該附件被下載次數14099https://math.pro/db/attachment.php?aid=1557&k=c41da681f288f3b315f05c5bdd2bab47&t=1640258732 附件:[最後更新2013.03.29]mathnote11-13bytsusy.pdf(2014-3-2913:53,1.93MB)/該附件被下載次數11012https://math.pro/db/attachment.php?aid=1558&k=3c33dddb9b6c983bf6269ef2a1530ff3&t=1640258732 附件:[最後更新2013.03.29]mathnote14-17bytsusy.pdf(2014-3-2913:53,1.45MB)/該附件被下載次數10178https://math.pro/db/attachment.php?aid=1566&k=6e2c0c72ce7312ee288bfc96d1d33bfd&t=1640258732 附件:[最後更新2013.03.29]mathnote18-20bytsusy.pdf(2014-3-2913:53,1.59MB)/該附件被下載次數11127https://math.pro/db/attachment.php?aid=1569&k=c7ec1e50aeac5a32f020cdff8817ebed&t=1640258732 作者:cherryhung  時間:2013-4-2909:06   標題:想請教考上的高手，考試遇到的瓶頸 請教高手 今年我考古題算的比較多 在考場上遇到題目有時卻沒辦法馬上解出來 但是在回家路上就可以想出來，或是看到網路上的解法很簡單 才在懊惱為何在考場沒有解出來 如何去克服這種情況呢? 作者:weiye  時間:2013-4-2909:49   標題:回復19#cherryhung的帖子 會不會是考試的時候太緊張了，或許以後印出各校考古題之後， 幫自己找一個完整的時間與沒有干擾的空間， 限定自己兩個小時之內要寫出完整的解答， 給自己一個近似於考場的感覺，製造一點緊張感再來寫考古題， 多試幾次或許正式考試就不會那麼緊張了。

作者:bugmens  時間:2013-4-2913:32 要有考場的感覺除了限制時間之外,我來提供比較不一樣的方法 95,96,97年時我還在舊的選聘網準備教甄時，我就嘗試著回答別人的問題 http://forum.nta.org.tw/examservice/forumdisplay.php?f=24　(連結已失效) 那時候論壇的人氣相當活躍，一個問題發表出來沒幾分鐘就有人回應，若解法有問題或是看不懂的地方還可以回覆文章請教，你要搶第一時間發文而且要讓別人來檢視你的答案，我覺得這種緊張感是最接近考場的感覺。

也感謝那時許多考友的幫忙，讓我的功力增進不少，甚至我連考題的出處都背起來了。

考試前10分鐘的預備時間，我心裡並不會感到緊張，我回想準備過的題目、公式、速解法，甚至興奮地想要看看等會考試會出現什麼新鮮題目，翻開考卷看到老梗題時還會在心裡說賺到了。

當你的成績開始進步，開始通過初試，甚至榜單開始出現你的名字，你會發現你離正取越來越近了。

我以最近遇到的題目為例 設\(\displaystylef(a,b)=(61-a-28b)^2+(62-a-29b)^2+(60-a-30b)^2+(58-a-31b)^2+(59-a-32b)^2\)，當\(f(a,b)\)有最小值時，求此時數對\((a,b)=\)？ (102文華高中，https://math.pro/db/thread-1579-1-1.html) http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&p=9045 同一時間有我,weiye,寸絲,thepiano解題，各發表出四個不同的解法，當初我第一時間採用偏微分的方法時就遇到了麻煩，對a偏微分還比較好算，但對b偏微分時數字就很大，但你不算就無法解聯立方程式得到最小值時的a,b。

這時我心裡就想還有沒有其他方法，但我只想到全部乘開再重新湊完全平方式，但顯然這種方法也不可行，我再回頭看看我所得到的\(a=60-30b\)還可以怎麼用，才注意到60和30都和其他數字都很接近，只要將a替換掉整個式子的數字就變小了，於是就找到問題的解法。

看看其他人的方法，用迴歸直線或用算術平均數的概念解題，這些方法都很棒但我當時就沒想到。

我只想到偏微分的方法而已，在這種壓力下所得到的經驗是彌足珍貴的，因為這會成為你的致勝武器。

隔天我又遇到一題類似題，這次讓你想看看要用什麼方法 當\(f(x,y)=(1-2x-y)^2+(3-x-y)^2+(7-4x-y)^2+(6-5x-y)^2+(3-3x-y)^2\)有最小值時，此時實數數對\((x,y)=\)？ 當然大家可能會想萬一解錯了不就很丟臉，但現在錯了總比在考場錯來的好。

就像102中正高中廣義的科西不等式這題，寸絲發訊息說第一小題有問題 https://math.pro/db/thread-1576-1-1.html 我也沒有將我的答案刪掉，反而是將人家寶貴的意見列出來，提醒更多人要如何正確的解題。

103.1.11補充 找\(2x^2+y^2+(2x-y+3)^2\)的最小值。

https://math.pro/db/thread-1790-1-1.html weiye提供了很多解法，那假如我將題目條件換一下，哪些方法還能用哪些方法卻不能用了？ 求\(2x^2+(y-4x)^2+(2x-y+3)^2\)的最小值。

105.5.22補充 請問欲使\(f(a,b)=(a+b-2)^2+(a+2b-3)^2+(a+3b-5)^2+(a+4b-8)^2\)有最小值，此時的實數數對\((a,b)=\)？ (105中科實中，https://math.pro/db/thread-2509-1-1.html) 107.1.31補充 教育部高中數學學科中心高中數學電子報第130期　一題多解之趣求兩變數平方和的最小值 http://mathcenter.ck.tp.edu.tw/R...X.ashx?autoKey=1115 110.2.10補充 函數\(f\)的定義為\(f(x,y)=x^2+4xy-10x+5y^2-24y+35\),其中\(x,y\)為實數。

則函數\(f\)的最小值為　　　。

(109高中數學能力競賽　新北市複試筆試二，https://math.pro/db/thread-3467-1-1.html) 110.2.15補充 考慮所有的實數\(x\)與\(y\)，\((xy-1)^2+(x+y)^2\)最小可能的值為何？ (A)0　(B)\(\displaystyle\frac{1}{4}\)　(C)\(\displaystyle\frac{1}{2}\)　(D)1　(E)2 (2021AMC12A，https://math.pro/db/thread-3465-1-1.html) 作者:tsusy  時間:2013-4-2915:47   標題:回復19#cherryhung的帖子 同感，寸絲自認為是實力存在考場之外的人。

但實際情況上，其它人也好不到哪去吧，不是只有你一個人在緊張在懊惱。

為什麼？因為，考試是很現實的限時作答。

因為有時限，所以做題的順序必然是先挑看過會寫的題型 寫完之後，剩下來的事：檢查驗算或處理其它題目。

有限時間加上過多的空格，就會發生，這題想想...沒有頭緒 換一題，也許另一題比較簡單。

就這樣換來換去，時間就這樣渡過，也許做出了幾題，又遺留了幾題。

幾次的教甄之後，發現其實計算錯誤及遺漏、看錯題，不比這些遺珠之憾來得少 與其把時間花在上面，也許不如仔細驗算檢查(當然每個人的情況不一樣) 前文weiye老師說了限時模擬考試。

我也是採同樣的做法，只是通常限制時間是更短的80分鐘或90鐘。

把時限練好，至於和考場的時差，和拿來做什麼，就看自己的決定。

還有，沒有人不犯錯，即使像我今年無壓力地偷某試題時，有也有一題忘記平方\(a^2+b^2=(\sqrt{a^2+b^2})^2\),一題不小心看錯題目 類似的錯誤，很頻繁常見，而我的態度是 1.降低出錯率，每場考試，除了筆試過或不過，還要算算自己這場發揮了多少？是7成、8成，還是只有6成？ 2.如果發揮的比上不去，那就提升分母，也就是更加緊地練習筆試，以增提升功力，練到，即使只有6成發揮，也要考進複試 作者:thepiano  時間:2013-4-2920:54 其實這幾年的題目看下來，能把考古題練熟，考九成以上的學校，應該都有50分以上了(通常這分數跟進複試的門檻差不多) 要達到更高的分數，小弟覺得有2個方向可以試試 1.同類型的題目要一起準備，這個部份，bugmens兄已多有提示，寸絲兄的分享檔也是如此，再加上思考某個類型的題目還能怎麼考，就比較全方面了 舉個常見的考古題： 有二個首項皆為2的數列＜a_n＞、＜b_n＞，且對於所有的自然數n，滿足 a_(n+1)=3a_n+4b_n b_(n+1)=2a_n+3b_n 求a_n和b_n 若題目改成以下這樣呢？ a_(n+1)=3a_n+4b_n+2 b_(n+1)=2a_n+3b_n+2 2.不要只看別人精采的解法，要揣摩他的思路與所用方法的基本觀念為何，不懂他用的觀念就要補足，想不出來他如何下手的就直接或私下請教，這些已經考上的高手，一定都是不吝分享 最後，每年都會出現神人，像去年的寸絲兄，今年的建北雙榜首及文華滿分者。

不過，這些神人都只能佔一個缺，而這幾年數學科的缺都在100個左右 當您練到某個實力，自然就水到渠成，所謂先求有再求好，祝福您！ 作者:bugmens  時間:2013-10-1215:19 回答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1569&page=4#pid9314insel的疑問 既然寸絲將這單元取名為"Fubini定理"，那妳就要先知道什麼是Fubini定理。

請參考游森棚老師所寫的文章 http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=14687 107.9.9補充 在2013年在科學月刊發表的"算兩次"文章，內容大同小異 http://scimonth.blogspot.tw/2013/12/blog-post_5.html 整篇最重要的觀念就是 用兩個方法算同一個量,結果會一樣 回到寸絲筆記mathnote01-10第2.6單元　富比尼定理 求:\(\displaystyle1\times(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{99}+\frac{1}{100})+3\times(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{99}+\frac{1}{100})\) \(\displaystyle+5\times(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\ldots\frac{1}{99}+\frac{1}{100})+\ldots+197\times(\frac{1}{99}+\frac{1}{100})+199\times\frac{1}{100}\) (100麗山高中2招，https://math.pro/db/thread-1164-1-1.html) [解答] 原本題目是橫的總和，改算直的總和，結果當然一樣 \(\matrix{1&\frac{1}{2}&\frac{1}{3}&\ldots&\frac{1}{99}&\frac{1}{100}\cr 　&\frac{1}{2}&\frac{1}{3}&\ldots&\frac{1}{99}&\frac{1}{100}\cr 　&\frac{1}{2}&\frac{1}{3}&\ldots&\frac{1}{99}&\frac{1}{100}\cr 　&\frac{1}{2}&\frac{1}{3}&\ldots&\frac{1}{99}&\frac{1}{100}\cr 　&　&\frac{1}{3}&\ldots&\frac{1}{99}&\frac{1}{100}\cr 　&　&\frac{1}{3}&\ldots&\frac{1}{99}&\frac{1}{100}\cr 　&　&\frac{1}{3}&\ldots&\frac{1}{99}&\frac{1}{100}\cr 　&　&\frac{1}{3}&\ldots&\frac{1}{99}&\frac{1}{100}\cr 　&　&\frac{1}{3}&\ldots&\frac{1}{99}&\frac{1}{100}\cr 　&　&　&\ldots&　&　\cr 　&　&　&　&\frac{1}{99}&\frac{1}{100}\cr 　&　&　&　&　&\frac{1}{100}}\) －－－－－－－－－－－－－－－－－ \(\displaystyle1\times1+4\times\frac{1}{2}+9\times\frac{1}{3}+\ldots+99^2\times\frac{1}{99}+100^2\times\frac{1}{100}=5050\) 103.9.6補充 若\(log_5144^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{10}}+2log_5144^{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{10}}+3log_5144^{\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\ldots+\frac{1}{10}}+\ldots+9log_5144^{\frac{1}{10}}=alog_52+blog_53\)，則\(a+b=\)？ (103新化高中，https://math.pro/db/thread-2022-1-1.html) (105桃園高中，https://math.pro/db/thread-2489-1-1.html) [提示] \(\displaystyle1(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{10})+2(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{10})+3(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\ldots+\frac{1}{10})+\ldots+9(\frac{1}{10})\) \(\displaystyle=(1)\frac{1}{2}+(1+2)\frac{1}{3}+(1+2+3)\frac{1}{4}+\ldots+(1+2+\ldots+9)\frac{1}{10}\) 105.5.6補充 計算\(\displaystyle\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{2006}\right)+\left(\frac{2}{3}+\frac{2}{4}+\ldots+\frac{2}{2006}\right)+\left(\frac{3}{4}+\ldots+\frac{3}{2006}\right)+\ldots+\left(\frac{2004}{2005}+\ldots+\frac{2004}{2006}\right)+\frac{2005}{2006}\) (2006青少年數學國際城市邀請賽　個人賽) 105.5.6補充 計算\(\displaystyle\frac{1}{1}+\left(\frac{2}{1}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{3}{1}-\frac{2}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{4}{1}-\frac{3}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right)+\ldots+\left(\frac{9}{1}-\frac{8}{2}+\frac{7}{3}-\frac{6}{4}+\ldots+\frac{1}{9}\right)\) (建中通訊解題　第96期，http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathwe...30-15&Itemid=37) 108.5.18補充 設\(a,b,c,d\inR,abcd\ne0\)，且\(a+b+c+d=0\)，則 \(\displaystylea(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d})+b(\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{1}{a})+c(\frac{1}{d}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+d(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\)之值為　　　。

(108麗山高中，https://math.pro/db/thread-2742-1-1.html) [提示] \(\matrix{\displaystyle　&+&\frac{a}{b}&+&\frac{a}{c}&+&\frac{a}{d}\cr \frac{b}{a}&+&　&+&\frac{b}{c}&+&\frac{b}{d}\cr \frac{c}{a}&+&\frac{c}{b}&+&　&+&\frac{c}{d}\cr \frac{d}{a}&+&\frac{d}{b}&+&\frac{d}{c}&+&　\cr}\) －－－－－－－－－－－－－－－－－ \(y=[\;x]\;\)表高斯函數，求\(\displaystyle\Large\sum_{k=1}^{40}\left[10^{\frac{k}{40}}\right]\) (101文華高中，https://math.pro/db/thread-1333-1-3.html) [解答] 觀察函數\(y=10^{\frac{x}{40}}\)的圖形，要計算格子點的個數。

101文華高中.gif(13.25KB) 2013-10-1215:23 原本應該直著算(\(x=1\)有1個點，\(x=2\)有1個點，...，\(x=39\)有9個點，\(x=40\)有10個點) 改成橫著算，也就是\(\displaystyle\Large10^{\frac{x}{40}}\gej\)，\(x\ge40\timeslog(j)\)，會有幾個x值(當然\(x\le40\)) \(j=1\)，\(x\ge40log(1)=0\)，有40個點 \(j=2\)，\(x\ge40log(2)=12.0411\)，有28個點 \(j=3\)，\(x\ge40log(3)=19.0848\)，有21個點 \(j=4\)，\(x\ge40log(4)=24.0823\)，有16個點 \(j=5\)，\(x\ge40log(5)=27.9588\)，有13個點 \(j=6\)，\(x\ge40log(6)=31.1260\)，有9個點 \(j=7\)，\(x\ge40log(7)=33.8039\)，有7個點 \(j=8\)，\(x\ge40log(8)=36.1235\)，有4個點 \(j=9\)，\(x\ge40log(9)=38.1697\)，有2個點 \(j=10\)，\(x\ge40log(10)=40\)，有1個點 共141個格子點 \(\displaystyle\sum_{k=1}^{2013}\Bigg[\;\root5\of{\frac{2013}{k}}\Bigg]\;\) (102建國中學，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1569&page=1#pid7760) [提示] 102建國中學.gif(9.39KB) 2013-10-1215:23 這就可以解釋為什麼寸絲要計算\(\displaystyle\Bigg[\;\root5\of{\frac{2013}{k}}\Bigg]\;\gen\)，\(\displaystyle\frac{2013}{k}\gen^5\)，\(\displaystyle\frac{2013}{n^5}\gek\ge1\) \(n=1\)，\(\displaystyle\frac{2013}{1^5}\gek\)，有2013個點 \(n=2\)，\(\displaystyle\frac{2013}{2^5}\gek\)，有62個點 \(n=3\)，\(\displaystyle\frac{2013}{3^5}\gek\)，有8個點 \(n=4\)，\(\displaystyle\frac{2013}{4^5}\gek\)，有1個點 共2084個點 我想寸絲應該是參考高中數學競賽教程第32講　福比尼原理所以才用集合的寫法 而我是參考单壿老師所寫的書"算两次"，在第3章　格點計算有討論類似的問題，用的是幾何的方法 另外書上還有一些問題可以讓各位練習看看 1.設\(p,q\)為互質的自然數，證明\(\displaystyle\Bigg[\;\frac{p}{q}\Bigg]\;+\Bigg[\;\frac{2p}{q}\Bigg]\;+\ldots+\Bigg[\;\frac{(q-1)p}{q}\Bigg]\;=\frac{(p-1)(q-1)}{2}  \) 2.設\(p,q\)為互質的自然數，證明\(\displaystyle\sum_{m=1}^{[1/2(q-1)]}\Bigg[\;\frac{mp}{q}\Bigg]\;+\sum_{n=1}^{[1/2(p-1)]}\Bigg[\;\frac{nq}{p}\Bigg]\;=\Bigg[\;\frac{p-1}{2}\Bigg]\;\times\Bigg[\;\frac{q-1}{2}\Bigg]\;\) 3.設n為自然數，證明\(\displaystyle[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]+\ldots+[\sqrt{n^2}]=\frac{1}{6}n(4n^2-3n+5)\) 圖片附件:101文華高中.gif(2013-10-1215:23,13.25KB)/該附件被下載次數6697https://math.pro/db/attachment.php?aid=1973&k=610ce7625cdb5a275cd23089262d9fe9&t=1640258732 圖片附件:102建國中學.gif(2013-10-1215:23,9.39KB)/該附件被下載次數6504https://math.pro/db/attachment.php?aid=1974&k=4ea80aca335d721f9acb0552d8206a73&t=1640258732 圖片附件:算兩次.jpg(2013-10-1322:43,73.87KB)/該附件被下載次數5736https://math.pro/db/attachment.php?aid=1975&k=55167d24b9de04f6b30a1e5751cb75d4&t=1640258732 附件:科學月刊-算兩次.zip(2017-9-915:23,24.02KB)/該附件被下載次數3078https://math.pro/db/attachment.php?aid=4267&k=512d344fb5e888e404bf4f8e99ed0a3e&t=1640258732 作者:ilikemath  時間:2013-11-1420:44 請問有人看過"高中數學精粹1,3,5"嗎? https://boukai.wordpress.com/201...學精粹①③⑤/ 是一般的參考書嗎? 市面上的書局都沒進貨 有人可以分享嗎? 感謝 作者:bugmens  時間:2013-11-1521:00 剛才花了半小時騎機車到北投的日昇書局看看這本書的內容，但書架上只有"高中數學精粹①"，我就我看到的為各位說明 整本書195頁，每章一開始有簡單的重點摘要，接下來就是練習題，只是練習題下面有很大一塊的空白讓妳寫計算式，它的詳解是另外放在後面，難怪整本書只有三章而已，所以整本書收錄的題目沒有想像中的多。

至於收錄的題目大多是名校高中的段考題或學測指考題，再搭配其他國家的競賽試題，題目有比較難只是取向比較不切合教師甄試會出的題目。

這裡有其他書局的地址，你可以就近看看書的內容是否符合你的需要 http://boukai.wordpress.com/ 作者:bugmens  時間:2014-1-409:59 之前教甄題目若有出自全國高中數學能力競賽，我都會引用游森棚教授在高雄大學的歷屆試題網頁。

希望考生不要只有注意考古題，有些教甄題目也會從全國高中數學能力競賽出題。

或許決賽的題目對教甄還是太難了，但過去還是考了很多複賽的題目，値得考生用心準備。

只是游教授已經到臺灣師大任教，他在高雄大學的網頁也都刪除了。

之後我要花更多心力將失效的連結更新，所以以後再有引用能力競賽的教甄題目就統一在這裡發表。

感謝中一中數學科老師將86-101年的複賽和決賽試題公佈在數學科網頁 http://www.tcfsh.tc.edu.tw/knowledge/know_fodview.asp?id={B1FFD9BD-7711-4CCC-A006-DC34A9E747BF}　(連結已失效) mathpro關於全國高中數學能力競賽的討論文章 97高中數學能力競賽，https://math.pro/db/thread-919-1-1.html 98高中數學能力競賽，https://math.pro/db/thread-911-1-1.html 99高中數學能力競賽，https://math.pro/db/thread-1051-1-1.html 100高中數學能力競賽，https://math.pro/db/thread-1349-1-3.html 102高中數學能力競賽，https://math.pro/db/thread-2359-1-1.html 103高中數學能力競賽，https://math.pro/db/thread-2125-1-1.html 104高中數學能力競賽，https://math.pro/db/thread-2466-1-1.html 105高中數學能力競賽，https://math.pro/db/thread-2608-1-1.html 106高中數學能力競賽，https://math.pro/db/thread-3579-1-1.html 109高中數學能力競賽，https://math.pro/db/thread-3467-1-1.html －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 103.5.24補充 有一遊戲規則如右：在下圖中每一直行、每一橫列及每個小四方格裡，只有1到4的數字，每個數字在每個行列及每個小四方格裡都只出現一次，滿足這些條件的填法稱為一種解法。

考慮方格不可旋轉或翻轉，則共有種解法。

１２３４ ４３１２ ２１４３ ３４２１ (94全國高中數學能力競賽　北區第二區　筆試(二)試題，http://www.tcfsh.tc.edu.tw/mediafile/4190020/knowledge/62/2/62/2012-11-26-17-16-37-nf1.pdf　(連結已失效)) 有紅,黃,藍,綠四種顏色，要從右圖中任取4小格塗色，且顏色不重複使用，每1小格只塗一色，但同一行，同一列皆只能塗1小格，則有　　種不同的塗法。

(100永春高中代理，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1190&page=2#pid4897) 4乘4的數獨是用1,2,3,4填入4乘4的方格中。

每一行及每一列都須包含1~4，不能缺少也不能重複，粗線圍起來的區域(正方形的4格)也是填入1~4，不能缺少也不能重複。

今將1~4填入這16格且要符合上述規則，則共有　　種不同的方法。

(103臺中二中，https://math.pro/db/thread-1901-1-1.html) －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 103.6.5補充 若多項式\((1+x+x^2+x^3+x^4)^{11}\)的展開式為\(1+a_1x+a_2x^2+a+\ldots+a_{43}a^{43}+x^{44}\)，試求實數\(  a_{2}\)之值。

(90全國高中數學競賽　高屏區) \((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)^6\)的\(x^{15}\)項係數。

(103武陵高中，https://math.pro/db/thread-1902-1-1.html) 105.4.30補充 若多項式\((1+x+x^2+x^3+x^4)^{11}=1+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{43}x^{43}+x^{44}\)，試求\(a_6=\)？ (105彰化高中，https://math.pro/db/thread-2492-1-1.html) －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 103.6.5補充 已知\(sin\alpha+sin\beta+sin\gamma=0\)以及\(cos\alpha+cos\beta+cos\gamma=0\)試求 (1)\(cos2\alpha+cos2\beta+cos2\gamma=\)？ (2)\(sin^2\alpha+sin^2\beta+sin^2\gamma=\)？ (89全國高中數學競賽　屏東區試題(一)) －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 103.6.5補充 設f為由實數映到實數的函數且f不為零函數。

若對任意實數x,y，\(f(x+yf(x))=f(x)+xf(y)\)皆成立，試證明：對每一個正整數n，\(f(n)=n\)。

(88全國高中數學競賽　台中區複賽試題(一)) 定義f是由自然數集映至自然數集的函數，若任意正整數\(x,y\)恆有\(f(f(x)+f(y))=x+y\)，求\(f(2014)\)之值。

(103松山高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1869&page=2#pid10096) －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 103.8.28補充 試求\(\displaystyle\sqrt{6+2\sqrt{7+3\sqrt{8+4\sqrt{9+\ldots}}}}\)之值。

(88全國高中數學能力競賽(一)台南一中) https://math.pro/db/thread-2017-1-1.html －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 103.8.28補充 求聯立方程組\(\cases{\displaystylex+\frac{1}{x}=y\cry+\frac{1}{y}=z\crz+\frac{1}{z}=x}\)之實數解。

(88全國高中數學能力競賽(二)台南一中) 更多輪換方程組題目，https://math.pro/db/thread-2020-1-2.html －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 104.5.2補充 對\(x>0\)，函數\(g(x)=\sqrt{x^2+(logx)^2}+\sqrt{(4-x)^2+(6+logx)^2}\)的最小值為何？ (96高中數學能力競賽　新竹區試題，96苗栗縣國中聯招) (104桃園高中，https://math.pro/db/thread-2238-1-1.html) －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 104.7.5補充 已知\(\alpha>0\)，且\(\root{3}\of{2+\sqrt{\alpha}}+\root{3}\of{2-\sqrt{\alpha}}\)為一正整數，求\(\alpha=\)？ (99高中數學能力競賽　第二區(新店高中)筆試二試題，https://math.pro/db/thread-1051-1-1.html) (104新北市高中聯招，https://math.pro/db/thread-2279-1-1.html) 105.4.30補充 設\(x\)為正實數，且\(n=\root3\of{3+\sqrt{x}}+\root3\of{3-\sqrt{x}}\)，而\(n\)為正整數，求\(x\)之值。

(建中通訊解題　第120期) －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 105.4.30補充 設\(\matrix{\displaystyle\omega=cos\frac{2\pi}{7}+isin\frac{2\pi}{7},\cr\alpha=\omega+\omega^6=2cos\frac{2\pi}{7},\cr\beta=\omega^2+\omega^5=2cos\frac{4\pi}{7},\cr\gamma=\omega^3+\omega^4=2cos\frac{6\pi}{7}}\)求以實數\(\alpha,\beta,\gamma\)為三根的三次方程式為　　　。

(88高中數學能力競賽　第一區(花蓮高中)筆試二試題) 若\(\displaystyle\frac{n}{100}<2cos\frac{2\pi}{7}