定義,表示方法,空集舉例,性質,公理集合論,空集和零,範疇論

空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。

空集不是無;它是內部沒有元素的集合 ... 空集 空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

空集不是無；它是內部沒有元素的集合。

可以將集合想像成一個裝有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身確實是存在的。

基本介紹 中文名：空集外文名：emptyset基本釋義：不含任何元素的集合符號：Ø歸屬學科：數學所屬：集合論Latex表示：\varnothing  定義,表示方法,空集舉例,性質,公理集合論,空集和零,範疇論, 定義空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

表示方法用符號Ø或者{}表示。

注意：{Ø}是有一個Ø元素的集合，而不是空集。

在LaTeX中空集表示代碼\emptyset。

0是一個數，不是集合。

{0}是一個集合，集合只有0這個元素。

Ø是一個集合，但是不含任何元素。

{Ø}是一個非空集合，集合只有空集這個元素。

空集舉例當兩圓相離時，它們的公共點所組成的集合就是空集；當一元二次方程的根的判別式值△<0時，它的實數根所組成的集合也是空集。

性質對任意集合A，空集是A的子集：∀A：Ø⊆A；對任意集合A，空集和A的並集為A：∀A：A∪Ø=A；對任意非空集合A，空集是A的真子集：∀A,，，若A≠Ø，則Ø真包含於A。

對任意集合A，空集和A的交集為空集：∀A，A∩Ø=Ø；對任意集合A，空集和A的笛卡爾積為空集：∀A，A×Ø=Ø；空集的唯一子集是空集本身：∀A，若A⊆Ø⊆A，則A=Ø；∀A，若A=Ø，則A⊆Ø⊆A。

空集的元素個數（即它的勢）為零；特別的，空集是有限的：|Ø|=0；對於全集，空集的補集為全集：CUØ=U。

集合論中，若兩個集合有相同的元素，則它們相等。

那么，所有的空集都是相等的，即空集是唯一的。

考慮到空集是實數線（或任意拓撲空間）的子集，空集既是開集、又是閉集。

空集的邊界點集合是空集，是它的子集，因此空集是閉集。

空集的內點集合也是空集，是它的子集，因此空集是開集。

另外，因為所有的有限集合是緊緻的，所以空集是緊緻集合，。

空集的閉包是空集。

公理集合論在諸如策梅羅-弗蘭克爾集合論的公理集合論中，空集的存在性是由空集公理確定的。

空集的唯一性由外延公理得出。

使用分離公理，任何陳述集合存在性的公理將隱含空集公理。

例如：若A是集合，則分離公理允許構造集合，它就可以被定義為空集。

空集和零根據定義，空集有0個元素，或者稱其勢為0。

然而，這兩者的關係可能更進一步：在標準的自然數的集合論定義中，0被定義為空集。

實數0與空集是兩個不同的概念，不能把0或{0}與Ø混為一談。

範疇論若A為集合，則恰好存在從{}到A的函式f，即空函式。

結果，空集是集合和函式的範疇的唯一初始對象。

空集只能通過一種方式轉變為拓撲空間，即通過定義空集為開集；這個空拓撲空間是有連續映射的拓撲空間的範疇的唯一初始對象。

空集是任何非空集合的真子集。

Ø只有一個子集，沒有真子集。

{Ø}有兩個子集，一個是Ø一個是它本身定義：不含任何元素的集合稱為空集。

空集是任何集合的子集，但把空集說成是任何集合的真子集就不確切。

關於補集，補集的概念是相對而言的，集合A在不同的全集中的補集是不同的，所以在描述補集概念時，一定要註明。

集合A中子集B的補集或余集記為CAB，簡單的說集合A的補集是沒有意義的。

屬於符號“∈”、不屬於符號“∉”，它們只能用在元素與集合符號之間；包含於（被包含）符號“⊆”、包含符號“⊇”，它們只能用在兩個集合符號之間。

如，{0}是含有一個元素的集合，Ø是不含任何元素的集合，因此，有Ø⊆{0}，不能寫成Ø={0}或Ø∈{0}。

相關詞條 空集空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。

空集不是無;它是內部沒有元素的集合。

可以將集合想像成一個裝有元素的袋子,而...非空集合在集合論里,至少含有一個元素的集合,叫做非空集合,簡稱非空集。

也就是說,除了空集外,其餘的集合都是非空集。

...排空集氣法排空集氣法通過排出空氣來收集氣體的一種方法。

是向上排空集氣法和向下排空集氣法的總成。

排水法則適用於收集一切不溶於水的氣體,如氫氣.這種方法與上面兩種方法...緣定的空集《緣定的空集》是連載於起點中文網的網路小說,作者是最愛。

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一種數學符號。

空集是不含任何元素的集合。

空集是一切集合的子集;是任何非空集合的真子集。

空集的標準符號由尼古拉.布爾巴基小組創造。

...不相交集不相交集是兩個特殊相關的集合。

指兩個集合沒有公共元素。

......空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。

空集不是無;...無處稠密集在拓撲學中,一個拓撲空間X的子集A稱為無處稠密集,如果A的閉包的內部是空集。

例如,整數在實數軸R上就形成了一個無處稠密集。

...並集空集是並集運算的單位元。

即∅∪A=A。

對任意集合A,可將空集當作零個集合的並集。

結合交集和補集運算,並集運算使任意冪集成為布爾代數。

例如,並集和交集... 熱門詞條 雞腳凍 逸致 會呼吸的痛 漢娜·蒙塔娜 教師評鑑 文化中心 中國足球 健腹器 IDM polaris 威菲莊園 無言的結局 谷阿莫 出生 史矛革 forever21 LinkedHorizon 齊桓公 貝露酒莊 緩慢 歡天戲地 MP 發燒友 漆包線 colnago Equilibrium 普悠瑪號 我唾棄你的墳墓2 空集@中文百科全書