高中數學極值問題 - 凡鳥手札

配方法/判別式; 柯西不等式; 微分. 接著，就來討論一下，你該在 ... Skiptocontent高中數學極值問題極值問題解題技巧極值，算是大家在高中數學中覺得相對麻煩的部分。

在高中數學中，求極值的方法有很多種:數與式多項式指對數向量微分…然而，這類的問題卻散落在不同的單元、缺少整合。

在小範圍的考試倒是容易，畢竟，通常在一次段考中求極值的方法最多也就一種。

麻煩的是，在大範圍考試中，我們該如何從眾多求極值的方法中，選出一個最適合題目的解法。

而今天這篇文章，就來告訴你我自己是怎麼解這類型題目的。

以高中數學來說，最重要的解極值方法總共有以下四種:算幾不等式配方法/判別式柯西不等式微分接著，就來討論一下，你該在什麼樣的時機使用這些公式。

首先，算幾不等式。

算幾不等式的題型相當單純，使用時機只有三個:1.已知『和』的值，求『積』的極值ex:已知a、b、c都大於零，a+b+c=10，求abc的極大值?2.已知『積』的值，求『和』的極值ex:已知a、b、c都大於零，abc=10，求a+b+c的極小值?3.倒數相『加』，求極值ex:已知x>0，求x+1/x的極小值。

如果沒看到以上這三種條件的任何一個，那沒什麼好說的，直接優先排除算幾不等式的可能性，選擇其他方法進行。

再來，配方法/判別式。

如果題目出現的變數只有『一個』，最高次數為二次。

那這題，大概有九成的機率是考你多項式的觀念，用配方法或是判別式即可解出來。

Ex:x2+5x+3的最小值?Ex:(x2-x+1)/(x2+x+1)的極值?接著，柯西不等式，這算是一個考法比較多的公式。

最常見的題型就是，題目中出現一串『平方的相加』，這個時候，你就要直覺聯想到柯西不等式。

Ex:設x、y、z為實數，若x－2y＋2z＝6，求x2＋y2＋z2的最小值，又此時x、y、z之值為何？當然啦，柯西不等式還有其他的考法，但是我比較不建議大家把它記完，因為他太過瑣碎，但是這並不會影響我們的解題思路，詳細內容待會再說明。

最後，微分。

微分解極值的使用條件非常直觀，就只有一個。

題目只有x，然後次數長得很奇怪(ex:三次、根號…)Ex:求函數f(x)=3x5−5x3在區間[−2,2]的極大值、極小值。

只要看到這類的東西，直接微分就對了。

講完了各類極值方法的使用時機，接著來談談到底我們做題目時的思路怎麼樣比較快。

首先，有一個很大的觀念是你現在，到底在考哪一種考試?考學測跟考指考的做題思路會稍有差異。

一、考學測學測範圍不考微分，所以在剛剛說明的方式中，你只需要鎖定算幾不等式配方法/判別式柯西不等式判斷SOP如下:題目只有x，而且最高也就二次式→直接配方或是用判別式。

題目不只有x，看看題目是否符合算幾的三個使用時機，如果可以就直接套。

假使前兩個情境都不符合，那就直接用柯西不等式，你也不需要考慮柯西的使用條件，因為學測會用到的極值求法也就這三個。

二、考指考考指考的話，判斷公式的使用又更單純了。

指考最喜歡考微積分，如果題目只有一個變數，直接微分就對了，而這類的使用時機也最高。

假使出現兩個變數、或是微分做不出來(機率超級超級低)，這個時候你再考慮其他種可能(也就是再走一次學測極值的SOP)。

以上，大概就是我自己針對極值題型的一套做法。

最後，幫大家上個流程圖複習一下:如果是學測、指考的極值問題，大體上不會超出這上面的思路，用上述的想法進行解題，應該看到題目後的10秒內你就可以知道要用哪個公式。

當然啦，解極值的方法絕對不只這幾種，但是除了這幾種以外的極值題目，要馬是太過冷門，冷門到大考也不太會考，不然就是太難，屬於比賽型的題目。

總之，運用上面的想法，可以讓你用最短的時間，解決極值問題。

By凡鳥|2019-09-05T10:31:30+08:00218月,2019|Categories:指考數學,學測數學|Tags:學測數學,學測數學準備,讀書方法,數學讀書方法,解題技巧|2CommentsAbouttheAuthor:凡鳥ordinarybird凡鳥，一位小小醫學生，希望能從自身的經歷出發，用最易懂的文字和大家一起成長。

在這裡，我會分享升學經驗、讀書技巧、醫學、財經......等知識。

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