只使用NAND或NOR Gate實現邏輯函數- 電子技術設計

也就是說，如果使用NAND或NOR Gate代替AND或OR Gate，那麼所使用的電晶體數量可以減少三分之一。

4.關於上一點，AND Gate實際上是由一個NAND Gate後接一個 ... 【7/21直播】基於靈動SPIN系列的高集成平台化電機應用解決方案！報名抽開發板>> 登入 註冊 聯繫 首頁 新聞 TechRoom IC/電路板/系統設計應用 消費性電子 工業控制應用 軍事應用 電腦/周邊應用 通訊/網路/無線應用 汽車電子 設計揭密 設計實例 產品新知 下載 線上研討會 小測驗 視訊 申請中心 GreenChallenge 研討會與活動 雜誌 各期雜誌線上看 2022年6月雜誌 編輯計劃表 訂閱雜誌 論壇 工具 PCB設計工具 電路圖擷取與佈線 PCBWeb 走線寬度計算器 Internal External 走線電流計算器 Internal External 走線電阻計算器 Internal/External 阻抗計算器 Microstrip EmbeddedMicrostrip SymmetricStripline AsymmetricStripline WireMicrostrip WireStripline Edge-CoupledMicrostrip Edge-CoupledStripline BroadsideCoupledStripline RF設計工具 阻抗電路求解器 L-Match Pi-Match T-Match 電纜阻抗計算器 Coax TwistedPair 串擾計算器 Microstrip Stripline 轉換工具 RFUnitConverter 電路圖設計工具 模擬器 OnlineSPICESimulator 轉換器/檢視器 SchematicConverter/Viewer 線上電路圖擷取工具 SchematicCaptureTool 被動元件設計工具 電阻計算器 4-Band 5-Band 6-Band 標準阻值表 StandardValues 電感計算器 MagneticFieldCalculator WireSelfInductance ParallelWires Coax WireoverPlane Loop RectangleLoop Coil Broadside-CoupledTraces Edge-CoupledTraces Datasheets查询 SiliconExpert 其他 座標紙格式下載 EngineeringGraphPaper Log/LogGraphPaper Semi-LogGraphPaper SmithChartGraphPaper 數學公式 Overview Algebra Geometry TrigonometryDefinitions TrigonometryLawsandIdentities CalculusDerivativesandLimits CalculusIntegrals 數學計算 計算機 OnlineBasicCalculator OnlineScientificCalculator 查看所有工具 X 首頁»IC/電路板/系統設計應用»只使用NAND或NORGate實現邏輯函數 只使用NAND或NORGate實現邏輯函數 作者:MaxMaxfield，EEWeb 類別:IC/電路板/系統設計應用 2021-02-01 (0)評論 這篇文章分為三個部分，解讀某個學生在EDN姐妹媒體EEWeb論壇上所提出的一個問題，這個難題的其核心是：他的老師提出了一個布林方程式，要求他創建相應的真值表，然後再告訴他要進行卡諾圖最簡化；最後要他必須只使用NANDGate或只使用NORGate來實現這個電路… 這篇文章分為三個部分，解讀某個學生在EDN姐妹媒體EEWeb論壇上所提出的一個問題，這個難題的其核心是：他的老師提出了一個布林方程式(BooleanEquation)，要求他創建相應的真值表，然後再告訴他要進行卡諾圖(Karnaughmap)最簡化；最後要他必須只使用反及閘(NANDGate)或只使用反或閘(NORGate)來實現這個電路。

因此，一開始要做的就是考慮為什麼首先要提出這種問題。

接下來就是更詳細地研究這個學生的特定問題，並將其轉換成最初的AND-OR解決方案。

然後，就是考慮將基於AND-OR電路轉換為與NAND-NOR對應電路的一般概念。

最後，就是用所學的知識來解決這個學生的最初問題。

為什麼只使用NANDGate或NORGate？【樣品申請】第一電阻FirstohmMELFResistors 那麼，為什麼老師都會要求他的學生只使用NANDGate或只使用NORGate來實現布林方程式？(請注意，我特地不說「只使用NAND或NORGate」，因為這有可能被理解成可以使用NAND和NORGate，而不使用AND和ORGate。

) 儘管學生可能對此感到驚訝，但不一定就說明老師是個不成功的人，他生活中唯一的樂趣就是去折磨學生。

話雖這麼說，但回想起我自己還是一名學生的日子，最好不要實際排除這種可能的動機。

我不由自主地想到老師給學生出這個作業可能有以下原因： 1.提出一個用AND或ORGate(以乘積的和或和的乘積形式)描述的電路，然後要求學生將其轉換成只使用NANDGate、只使用NORGate，或者使用NANDGate和NORGate組合的另一種表現形式，是確保讓學生瞭解各種邏輯閘如何工作的好方法，它還有助於確保讓學生瞭解DeMorgan轉換之類的內容。

2.如果你想使用簡單的邏輯元件——例如包含六個NOTGate或四個2輸入AND、OR、NAND或NORGate的雙列直插(DIL)封裝積體電路(IC)——來設計印刷電路板(PCB)，而你可能正好沒有ANDGate之類的東西，但是碰巧有一個NANDGate和一個NOTGate備用(或者可能是一個OR和三個NOTGate)，那麼在這種情況下，你對邏輯閘的理解就可能節省一天的時間。

3.最簡單的邏輯閘是NOT。

假設我們在討論CMOS電路，那麼一個NOTGate需要兩個電晶體。

NAND和NORGate會複雜一些，其每種包含四個電晶體。

然後是AND和ORGate，這兩種邏輯閘每種包含六個電晶體。

也就是說，如果使用NAND或NORGate代替AND或ORGate，那麼所使用的電晶體數量可以減少三分之一。

4.關於上一點，ANDGate實際上是由一個NANDGate後接一個NOTGate構成(同樣，ORGate是由一個NORGate後接一個NOTGate所組成)。

除了使用4+2=6個電晶體外，這還說明ANDGate(和ORGate)具有兩級延遲。

因此，如果可以使用NANDGate取代ANDGate(或用NORGate取代ORGate)，所得到的電路會運作得更快。

5.順便稍微說一句，本文所討論的所有內容在我的書《BeboptotheBooleanBoogie》中都有詳細描述。

實際上，現在已很少有人在閘級(gate-level)進行設計。

取而代之的是以較高的抽象層級攻克設計，然後使用邏輯綜合引擎產生相對應的閘級等效設計，這也說明上述第2點到第4點不再像以前那樣重要。

你可以爭辯說，第1點也是如此，但我不太同意。

我的想法是，它類似於使用計算器進行運算的概念。

如果你有一個計算器，那你實際上就不需要知道如何對整數、實數和浮點數進行加減乘除運算，但是，如果你掌握了這類知識，那麼當你計算器的電池沒電時，它就可以派上用場。

同樣，儘管你可能不需要每天處理布林結構，但是在需要時知道如何處理就會非常方便。

思考問題 所以，以下是那位學生提供給我的資料。

他首先說，老師向班級展示了以下方程式： 那位學生還告訴我，他已經使用這個方程式產生了圖1所示的真值表，但是從這時起，他遇到麻煩因而無法往下進行了。

圖1學生創建的真值表。

好吧，我不得不告訴他，我對他遇到的問題一點都不感到驚訝，因為在他的方程式裡有六個乘積，每個乘積在他的真值表的輸出列中都應該有一個對應的1，但是實際上，他的真值表的輸出列中只有五個1。

我對這個情況進行了反覆思考，並認為潛在的問題是他缺乏對基本原理的理解。

還有一點是，如果有一個學生感到困惑，那麼就很可能不止他一個人。

最後但同樣重要的是，我記得剛開始時有點困惑不解，所以我會花一點時間逐步解決這個問題(如果你感到無聊，請隨時跳過；或者，你也可以隨時試著發現我可能導入任何故意的錯誤，以便瞭解你是否有集中精力)。

我要做的第一件事就是在方程式中對乘積進行編號，以便可以對我們所處的位置和所做的事進行追蹤(若我們是來真的，那麼就不必費心對乘積進行編號)： 下一步是創建真值表。

可以從以標準二進位計數表示的所有輸入組合開始，如圖2中的(a)所示；然後將與六個乘積相對應的六個1加起來，如(b)到(g)所示；最後把任何剩餘的輸出「空位」都填入0，如(h)所示。

圖2創建真值表的過程。

這裡要注意的重點是，將方程式轉換為真值表確實一點也不困難。

話雖如此，但無論誰這樣做，都必須瞭解這個過程背後的基本邏輯。

再看一下這個方程式，其本質可以這樣來表達：「如果第一個乘積(第一個AND函數)為真，則輸出為真(邏輯1)，或者如果第二乘積為真，則輸出為真，或者如果第三乘積為真……」。

這就是為什麼可以在與每個乘積相對應的輸出列中簡單地填寫1——如果這些乘積中的任何一項為真，則輸出為真(1)，否則輸出為假(0)。

下一步是創建卡諾圖。

首先是創建網格本身。

由於總共有三個輸入，因此可以使用兩種方法(選項)來做這一步，如圖3所示。

圖3創建卡諾圖的兩種方法。

選擇使用哪種方案都沒有關係。

這兩種情況下答案都是相同的(如果不是，那就確實有問題)。

這裡本文使用方案1，這種方法我比較喜歡，如果有任何學生正在閱讀本文，我建議你在這步驟完成後從此處開始，自己使用卡諾圖方案2進行重做，以便確保你真正瞭解這個過程。

查看卡諾圖方案1，觀察「AB」所處的位置。

右側是與AB輸入相關的0和1的四種組合：「00」、「01」、「11」和「10」。

請務必注意，這四種組合是以格雷碼(Graycode)形式進行排列，這樣就可以讓我們從一個值移到相鄰值時，只會有單個位元發生變化(圖4)。

這是卡諾圖運作的關鍵。

圖4二進位碼與格雷碼對比。

在二進位碼中，當從01過渡到10時，會有兩個位元發生變化。

相比之下，如果查看格雷碼(01至11)中的相應轉換，則只有單個位元發生變化。

此外，請注意二進位碼的最後一行。

如果要從這一行轉而過渡到第一行(11到00)，那麼就會再次有兩位元發生變化。

但是，如果查看格雷碼中的相應行(10到00)，則會再次看到只有一位元發生變化。

好了，現在來填充卡諾圖。

這一步是向方程式中的乘積所對應的每個方框中填入1。

這裡再次依照圖5所示的步驟逐步填寫(圓圈中的小數字1到6與初始方程式中的乘積相對應)。

圖5逐步填充卡諾圖。

這裡需要注意的另一點是，不需要真值表即可填充卡諾圖。

這裡要做的只是照著方程式一項一項來，對每個乘積在對應的卡諾圖「方框」中填入1。

下一步是使用卡諾圖來化簡邏輯運算式。

從圖5所得的最終卡諾圖(f)中可立即看出，可以將其簡化為三個項。

如往常一樣，我們一次一次地完成每一步。

觀察圖6中用紅色圈出的兩個1，我們知道，這兩種情況下的輸出均為1。

對於這兩個框中的每個框都有A=0、C=1，因此這兩個值很重要。

但是，這兩個框中有一個是B=0，另一個則是B=1。

這就是說，只要A=0、C=1，那麼就可不在乎B是0還是1。

圖6用卡諾圖化簡邏輯運算式(第一步)。

接下來看一下圖7中用紅色圈出的第二組兩個1。

對於這兩個框中的每個框都有A=1、C=0，因此這兩個值很重要。

但是，這兩個框中也是有一個是B=0，另一個是B=1。

這就表示，只要A=1、C=0，那麼就可不在乎B是0還是1。

圖7用卡諾圖化簡邏輯運算式(第二步)。

最後但同樣重要的是，以下來看圖8中用紅色圈出的一組四個1(卡諾圖的技巧之一是可以將相同的1用作多個組的一部分)。

圖8用卡諾圖化簡邏輯運算式(第三步)。

在這種情況下，這四個框中有兩個框是A=0，另外兩個框則是A=1，這就是說，我們可不在乎A是0還是1。

類似地，這四個框中有兩個框是C=0，另外兩個框是C=1，因此我們就可不在乎C是0還是1。

實際上，對於所有這四個框而言，唯一恆定的輸入是B，它始終為1。

這樣，就可以使用卡諾圖最簡化的運算式來編寫最佳化的乘積和方程，如下所示： 由此就可以使用NOTGate、ANDGate和ORGate輕鬆繪製相應的閘級原理圖，如圖9所示。

圖9用AND、OR、NOTGate實現的邏輯運算式的閘級原理圖。

至此，我知道你會跟我說我們沒有使用!B訊號(這裡使用「!」字元來表示B的NOT，因為在文本裡在字母上畫一條橫線有點難)，但我們將在不久的將來使用它。

說到這，未來比你想像的要近。

這是我們必須考慮的重點，因為那位令人討厭的老師他所出的作業是只使用NANDGate或NORGate來展示最終電路。

使用NAND或NORGate實現NOTGate 讓我們從容易的開始，先解決本例中的三個NOTGate。

首先我們先回憶五種常見基本閘的真值表，如圖10所示。

圖10五種常見基本邏輯閘及其真值表。

也就是說，如果將NANDGate的輸入綁(連接)在一起，那麼得到的功能就是NOTGate。

如果將NORGate的輸入綁在一起，那麼得到的結果也相同。

也就是說，圖11中的三個部分功能相同。

圖11NOTGate的NAND和NORGate等效。

對AND、OR、NAND和NORGate進行DeMorgan轉換 AugustusDeMorgan(1806~1871年)是GeorgeBoole的同輩，他在符號邏輯領域做出了重大貢獻，尤其是我們現在用的一組規則—DeMorgan轉換。

為了對布林方程式進行DeMorgan轉換，需要依以下步驟進行： 1.將所有的AND運算子換成OR運算子，反之亦然； 2.將所有的輸入變數反轉，也可將任何0換成1，反之亦然； 3.將整個函數反轉； 4.減少任何多次反轉。

一般而言，我們傾向於對多項式進行DeMorgan轉換，但是也可以對單個閘進行轉換，這樣就得到圖12所示的結論。

圖12AND、OR、NAND和NORGate的DeMorgan轉換。

我不瞭解你，所以沒辦法解釋為什麼會這樣，但是在查看了圖12中的DeMorgan轉換後，我感覺很滿意，並且感覺在(邏輯)世界中一切都是對的。

只用NANDGate表示電路 老實說，現在我們已奠定了基礎，這個部分非常容易。

讓我們回憶使用NOTGate、ANDGate和ORGate實現的電路是什麼樣的(圖13)。

圖13對圖9所示原理圖進行顏色編碼。

我對它們進行了顏色編碼，以便讓我們清楚瞭解自己在做什麼。

以下就做出決定，我們只希望使用NANDGate。

因此，使用前面討論的所有內容，就可以將NOTGate、ORGate和ANDGate換成NANDGate。

和往常一樣，一步步來做。

首先從左邊用粉紅色表示的三個NOTGate開始。

我們知道，可以將這三個閘中的每一個換成一個2輸入NANDGate(它們的輸入綁在一起)，所以這裡沒有問題(圖14)。

圖14NOTGate的NANDGate等效。

接下來來研究電路右側用綠色表示的3輸入ORGate。

根據DeMorgan轉換，我們知道，可以用一個3輸入NANDGate(其輸入帶有NOTGate)來代替它，如圖15所示。

圖153輸入ORGate的NOTGate加NANDGate等效。

當然，可以將這三個NOTGate中的每一個再次用一個2輸入NANDGate來替換，如圖16所示。

圖163輸入ORGate的4輸入NANDGate等效。

因此，現在只需要考慮電路中間兩個用藍色表示的ANDGate了。

當然，DeMorgan轉換在這裡幫不上忙，因為ANDGate的等效電路是將NORGate的所有輸入都加上NOTGate，但這個作業不允許我們使用NORGate。

有時，我們傾向於使事情變得比所需要的更複雜。

在這種情況下，要做的就是記住，ANDGate實際上是由NANDGate後接一個NOTGate形成(同樣，ORGate是由NORGate後接一個NOTGate所組成)。

也就是說，可以像圖17這樣來替換ANDGate。

圖17ANDGate是由NANDGate加NOTGate所構成。

當然，由於作業要求只使用NANDGate，因此必須將NOTGate替換成其等效的2輸入NANDGate，如圖18所示。

圖18將圖17中的NOTGate再次用等效的NANDGate替換。

現在，萬事大吉了。

因此，如果把上述所有轉換結合起來，那麼只使用NANDGate的實現就如圖19所示。

圖19將圖13中的AND、OR、NOTGate全部用等效的NANDGate替換。

雖然圖19中的電路可以執行所需的功能，但是這裡有幾個邏輯閘浪費了，因為如圖20中用紅色框框出的部分所示，有兩個地方出現了NOTGate接NOTGate的情況(當然都是用NANDGate實現)。

圖20圖19中有兩處NANDGate浪費。

每當以非函數形式出現偶數次反轉時，都可以用一條簡單的線來代替它們。

因此，稍作修改就得到圖21所示的最終電路。

圖21布林方程式最終NANDGate實現。

如果NOTGate、NANDGate和NORGate分別等於一級延遲，ANDGate和ORGate分別等於兩級延遲，那麼在最初的NOTGate、ANDGate和ORGate電路實現中，最壞情況的輸入到輸出路徑就等於1+2+2=5級延遲。

相比之下，經過最佳化的只使用NANDGate的實現則僅會發生最多1+1+1=3級延遲。

再說一次，如果有任何學生正在閱讀本文，只是為了確保你能100%掌握以上所有內容，建議你用以上的討論為基礎，創建只使用NORGate實現的基礎。

在此期間，歡迎提出任何意見和問題，也希望能有更多有經驗的讀者願意分享任何相關的提示與技巧。

(參考原文：ImplementingLogicFunctionsUsingOnlyNANDorNORGates，byMaxMaxfield) 本文同步刊登於EDNTaiwan2021年1月號數位版雜誌                 訂閱EDNTaiwan電子報 加入LINE@，最新消息一手掌握！ 分享TwitterFacebookLinkedInMorePrintRedditTumblrPinterestPocketTelegramWhatsAppSkype Related 文章Tag: AND-OR解決方案DeMorgan轉換NANDGateNORGateNOTGateORGate布林方程式真值表邏輯閘 發表評論 取消回覆 YoumustRegisteror Logintopostacomment. 訂閱EDNTaiwan電子報 最新文章 最熱門文章 2022-07-11 ‘AIattheEdge’將永遠改變智慧家庭中的物聯網 2022-07-11 25kWSiC直流快充設計指南(VIII)：熱管理 2022-07-08 Yole：EV帶動電力電子產業扭轉局面 2022-07-07 遠距形象必修課：專業級虛擬會議攻略 2022-07-07 利用示波器實現基本抖動測量 2019-12-24 智慧商店如何輕鬆搞定購物？ 2020-10-27 在月球建網路　為何是4G雀屏中選？ 2018-10-03 如何不讓好用的繼電器浪費電？ 2017-09-30 拆解藍牙無線條碼掃描器—裡頭鏡中有鏡 2020-03-27 山寨必死？　原廠談2020年TWS耳機發展態勢 2017-06-30 解析看門狗計時器的重要性 2021-07-23 用塑料打造全球首個軟性32位元微處理器 2017-10-30 兒童手錶失而復得的經驗談 2020-05-20 不停自動開關的LED燈問題出在哪？ 2018-08-08 智慧音箱拆解：對比EchoDot與HomeMini 最新文章 AI晶片 2022-07-11 ‘AIattheEdge’將永遠改變智慧家庭中的物聯網 DC/DC轉換器 2022-07-11 25kWSiC直流快充設計指南(VIII)：熱管理 BEV 2022-07-08 Yole：EV帶動電力電子產業扭轉局面 EE人生 2022-07-07 遠距形象必修課：專業級虛擬會議攻略 抖動 2022-07-07 利用示波器實現基本抖動測量 最熱門文章 人工智慧 2019-12-24 智慧商店如何輕鬆搞定購物？ 3G 2020-10-27 在月球建網路　為何是4G雀屏中選？ IC/電路板/系統設計應用 2018-10-03 如何不讓好用的繼電器浪費電？ 設計揭密 2017-09-30 拆解藍牙無線條碼掃描器—裡頭鏡中有鏡 中國市場 2020-03-27 山寨必死？　原廠談2020年TWS耳機發展態勢 EET電子工程專輯©2022本網站內之全部圖文，係屬於eMediaAsiaLtd所有，非經本公司同意不得將全部或部分內容轉載於任何形式之媒體 關於我們 隱私政策 用戶協議 繼續瀏覽網站