五角星- 维基百科，自由的百科全书

五角星，又稱五芒星，是指一種有五隻尖角、並以五條等長直線畫成的星星圖形。

英文「五角星」（pentagram）一詞出於希臘語「πεντάγραμμος」（pentagrammos） ... 五角星 维基百科，自由的百科全书 跳到导航 跳到搜索 此條目需要补充更多来源。

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正五角星一顆正五角星類型星形正多邊形邊5頂點5施萊夫利符號{5/2}考克斯特圖（英语：Coxeterdiagram）對稱群二面體(D5)內角（度）36°對偶自身對偶特性star,cyclic,equilateral,isogonal,isotoxal 一顆五角星 五角星，又稱五芒星，是指一種有五隻尖角、並以五條等長直線畫成的星星圖形。

英文「五角星」（pentagram）一詞出於希臘語「πεντάγραμμος」（pentagrammos）或「πεντέγραμμος」（pentegrammos）的名詞形式「πεντάγραμμον」（pentagrammon），原意大概是「五條直線的」或「五條線」；而中文「五角星」的意義則顯而易見，指有五隻角的星形。

然而，中文「五角星」不一定指本文所談論的「標準」五角星，有時亦泛指所有有五隻角的星形物。

目录 1歷史 2幾何 2.1一些相关几何值 3國旗上的五角星 4其他方面 5參考 6另见 7外部連結 歷史[编辑] 五角星曾在古代被用作基督教的象徵[1]，代表著五種感官或基督的五種傷口。

五角星在14世紀的英語詩歌中起著重要作用，象徵著高文之盾。

未具名的詩人也將該象徵的起源歸於所羅門王。

幾何[编辑] 含有黄金分割的正五边形 五角星是边数最少的星形多邊形。

最简单画它的方法是先画一个正五边形，把各角和其對角用直线相连，并擦去原来的五边形。

也可以延长原五边形的各边直到它们相交，从而得到一个大的五角星。

黄金分割比（goldenratio）， φ = 1 + 5 2 = 1.618 ⋯ {\displaystyle\varphi={\frac{1+{\sqrt{5}}}{2}}=1.618\cdots} ，满足： φ = 1 + 2 sin ⁡ π 10 = 1 + 2 sin ⁡ 18 ∘ {\displaystyle\varphi=1+2\sin{\frac{\pi}{10}}=1+2\sin18^{\circ}\,} φ = 1 2 sin ⁡ π 10 = 1 2 sin ⁡ 18 ∘ {\displaystyle\varphi={\frac{1}{2\sin{\frac{\pi}{10}}}}={\frac{1}{2\sin18^{\circ}}}\,} φ = 2 cos ⁡ π 5 = 2 cos ⁡ 36 ∘ {\displaystyle\varphi=2\cos{\frac{\pi}{5}}=2\cos36^{\circ}\,} 在正五边形和五角星中扮演一个重要的角色。

每条边都被分割成几段小的线段，如果用一对线段中较长线段的长度除以较短线段的长度将得到 φ {\displaystyle\varphi} 。

φ = {\displaystyle\varphi=} 红色 ＝ 蓝色 ＝ 绿色 蓝色 绿色 紫色 大五边形的一条边与一条蓝色线段等长，同样的小五角星的一条对角线与一条绿色线段等长。

如果线段有长度（线条），那图中就有两个相似的正五边形。

“线段”怎样，线条就怎样，并且它们的交点也可能变化。

例如，在摩洛哥的国旗上，绿色五角星有一个黑色的外轮廓，它不“穿过”相交的线条。

这跟埃塞俄比亚国旗上五角星中的完全黄色和没有外轮廓，是不一样的。

一些相关几何值[编辑] sin ⁡ π 10 = sin ⁡ 18 ∘ = 5 − 1 4 = φ − 1 2 = 1 2 φ {\displaystyle\sin{\frac{\pi}{10}}=\sin18^{\circ}={\frac{{\sqrt{5}}-1}{4}}={\frac{\varphi-1}{2}}={\frac{1}{2\varphi}}} cos ⁡ π 10 = cos ⁡ 18 ∘ = 2 ( 5 + 5 ) 4 {\displaystyle\cos{\frac{\pi}{10}}=\cos18^{\circ}={\frac{\sqrt{2(5+{\sqrt{5}})}}{4}}} tan ⁡ π 10 = tan ⁡ 18 ∘ = 5 ( 5 − 2 5 ) 5 {\displaystyle\tan{\frac{\pi}{10}}=\tan18^{\circ}={\frac{\sqrt{5(5-2{\sqrt{5}})}}{5}}} cot ⁡ π 10 = cot ⁡ 18 ∘ = 5 + 2 5 {\displaystyle\cot{\frac{\pi}{10}}=\cot18^{\circ}={\sqrt{5+2{\sqrt{5}}}}} sin ⁡ π 5 = sin ⁡ 36 ∘ = 2 ( 5 − 5 ) 4 {\displaystyle\sin{\frac{\pi}{5}}=\sin36^{\circ}={\frac{\sqrt{2(5-{\sqrt{5}})}}{4}}} cos ⁡ π 5 = cos ⁡ 36 ∘ = 5 + 1 4 = φ 2 {\displaystyle\cos{\frac{\pi}{5}}=\cos36^{\circ}={\frac{{\sqrt{5}}+1}{4}}={\frac{\varphi}{2}}} tan ⁡ π 5 = tan ⁡ 36 ∘ = 5 − 2 5 {\displaystyle\tan{\frac{\pi}{5}}=\tan36^{\circ}={\sqrt{5-2{\sqrt{5}}}}} cot ⁡ π 5 = cot ⁡ 36 ∘ = 5 ( 5 + 2 5 ) 5 {\displaystyle\cot{\frac{\pi}{5}}=\cot36^{\circ}={\frac{\sqrt{5(5+2{\sqrt{5}})}}{5}}} 因此，在一个有一个或两个36°角的等腰三角形里，两边中较长边的长度，是较短边的 ϕ {\displaystyle\phi} 倍，无论是锐角三角形或者钝角三角形。

國旗上的五角星[编辑] 摩洛哥國旗 埃塞俄比亞國旗 有许多國家的國旗設計都包含五角星：如智利、賴比瑞亞、埃塞俄比亞、摩洛哥、越南、朝鲜民主主义人民共和国、中华人民共和国、美国等等。

很多時候，五角星的中間被填滿，移除了五角形和五個等腰三角形之間的分界。

IvanSache指出，摩洛哥國旗上的五角星代表神和摩洛哥國之間的聯繫。

[2] 其他方面[编辑] 晴明紋 五角星被很多国家的军队作为军官（尤其是高级军官）的军衔标志使用。

一直以來，五角星都與对金星和維納斯的崇拜有密切關係。

造成這關係的各個可能原因中，最可信的是史前天文學家的觀察。

由地球望去，圍著太陽的金星軌道每八年重覆一次。

它自成的五個交叉點恰好畫出一個近乎完美的五角星。

在古希臘，五角星是大地女神科爾(Kore)的象徵。

在巴比倫，五角星被作為女神伊絲塔(Ishtar)的孿生姐姐冥界女神的符號。

在古埃及，五角星被作為冥界子宮的符號。

凱爾特人將五角星作為冥界女神摩根的象徵。

五角星是魔術的代表符號，是非猶太教徒的符號。

初期基督教會亦有用五角星代表耶穌的五個傷口，但現在則多代表異教徒和撒但崇拜者。

五角星在魔法中是一種特別的圖形，用正的五角星作魔法陣是白魔法，用倒的五角星則是象徵黑魔法。

而在東方陰陽五行裡面，五行「相剋」的連線剛好是五角星。

在日本，安倍晴明使用桔梗紋變形的五芒星，被稱為桔梗印，現在是晴明神社的神紋。

从最直观的方面看，五角星是最类似人形的多边形。

倒五芒星可以代表魔鬼（撒但）。

參考[编辑] ^ChristianSymbolsAncientandModern,Child,HeatherandDorothyColles.NewYork:CharlesScribner'sSons,1971,ISBN 0-7135-1960-6. ^MoroccanflagonFlagspot.net（页面存档备份，存于互联网档案馆）accessedon10February,2006. Libritresdeoccultaphilosophia(bookIII,chapterxxxi)byHeinrichCorneliusAgrippa LeImaginidegliDeidegliAntichibyVincenzoCartari HrantArakelian.TheHistoryofthePentagram,Chapter6inMathematicsandHistoryoftheGoldenSection,pp.207-270,Logos2014,ISBN978-5-98704-663-0(rus.). 另见[编辑] 红色五角星 五角星數 外部連結[编辑] 维基共享资源中相关的多媒体资源：五角星 Pentagons&Pentagrams（页面存档备份，存于互联网档案馆）newfactsaboutpentagonsandpentagramsbyAntonioGutierrezfromGeometryStepbyStepfromtheLandoftheIncas.Keyconcept:MenelausTheorem. ThePentagram（页面存档备份，存于互联网档案馆）ThePentagramandReligion ThePythagoreanPentacle（页面存档备份，存于互联网档案馆）fromtheBibliotecaArcana. Miquel'sPentagram-DynamicGeometry（页面存档备份，存于互联网档案馆）byAntonioGutierrezfromGeometryStepbyStepfromtheLandoftheIncas. Pentagram--fromMathWorld（页面存档备份，存于互联网档案馆） ThePythagoreanPentacle Thepentagramasgeometry（页面存档备份，存于互联网档案馆） ThePentagrambyDMGouldIreland'sOwnMyths&Magic:（页面存档备份，存于互联网档案馆） ThePentagramandFreemasonry（页面存档备份，存于互联网档案馆） PythagoreanismWebSite SignsoftheDevil In-depthanalysisoftheGoldenRatio（页面存档备份，存于互联网档案馆） 查论编几何学术语點 頂點 交點 中點 角 極值點 最值點 臨界點 驻点 鞍點 直线和曲线 线段 射线 直线 切线 （主）法线 副法線 曲线 圆锥曲线 双曲线 抛物线 正弦曲線 螺线（阿基米德螺线、等角螺线……） 摆线（最速降線問題） 悬链线 曳物线 漸開線 漸屈線 渐近线 测地线 邊 周界 弦 弧 垂直平分線 二次曲线 代数曲线 椭圆曲线 超橢圓 星形线 三尖瓣线 方圓形 勒洛三角形 平面圖形 圆 椭圆 扇形 弓形 环形 多边形 三角形 四邊形 五边形 六边形 多边形 正多邊形 梯形 平行四邊形 菱形 矩形 正方形 鷂形 卵形线 梭形 星形 五角星 六角星 立體圖形 多面體 正多面體 四面體 長方體 立方體 平行六面体 棱柱 反棱柱 棱锥 棱台 圆柱体 圆锥 圆台 椭球（長球體、扁球體） 球體 球缺 球冠 球台 準線 母線 曲面 二次曲面 旋轉曲面 抛物面 雙曲面 马鞍面 球面 橢球面 類球面 环面 莫比乌斯带 流形 黎曼曲面 高維空間 超平面 超面 超曲面 胞 多胞形 超球體 超方形 超立方體 克莱因瓶 四維柱體柱 圖形關係 相似 全等 对称 平行 垂直 相交 相切 相離 镜像 旋转 反演 截面 縮放 三角形關係 相似三角形 全等三角形 量 距离 长度 周长 弧长 高度 面積 表面積 體積 容積 角度 曲率 撓率 離心率 凹凸性 有向曲面 可展曲面 直紋曲面 作圖 尺 直尺 三角尺 圓規 尺规作图 二刻尺作圖 分支 平面幾何 立體幾何 三角學 解析幾何 微分幾何 拓撲學 圖論 摺紙數學 欧几里得几何 非欧几里得几何（双曲几何、球面幾何……） 分形 理論 定理 公理 定义 數學證明 分类 主题 共享资源 专题 查论编多邊形1–10邊 一角形 二角形 三角形 正三角形 直角三角形 等腰三角形 四邊形 正方形 矩形 菱形 鷂形 梯形 平行四边形 五边形 六边形 七边形 八边形 九邊形 十边形 11–20邊 十一边形 十二边形 十三边形 十四边形 十五边形 十六边形 十七边形 十八边形 十九邊形 二十邊形 21–100邊（部分的） 二十四邊形 三十邊形（英语：Triacontagon） 四十邊形（英语：Tetracontagon） 一百邊形（英语：Hectogon） >100邊 二百五十七邊形 一千邊形 一萬邊形（英语：Myriagon） 六萬五千五百三十七邊形 一百萬邊形 無限邊形 超無限邊形 複多邊形 複八邊形 莫比烏斯－坎特八邊形 其他 空多胞形 零角形 扭歪多邊形 扭歪無限邊形 星形多邊形 五角星 六角星 七角星 八角星 九角星 十角星 十一角星 十二角星 無限角星 取自“https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=五角星&oldid=64324260” 分类：几何术语多邊形黃金比例撒旦崇拜星形符号五隐藏分类：自2019年9月需补充来源的条目拒绝当选首页新条目推荐栏目的条目含有希臘語的條目使用ISBN魔术链接的页面 导航菜单 个人工具 没有登录讨论贡献创建账户登录 命名空间 条目讨论 不转换 已展开 已折叠 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 阅读编辑查看历史 更多 已展开 已折叠 搜索 导航 首页分类索引特色内容新闻动态最近更改随机条目资助维基百科 帮助 帮助维基社群方针与指引互助客栈知识问答字词转换IRC即时聊天联络我们关于维基百科 工具 链入页面相关更改上传文件特殊页面固定链接页面信息引用本页维基数据项目 打印/导出 下载为PDF打印页面 在其他项目中 维基共享资源 其他语言 AfrikaansالعربيةAzərbaycancaБългарскиCatalàکوردیČeštinaЧӑвашлаCymraegDanskDeutschΕλληνικάEnglishEspañolEestiEuskaraفارسیSuomiFrançaisעבריתहिन्दीHrvatskiMagyarՀայերենBahasaIndonesiaIdoItaliano日本語ქართულიҚазақша한국어LatinaLietuviųLatviešuМакедонскиBahasaMelayuNederlandsNorsknynorskNorskbokmålPolskiPortuguêsRomânăРусскийSrpskohrvatski/српскохрватскиSimpleEnglishSlovenčinaSlovenščinaСрпски/srpskiSvenskaதமிழ்TürkçeУкраїнськаOʻzbekcha/ўзбекчаTiếngViệt 编辑链接