一元三次多项式怎么进行因式分解 - 百度知道

解一元三次方程，首先要得到一个解，这个解可以凭借经验或者凑数得到， ... 因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换 ... 百度首页 商城 注册 登录 首页 在问 全部问题 娱乐休闲 游戏 旅游 教育培训 金融财经 医疗健康 科技 家电数码 政策法规 文化历史 时尚美容 情感心理 汽车 生活 职业 母婴 三农 互联网 生产制造 其他 日报 日报精选 日报广场 用户 认证用户 视频作者 日报作者 知道团队 认证团队 合伙人 企业 媒体 政府 其他组织 商城 手机答题 我的 百度知道 >无分类 一元三次多项式怎么进行因式分解  我来答 可选中1个或多个下面的关键词，搜索相关资料。

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多项式 因式分解 搜索资料 2个回答 #热议# 《请回答2021》瓜分百万奖金 假面 2018-12-25 · 如果是你希望，就带上XX的假面... 假面 采纳数：2195 获赞数：1390665 向TA提问 私信TA 关注 展开全部 解一元三次方程，首先要得到一个解，这个解可以凭借经验或者凑数得到，然后根据短除法得到剩下的项。

举例说明解x³-3x²+4=0这题。

具体过程：我们观察式子，很容易找到x=-1是方程的一个解，所以我们就得到一个项x+1。

剩下的项我们用短除法。

也就是用x³-3x²+4除以x+1。

因为被除的式子最高次数是3次，所以一定有x²现在被除的式子变成了x³-3x²+4-（x+1）*x²=-4x²+4，因为最高次数项是-4x²，所以一定有-4x现在被除的式子变成了-4x²+4-（-4x²-4x）=4x+4，剩下的一项自然就是4了所以，原式可以分解成（x+1）*（x²-4x+4），也就是（x+1）*（x-2）²（x+1）*（x-2）²=0解得x1=-1，x2=x3=2扩展资料：因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。

而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。

分解一般步骤：1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；这里的“负”，指“负号”。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。

2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。

3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。

原则上：1、分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。

2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。

3、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。

4、结果最后只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止；5、结果的多项式首项一般为正。

在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子；6、括号内的首项系数一般为正。

已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论 收起 裘珍 2019-10-25 · 科技优质答主 裘珍 采纳数：1202 获赞数：5115 向TA提问 私信TA 关注 展开全部 无论是一元几次多项式的因式分解，一般只要出题要你因式分解，一般都可以分解。

1）公式法：主要看未知数的系数是否可以套用公式：比如完全立方公式x^3+3ax^2+3a^2x+a^3=（x+a）^3,和x^3-3ax^2+3a^2x-a^3=（x-a）^3；还有公式：x^3-a^3=(x-a)(x^2+ax+a^2);当然，一般增加难度时，打乱排列的顺序，增加个公共系数另外加个常数项负1，例如对：8x^3+24x^2+24x+7的因式分解。

整个式子表面看没有公因式，就需要你动手变形，变为：8x^3+24x^2+24x+7+1-1=8*(x^3+3x^2+3x+1)-1=8*(x+1)^3-1=[2(x+1)]^3-1=[2(x+1)-1]*{[2(x+1)]^2+2(x+1)+1}=(2x+1)(4x^2+8x+4+2x+2+1)=(2x-1)(4x^2+10x+7)。

2）降幂法：看提取一元公因式后，是否可以变为二次方程的应用公式：完全平方公式和二数和乘以二数差等于二数平方差。

3）组合法：不能利用公式的，可以两两组合，看是否有公因式，如果有公因式，分别提取公因式，进行因式分解。

4）拆分法：一般一元三次方程在没有其它代数的情况下是四个项，有时为了因式分解，要把四项变为六项，看两两组合是否有公因式可以提取，再因式分解。

因式分解题型很多，不是我靠三言两语就能说清楚的，你必须多做题，题做的多了，你自然就会了；你会比我总结的还要好。

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