互斥集- 維基百科，自由的百科全書

為互斥集（disjoint sets）。

兩個互不相交的集合（disjoint sets）。

解釋[ ... 互斥集 維基百科，自由的百科全書 跳至導覽 跳至搜尋 在數學裡，若兩個集合沒有共同的元素，稱為互斥（disjoint）。

例如 { 1 , 2 , 3 } {\displaystyle\{1,2,3\}} 和 { 4 , 5 , 6 } {\displaystyle\{4,5,6\}} 為互斥集（disjointsets）。

兩個互不相交的集合（disjointsets）。

解釋[編輯] 從定義說，兩個集合 A {\displaystyleA} 和 B {\displaystyleB} 為互斥，若其交集為空集，即[1] A ∩ B = ∅ {\displaystyleA\capB=\varnothing} 此一定義可推廣至集族上。

若然一個集族裡的任意兩個相異集合均為互斥，則稱之為兩兩互斥。

形式上，設 I {\displaystyleI} 為索引集，且對 I {\displaystyleI} 內的任一元素 i {\displaystylei} ，設 A i {\displaystyleA_{i}} 為一集合。

然後 { A i : i ∈ I } {\displaystyle\{A_{i}:i\inI\}} 為兩兩互斥，當對任何於 I {\displaystyleI} 內的 i {\displaystylei} 和 j {\displaystylej} 且 i ≠ j {\displaystylei\neqj} ，有 A i ∩ A j = ∅ {\displaystyleA_{i}\capA_{j}=\varnothing} 舉例來說， { { 1 } , { 2 } , { 3 } , … } } {\displaystyle\{\{1\},\{2\},\{3\},\dots\}\}} 便為兩兩互斥。

若 { A i } {\displaystyle\{A_{i}\}} 為兩兩互斥，則 { A i } {\displaystyle\{A_{i}\}} 中各集合的交集為空集： ⋂ i ∈ I A i = ∅ {\displaystyle\bigcap_{i\inI}A_{i}=\varnothing} 相反則不必為真： { { 1 , 2 } , { 2 , 3 } , { 3 , 1 } } {\displaystyle\{\{1,2\},\{2,3\},\{3,1\}\}} 內各集合的交集為空集，但非兩兩互斥。

事實上，其內的集合甚至沒有兩個是互斥集。

集合劃分 X {\displaystyleX} 是由一群兩兩互斥的非空集合 { A i : i ∈ I } {\displaystyle\{A_{i}:i\inI\}} 組成的集族。

⋃ i ∈ I A i = X {\displaystyle\bigcup_{i\inI}A_{i}=X} 參考文獻[編輯] ^Halmos,P.R.,NaiveSetTheory,UndergraduateTextsinMathematics,Springer:15,1960[2014-01-24],ISBN 9780387900926,（原始內容存檔於2017-03-15） . 另見[編輯] 幾乎互斥集 互斥併 互斥集資料結構 取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=不交集&oldid=63677467」 分類：集合論基本概念集合族 導覽選單 個人工具 沒有登入討論貢獻建立帳號登入 命名空間 條目討論 臺灣正體 已展開 已摺疊 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 閱讀編輯檢視歷史 更多 已展開 已摺疊 搜尋 導航 首頁分類索引特色內容新聞動態近期變更隨機條目資助維基百科 說明 說明維基社群方針與指引互助客棧知識問答字詞轉換IRC即時聊天聯絡我們關於維基百科 工具 連結至此的頁面相關變更上傳檔案特殊頁面靜態連結頁面資訊引用此頁面維基數據項目 列印/匯出 下載為PDF可列印版 其他專案 維基共享資源 其他語言 العربيةCatalàکوردیČeštinaDanskDeutschEnglishEsperantoEspañolEestiEuskaraفارسیSuomiVõroFrançaisעבריתMagyarBahasaIndonesiaÍslenskaItaliano日本語한국어NederlandsNorsknynorskNorskbokmålPolskiPortuguêsРусскийSimpleEnglishSlovenščinaSvenskaதமிழ்TürkçeУкраїнськаTiếngViệt粵語 編輯連結