高中物理(高一): 補充教材：科學記號、有效數字與數量級

1. 定義： (1) 任意數字，若其所表示的數值皆有意義，稱為有效數字。

(2) 有效數字由量度而 ... 高中物理(高一) 登入 科學園->高中物理(高一)->補充教材：科學記號、有效數字與數量級   補充教材：科學記號、有效數字與數量級 一、科學記號 1.定義：任何數均可表為$a\,\times\,10\,^n\,$的形式。

2.條件：$1\,\leq\,a\,\,\sqrt{10}\quad\Rightarrow\quada\,\times\,10\,^n\,\doteq\,10\,^{n\,+\,1}$ 3.數量級的運算依指數運算法則：　(1)乘除法：二數量級相乘除，即10的指數相加減。

　　如：$10\,^2\,\times\,10\,^3\,=\,10\,^5\;\;;\;\;10\,^7\,\div\,10\,^2\,=\,10\,^5$　　如：$(10\,^2)^3\,=\,10\,^{2\,\times\,3}\,=\,10\,^6$　(2)加減法：將二數量級化成相同指數的同類項，再加以合併，即取其較大位數。

　　如：$10\,^5\,+\,10\,^2\,=\,10\,^5\,+\,0.001\,\times\,10\,^5\,=\,1.001\,\times\,10\,^5\,\doteq\,10\,^5$　　如：$10\,^5\,-\,10\,^2\,=\,10\,^5\,-\,0.001\,\times\,10\,^5\,=\,0.999\,\times\,10\,^5\,\doteq\,10\,^5$ 　(3)注意：使用數量級是為了概略估計，因此計算時並不需要精確。

三、有效數字 1.定義：　(1)任意數字，若其所表示的數值皆有意義，稱為有效數字。

　(2)有效數字由量度而得，在諸確定數字之後加一位估計數字；或在測量儀器精密度之後，加一位估計數字。

　(3)意義：在直接量度時無法達到100%的精確；而依賴估計做間接量度時，估計不一定絕對正確，故需增加一位估計數字。

例如：要測量書本的長度時，書本與尺的某一刻度並不能恰好相同，所以在這一刻度與下一刻度之間要估計一下，到底書本的長度大約是一刻度的幾分之幾。

【常考】若拿一支直尺測量長度時，測得的結果為107.30cm，則：　(1)有效數字為5位；　(2)1,0,7,3為確定數字；最後的0為估計數字；　(3)該直尺的精密度，即其最小刻度為0.1cm，即1mm。

2.原則：　(1)有效數字位數的判定：　　a.整數之後的零為無效；若某個零下畫一短橫，則其後的零為無效。

　　　如：10200為三位有效數字；10200為四位有效數字。

　　b.純小數之前的零為無效；帶小數皆為有效。

　　　如：0.01020為四位有效數字；10.200為五位有效數字。

　(2)科學記號中的a部份皆為有效。

　　　如：$1.020\,\times\,10^{-\,3}\;$為四位有效數字。

3.有效數字的運算：(並無公佈的標準計算方法，乘除法稍有爭議) 　(1)加減法：取估計數字位置最高者，其餘四捨五入（有人取法：四捨六入五成雙）。

　　　如：$12.25\underline{1}\,+\,20.9\underline{3}\,+\,42.\underline{1}\,=\,75.\underline{281}\,\;\;\rightarrow\;\;75.\underline{3}$　　　【注意】上下數字相加時，只要其中有一個是估計數字，則所得的和即為估計數字；但若進位則算確定數字。

　(2)乘除法：　　a.傳統的計算方法：取最小位數。

　　　如：$\frac{75.\underline{3}}{2.\underline{2}\,\times\,3.05\underline{2}}\,=\,11.214...\,\;\;\rightarrow\;\;1\underline{1}$　　b.仔細的計算方法：同加減法的規定。

　　　如：$\frac{75.\underline{3}}{2.\underline{2}\,\times\,3.05\underline{2}}\,=$?　　　　　$\Rightarrow\quad2.\underline{2}\,\times\,3.05\underline{2}\,=\,6.\underline{7144}\,\;\;\rightarrow\;\;6.\underline{7}$　　　　　∴$\frac{75.\underline{3}}{6.\underline{7}}\,=\,1\underline{1}.\underline{24}\,\;\;\rightarrow\;\;1\underline{1}$ 　(3)乘方、開方根：位數不變。

　　　如：$s\,=\,2\,\pi\,R\,=\,2\,\times\,3.14159...\,\times\,1.3\underline{2}\,=\,8.2938...\,\;\;\rightarrow\;\;8.2\underline{9}$0最後修改紀錄:2010/09/08(Wed)16:48:15 尚未登入.(登入) since2011/06/2018:23