107 國三下數學第1 章練習題_二次函數 - 視覺障礙輔助科技 ...

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) MathPlayer4.0  附加元件 Access8Math 題目 一、非選題： 1.　已知二次函數的圖形經過平移後會與 y=2 x 2 的圖形疊合，且其對稱軸為 x=−3 ，又通過點 ( −2,5 ) ，求此二次函數。

答案： y= ( x+3 ) 2 +3 2.　已知二次函數圖形的頂點為 ( 1,−4 ) ，且通過點 ( 3,4 ) ，求此二次函數。

答案： y=2 ( x−1 ) 2 −4 3.　若將二次函數 y=−3 ( x−5 ) 2 +7 的圖形向上平移 4 個單位，再向左平移 2 個單位後，其圖形的最高點或最低點坐標為何？ 答案：最高點坐標為 ( 3,11 ) 4.　判斷下列二次函數圖形的開口方向、對稱軸及最高點或最低點坐標。

(1) y=2 ( x−1 ) 2 +4 (2) y=−5 ( x+ 1 2 ) 2 −6 答案：(1)開口向上，對稱軸 x=1 ，最高點坐標為 ( 1,4 ) ； (2)開口向下，對稱軸 x=− 1 2 ，最高點坐標為 ( − 1 2 ,−6 ) 5.　觀察 y= 1 3 ( x+4 ) 2 的圖形，並說明其開口方向、對稱軸及最高點或最低點坐標。

答案：開口向上，對稱軸為 x=−4 ，最低點坐標為 ( −4,0 ) 6.　二次函數 y=−2 x 2 +5 的圖形向下平移 4 個單位後的二次函數為何？ 答案： y=−2 x 2 +1 7.　二次函數 y=−2 x 2 +8 的圖形通過 A 、 B 兩點，且 AB ¯ 與 x 軸平行。

已知 A 點的 x 坐標為 3 ，求 B 點坐標。

答案： ( −3,−10 ) 8.　已知二次函數 y=f( x ) 及 y=g( x ) 的圖形對稱於 x 軸，其中 y=f( x ) 圖形的頂點為原點，且 g( x )=27 ，則 f( x ) 為何？ 答案： y=f( x )=−3 x 2 9.　二次函數 y=f( x ) 及其上一點 P( 4,2 ) ，經過平移後與 y=−2 ( x+2 ) 2 +3 的圖形完全疊合，且 P 點移至 ( 0,−5 ) ，求 f( x ) 為何？ 答案： y=f( x )=−2 ( x−2 ) 2 +10 10.　若二次函數 y= x 2 +ax+b 圖形的頂點為 ( 4,6 ) ，求 a= ？ b= ？ 答案： a=−8 ， b=22 11.　若二次函數 y=a x 2 +bx+c 的圖形通過 ( 0,0 ) 、 ( 1,5 ) 與 ( −1,3 ) 三點，求 a−b+c= ？ 答案： 3 12.　判斷下列二次函數圖形與x軸的交點個數： (1) y=− x 2 +4x−1 (2) y=2 x 2 −x+3 答案：(1)兩個交點； (2)沒有交點 13.　求下列二次函數圖形與x軸的交點坐標： (1) y=6( x+5 )( x−7 ) (2) y=2 x 2 −6x−20 答案：(1) ( −5,0 ) 與 7,0 (2) ( 5,0 ) 與 ( −2,0 ) 14.　有一二次函數 y= x 2 −5x−14 的圖形，求： (1)與 y 軸的交點坐標。

(2)與 x 軸的交點坐標。

答案：(1) ( 0,−14 ) ； (2) ( 7,0 ) 、 ( −2,0 ) 15.　利用配方法求下列二次函數的最大值或最小值： (1) y=− 1 2 x 2 +3x−5 (2) y=6 x 2 −4x 答案：(1)當 x=3 時， y 有最大值 − 1 2 ； (2)當 x= 1 3 時， y 有最小值 − 2 3 16.　若函數 y= x 2 +5x+m 的圖形與 x 軸不相交，求 m 的範圍。

答案： m> 25 4 17.　求下列二次函數的最大值或最小值： (1) y=8 ( x−5 ) 2 +1 (2) y=−0.2 ( x+3 ) 2 +4 答案：(1)當 x=5 時， y 有最小值 1 ； (2)當 x=−3 時， y 有最大值 4 18.　將二次函數 y=2 x 2 −4x+4 的圖形向右平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位，得到新圖形，求： (1)新圖形頂點。

(2)新圖形與 x 軸的交點坐標。

答案：(1) ( 3,−1 ) ；(2) ( 3+ 2 2 ,0 ) 、 ( 3− 2 2 ,0 ) 19.　判斷下列二次函數圖形與x軸的交點個數。

(1) y= x 2 −8x+3 (2) y=2 x 2 +5 (3) y= x 2 −7x+ 49 4 答案：(1)兩個交點；(2)沒有交點；(3)一個交點 20.　已知二次函數 y=a x 2 −6x+4 的圖形與 x 軸交於兩點，求 a 值的範圍。

答案： a< 9 4 ， a≠0 21.　求下列二次函數圖形與x軸的交點坐標： (1) y= x 2 −6x+9 (2) y=5 x 2 −x−3 答案：(1) ( 3,0 ) ；(2) ( 1+ 61 10 ,0 ) 與 ( 1− 61 10 ,0 ) 22.　求二次函數 y=−2 x 2 −5x+3 的圖形與 y 軸的交點坐標。

答案： ( 0,3 ) 23.　利用配方法求函數 y=−3 x 2 +12x−6 的最大值或最小值。

答案：當 x=2 時， y 有最大值 6 24.　二次函數 y=a ( x−1 ) 2 +k 的圖形通過 ( 1,1 ) 及 ( −1,9 ) 兩點，試求其函數的最大值或最小值。

答案：最小值 1 25.　求下列各二次函數的頂點及其最大值或最小值： (1) y=−5 ( x+6 ) 2 +1 (2) y=3 ( x−4 ) 2 −8 答案：(1)頂點 ( −6,1 ) ，最大值 1 ； (2)頂點 ( 4,−8 ) ，最小值 −8 26.　某汽車行駛的距離 S (公尺)與行駛時間 t (秒)之間的關係是 S=9t+0.5 t 2 ，試問： (1) 12 秒後汽車行駛了多遠？ (2)汽車行駛 380 公尺需要多少時間？ 答案：(1) 180 公尺 (2) 20 秒 27.　某商品現在的定價為每件 60 元，每星期可以賣出 300 件。

市場調查反應如下：如果調漲價格 1 元，則每個星期就會少賣 10 件；如果調降價格 1 元，則每個星期就會多賣 10 件，試問定價應該為多少元，才能獲得最高收入？最高收入為多少元？ 答案：定價為 45 元時，有最高收入 20250 元 28.　王先生用 50 公尺的圍籬在河邊圍起一個長方形養殖場，但是沿河岸的一邊不圍，試問所圍的養殖場最大面積為多少平方公尺？ 答案： 312.5 平方公尺 29.　已知兩數的差為 8 ，則兩數的積最小為多少？ 答案： −16 30.　已知兩數的和為 10 ，則兩數的積最大為多少？ 答案： 25 31.　設WOWO百貨公司MP3隨身聽每台售價 x 元時，每月可售出 ( 1000−x ) 個。

已知每個MP3成本為 800 元，試問每台售價多少元時，每月可獲取最大利潤？此最大利潤為多少元？ 答案：售價 900 元，最大利潤 10000 元 32.　兩股長的和為 12 公分的直角三角形中，面積最大為多少平方公分？ 答案： 18 平方公分 33.　根據市場調查，某吊飾定價 100 元時，平均每天可賣出 80 個，若每個降價 10 元，平均每天多賣出 10 個。

試問定價為多少元時，所獲得的總收入最多？ 答案：定價 90 元時，總收入會最多 34.　將 12 分成兩數，其平方和最小為多少？ 答案： 72 35.　將 60 分成兩數，其乘積最大為多少？ 答案： 900 36.　某電影院每張票價 100 元時，觀眾有 800 人。

若票價每減少 5 元，觀眾就增加 50 人，求票價每張應訂為多少，電影院的收入才能最大？ 答案： 90 元 37.　棒球選手擊出一支安打，若球飛行的水平距離為 x 公尺時，球離地面高度為 y 公尺，且 x 與 y 的關係式為 y=− 1 500 ( x 2 −150x−1600 ) ，試問球在擊出後幾公尺處落地？而球最高離地面多少公尺？ 答案：擊出後 160 公尺處落地，最高離地面 14.45 公尺 二、填充題： 1.　將二次函數 y=4 x 2 +1 與 y=−4 x 2 −1 畫在同一坐標平面上，下列有關這兩個函數圖形的敘述，哪些是錯誤的？ (A)有相同的開口方向 (B)開口的大小相等 (C)有相同的頂點坐標 (D)有相同的對稱軸 答： __ 答案：(A)(C) 題幹解析：(A)兩個函數的開口方向不同 (C)兩函數的頂點坐標不同，分別為 ( 0,1 ) 、 ( 0,−1 ) 2.　若二次函數 y=a x 2 +bx+c 的圖形對稱於 x=5 ，且又通過 ( 0,1 ) 、 ( 4,25 ) ，則此二次函數為 __ 。

答案： y=− ( x−5 ) 2 +26 3.　有一拋物線的對稱軸為 x=5 ，若此拋物線和 y=7 交於 A( 3,7 ) 、 B( a,b ) 兩點，則 a−b=__ 。

答案： 0 4.　設 f( x )=a x 2 +bx+c ，若 f( 1 )=7 ， f( 0 )=3 ，則 a+b=__ 。

答案： 4 5.　設 f( x )=a x 2 +bx+c ，已知 f( 0 )=5 ， f( 1 )=3 ， f( 2 )=6 ，則 a+b+c=__ 。

答案： 3 6.　將二次函數 y=3 x 2 −1 的圖形以 x 軸為對稱軸作線對稱圖形，則其線對稱圖形的二次函數為 __ 。

答案： y=−3 x 2 +1 7.　若點 A( −4,3 ) 是拋物線 y= 9 16 x 2 上的一個點，則 A 對 y 軸的對稱點為 __ 。

答案： ( 4,3 ) 8.　若 y= x 2 +kx+m 的圖形通過 ( 1,5 ) 和 ( 0,7 ) 兩點，則 m=__ ， k=__ 。

答案： 7 ， −3 9.　若 y= x 2 +ax+b 的圖形頂點是 ( 2,8 ) ，則 3a+b=__ 。

答案： 0 10.　若 y=f( x )=− ( x+a ) 2 +k 圖形的頂點為 ( −2,9 ) ，則 k−a=__ 。

答案： 7 11.　若 y=a x 2 +bx+c 的圖形通過 ( 0,0 ) 與 ( 4,24 ) ，則 4a+b+c=__ 。

答案： 6 12.　若 ( 1,a ) 、 ( −2,b ) 在 y=5− x 2 的圖形上，則 a+b=__ 。

答案： 5 13.　二次函數 y= 1 2 x 2 +a 的圖形通過 ( 8,2 ) ，則 a=__ 。

答案： −30 14.　若二次函數 y= x 2 +3x+a 的圖形和 x 軸無交點，則 k 之範圍為 __ 。

答案： a> 9 4 15.　二次函數 y= x 2 −2kx+5 和 x 軸交於一點，則 k=__ 。

答案： ± 5 16.　二次函數 y= x 2 +10x+k 有最小值 3 ，則 k=__ 。

答案： 28 17.　二次函數 y=a x 2 +bx+c 在 x=−1 時有最小值 6 ，則此二次函數的對稱軸為 __ 。

答案： x+1=0 18.　二次函數 y=8 x 2 −48x 圖形的頂點落在第 __ 象限。

答案：四 19. y= 1 2 x 2 +x−1 的最小值為 __ 。

答案： − 3 2 20. y=3 x 2 −2x−1 圖形的頂點為 __ 。

答案： ( 1 3 ,− 4 3 ) 21. y=−2 x 2 +8x−1 圖形之頂點在第 __ 象限。

答案：一 22.　若 x+y=30 ，且 x 、 y 均為正數，則 xy 之最大值為 __ 。

答案： 225 23.　某果農根據以往的經驗，某品種芭樂在每單位面積的土地上種 50 棵時，每棵每年可以生產芭樂 200 顆。

若每加種 1 棵，每棵每年減少 1 顆芭樂，則每單位種 __ 棵，才會得到產量最多的芭樂。

答案： 125 題幹解析：設加種 x 棵，則 產量 =( 50+x )( 200−x ) 24.　阿文賣西瓜，一顆 200 元可以賣出 600 顆，每顆調漲 10 元時，就會少賣 20 顆，則西瓜每顆賣 __ 元時，可以獲利最多。

答案： 250 題幹解析：設調漲 10x 元，則 獲利 =( 200+10x )( 600−20x ) 25.　公園有一噴水池離地面 2 公尺，經過 x 秒後，噴出水柱高 y 公尺。

已知 x 與 y 關係式為 y=60x−5 x 2 ，則在第 __ 秒時水柱高度會最高。

答案： 6 26.　毛毛站在草地上，向上丟擲出一顆籃球。

已知此顆籃球以抛物線 y=− x 2 +4x+1 的路徑行進，則籃球的最高點是 __ 。

答案： ( 2,5 ) 附檔：-----------------------------------●107_國三下_數學_第_1_章練習題_MathML.docx返回　 視覺障礙輔助科技筆記本 高雄市立楠梓特殊學校國中啟明巡迴教師黃偉豪0933637427