向上取整与向下取整函数 - 数学乐

符号. 向下取整和向上取整的符号像方括号[ ]但没有上面或下面的部分：. 向下取整和向上取整函数. 我喜欢用英语单词：floor(x) 和ceil(x) ... 向上取整与向下取整函数 向上取整/向下取整函数返回向上/向下最近的整数。

（也称上取整/下取整函数） 例子：2.31向上取整和向下取整是多少？ 2.31向下取整是2 2.31向上取整是3 整数的向下取整与向上取整函数 一个整数的向下取整值和向上取整值是多少？ 很容易：没改变！ 例子：5向上取整和向下取整是多少？ 5向下取整是5 5向上取整是5 这是一些例子： x 下取整 上取整 −1.1 −2 −1 0 0 0 1.01 1 2 2.9 2 3 3 3 3 符号 向下取整和向上取整的符号像方括号[]但没有上面或下面的部分： 我喜欢用英语单词：floor(x)和ceil(x) 定义 正式定义是什么？ 例子：2.31向下取整的正式定义 结果是个整数…… ……要小于（或等于）2.31，对不？ 2是小于2.31…… 但1也是小于2.31。

以下的也是：0、-1、-2、-3等等 糟了！很多整数都小于2.31。

  我们选哪个？ 选最大的（即是2） 结果是： 小于（或等于）2.31的最大整数是2 所以定义是： 向下取整函数：小于或等于x的最大整数 向上取整也一样： 向上取整函数：大于或等于x的最小整数 图 向下取整是个有趣的"阶梯"函数（像个无穷阶梯）： 向下取整函数 （注意：实心圆点的意思是"包括" 空心圆点的意思是"不包括"） 试试看：想象你在某个x值（例如x=1.5）。

根据这个图，y值是多少？ 例子：在x=2，我们看到在y=1的空心圆点（所以不包括x=2），也看到在y=2的实心圆点（包括x=2），所以答案是y=2 这是向上取整函数： 向上取整函数 "Int"函数 "Int"函数（英语"integer"的简写）和"向下取整"函数一样，但当输入为负数时，有些计算器和电脑程序返回不同的答案： 有些是这样：int(−3.65)=−4（和向下取整函数一样） 另外一些是这样：int(−3.65)=−3（规则是：在旁边最接近零的整数，即是"扔掉.65"） 所以要小心！ "Frac"函数 向上取整函数"扔掉"分数部分。

这个部分叫"frac"或"分数部分"函数： frac(x)=x−floor(x) 图像锯齿： Frac函数 例子：frac(3.65)是什么？ frac(x)=x−floor(x) 所以：frac(3.65)=3.65−floor(3.65)=3.65−3=0.65 例子：frac(−3.65)是多少？ frac(x)=x−floor(x) 所以：frac(−3.65)=(−3.65)−floor(−3.65)=(−3.65)−(−4)=−3.65+4=0.35   但是，很多计算器和电脑程序用的公式是frac(x)=x−int(x)，所以答案也视乎int(x)的值是多少： 有些说：frac(−3.65)=0.35，即是−3.65−(−4) 有些说：frac(−3.65)=−0.65，即是−3.65−(−3) 所以处理负值的frac函数时要小心。

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