PCA 主成分分析(Principal Component Analysis) - HackMD

【範例1】分析每隻隊伍對不同武器的關係. col(var)：武器; row(ind)：隊伍. 資料介紹.       Published LinkedwithGitHub Like1 Bookmark Subscribe --- GA:UA-159972578-2 --- ######tags:`R``PCA``PrincipalComponentAnalysis``Visualization``尺度縮減``主成分分析``資料前處理` #PCA主成分分析(PrincipalComponentAnalysis) 看code完整執行結果:[RpubsVer.](https://rpubs.com/RitaTang/pca) [PlaywithPCAShinyApp](http://ba.cm.nsysu.edu.tw:4949/tonychuo/PCA.Rmd)  +O&M和environmentalsurvey方向完全相反，代表兩個變數負相關 +cabel和environmentalsurvey呈現直角，代表互相獨立  +兩段式趨勢分析 +期數可以自訂，這裡只做了兩段，可以看出兩期間移動的軌跡 ##何謂PCA +一種尺度縮減的方法 +將高維度資料降至低維度資料 +降維的過程中，保持資料裡每個變數的變異性 +一顆西瓜有很多種切法/切面，找出從哪個切面可以看到最多西瓜籽 +先從資訊保留量最大的方向壓縮(保留資料變數之間的變異性) +通常在壓第一次的時候就解釋了60-80%的變異 +再往能保留最多資訊的方向繼續壓縮(邊際效果遞減) + + +做PCA可以看到： +變數v.s變數的關係 +獨立(直角) +正相關(在同一側) +負相關(在反方向) +資料點v.s變數 +資料點在變數間表現突出(outlier) +資料點v.s資料點 +Cluster：點與點靠得很近為一群(組內差異小，組間差異大) +用於競爭/策略分析 +不用再一張一張圖去畫、放在一起看(太慢又太多維度組合要畫) +將資料所有的變數投射在一個平面上觀察整體趨勢 +加上時間因素可以看出移動方向/趨勢 +看得到對手和自己的定位變化 +決定自己未來要往哪裡去 ##【範例1】分析每隻隊伍對不同武器的關係 +col(var)：武器 +row(ind)：隊伍 ###資料介紹 +遊戲比賽的資料，有13隻隊伍對於5個武器的使用量及獲勝的比率 +tot_rate：各隊伍整體獲勝的比率 +xxx_rate：各隊伍使用各類武器的獲勝的比率 +xxx_num：武器的使用量 ###讀取資料 ```{recho=FALSE} pacman::p_load(FactoMineR,factoextra,dplyr,corrplot) load("data/csdf2.rdata") str(csdf) ``` ``` ##'data.frame':13obs.of11variables: ##$tot_rate:num0.5460.4530.5850.4980.353... ##$USP_wr:num0.4080.6460.3330.60.481... ##$HE_wr:num0.7020.5060.3330.3330.36... ##$Incendiary_wr:num0.4740.3240.5030.2710.456... ##$M4A4_wr:num0.5420.5350.4980.4620.513... ##$AK47_wr:num0.5960.4050.8120.5970.144... ##$USP_num:int766584308178813812920... ##$HE_num:int4779429505146912928... ##$Incendiary_num:int253207191701712991697248662... ##$M4A4_num:int216286219143195216193143383127... ##$AK47_num:int441291293196284437272196942128... ``` ###標出資料點與變數(維度)方向 ```{r} df=csdf[7:11]#7:11是使用武器的獲勝次數 pca=PCA(df) ```   ```{r} fviz_pca_var(pca)#美化一點的PCA函數(加上網格) ```  ###PCA維度解釋程度 ```{r} get_eigenvalue(pca)#特徵值/資訊保留量/累積資訊保留量 ``` ``` ##eigenvaluevariance.percentcumulative.variance.percent ##Dim.14.4206695588.413391088.41339 ##Dim.20.333820216.676404195.08980 ##Dim.30.156454293.129085898.21888 ##Dim.40.065648891.312977899.53186 ##Dim.50.023407060.4681412100.00000 ``` +Dim.1解釋了88%的變異 +有邊際效果遞減，累加到解釋完所有的變異(100%) ###將兩張圖疊在一起，畫出PCA圖 ```{r} fviz_pca_biplot(pca,repel=T,#repel讓label不要重疊 pointsize="cos2",col.ind="#E7B800",alpha.ind=0.3)#pointsize放變數就會自動生成legend#col.ind放分群變數 ```  +可以看出變數(武器)的維度經壓縮後都投射在同一方向 +正相關 +點對軸線(無限延伸的方向)畫垂直線，該落點即為該維度上的值 +Dim1+2保留了94%資訊量(解釋了94%的變異)，因此可以相信這張圖 +軸線的長度代表一個標準差 +有些PCA圖會畫出長短不一的射線，有些怕混淆會畫等長 +愈短代表變異量愈小 ###集群分析 ```{r} kmg=kmeans(df,3)$cluster%>%factor table(kmg) ``` ###結合集群分析的PCA分析圖 +圖1(將同一群的用橢圓匡起來) ```{r} fviz_pca_biplot( pca,repel=T,col.var="black",col.ind=kmg,alpha.ind=0.6, pointshape=16,pointsize=10*csdf$tot_rate,labelsize=3, addEllipses=TRUE,ellipse.level=0.6,mean.point=F)#addEllipses畫分群的橢圓#1,2群太小太遠畫不出來#level是橢圓的範圍大小#mean.point幫忙計算群中心點並標出來(但會太混雜所以拿掉) ```  +圖2(點與點之間連線) ```{r} fviz_pca_biplot( pca,repel=T,col.var="black",col.ind=kmg,alpha.ind=0.6, pointshape=16,pointsize=10*csdf$tot_rate,labelsize=3, addEllipses=TRUE,ellipse.type="convex",mean.point=F)#convex是將點連線 ```  ###正規化 +為了修正變數都往同個方向投射，我們應該看比例而非看數量。

+因為比較「事件」會受到「數量大小」影響，導致PCA壓縮後都擠在「同方向」(正相關)。

+例如： +做文字分析時，寫長文的人/感性的人，情緒普遍偏高；相反的人情緒較平淡。

+比較結婚、離婚、出生、死亡(事件)受到縣市的大小/人口密度影響。

+這樣是不能直接比較的，比較要放在同一個基準；遇到這種情況，做正規化比較好。

+正規化：數量轉比率0~1(皆是正數)。

+標準化=常態化：平均值是0，標準差是1。

+有正有負，中間是0。

+當0對你有意義/重要的、有兩極在擺動的情況就很適合做標準化。

```{r} #regulization mx=csdf[7:11]%>%as.matrix() mx2=mx/rowSums(mx)#正規化的方向是row(因為是每個隊伍) #如果是直的方向的正規化，要先做轉置:t(t(x)/rowSums(t(x))) pca2=PCA(mx2) #kmeans kmg2=kmeans(df,3)$cluster%>%factor table(kmg2) #plot fviz_pca_var(pca2)#維度投射圖 fviz_pca_biplot( pca2,repel=T,col.var="black",col.ind=kmg2,alpha.ind=0.6, pointshape=16,pointsize=10*csdf$tot_rate,labelsize=3, addEllipses=TRUE,ellipse.type="convex",mean.point=F) ```   ##【範例2】獲勝比率 已經是比率，不需做正規化 ```{r} mx3=csdf[,1:6]%>%as.matrix()#1:6是使用武器的獲勝比率 pca3=PCA(mx3) #kmeans kmg3=kmeans(mx3,4)$cluster%>%factor table(kmg3) #plot fviz_pca_biplot( pca3,repel=T,col.var="black",col.ind=kmg3,alpha.ind=0.6, pointshape=16,pointsize=10*csdf$tot_rate,labelsize=3, addEllipses=TRUE,ellipse.type="convex",mean.point=FALSE) ```  1 × Signin Email Password Forgotpassword or Byclickingbelow,youagreetoourtermsofservice. SigninviaFacebook SigninviaTwitter SigninviaGitHub SigninviaDropbox SigninviaGoogle NewtoHackMD?Signup