9格拼圖最後一排兩個位置顛倒，如何能正確完成拼圖？ - GetIt01

很抱歉要吹噓一下自己的水平：3階5秒，4階17秒，平均。

不然你一定會覺得，我接下來說的，都是在扯淡：. 滑塊拼圖移動形式的本質，是 ... 標籤：拼圖遊戲網頁遊戲遊戲 9格拼圖最後一排兩個位置顛倒，如何能正確完成拼圖？ 02-03 12345687□ 多圖預警我喜歡這個問題，可惜我來晚了。

能不用數學理論來解釋這玩意的，在知乎上前無古人，現在只有我，希望後有來者。

很抱歉要吹噓一下自己的水平：3階5秒，4階17秒，平均。

不然你一定會覺得，我接下來說的，都是在扯淡：滑塊拼圖移動形式的本質，是轉動。

我們先簡化題主的問題，看一個2*2：2*2是怎麼復原的？我們來看一個例子：上面的是原圖，下面開始復原： 你可以發現，復原的過程，其實就是做了逆時針的轉動。

而實際上，所有的2*2，都是通過也只能通過順/逆時針的轉動實現復原的。

你可能知道我想說什麼了，沒錯，如果把任意兩塊的位置顛倒，2*2是無法復原的。

結論似乎很明顯，想想就知道，是不是？因為轉動的移動形式，不可避免的會受到限制。

- 接下來，回到題主的問題，3*3：題主把它叫成9格拼圖，這不太好。

因為題主是以一格作為基本單元。

可在本人眼裡，3*3就是四個2*2的結合：【對原圖實行了下右（也就是順時針轉動2步）的處理，方便各位理解】同樣的，4*4就是9個2*2的結合，以此類推。

-（本人沒有如此拙劣的拼圖程序，大家就湊合著自動腦補7和8位置顛倒好了） 我們對題主的圖進行同樣的處理（下右）：其他區域已全部復原（上左即可），左下角的2*2，把7和8顛倒，能復原嗎？不能。

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------題主的問題解決了，接下來是拓展內容：事實上，把復原好的任意一階拼圖，任意互換兩塊的位置，都不可能復原。

我們舉個例子，拿4*4來說，高大上一點：我們假設，9和15的位置互換，經過本人一番處理： 可以看到，其他區域完全復原，現在的15（原來的9）和11位置顛倒，2*2，無法復原。

因為任意兩塊，都能轉入同一個2*2，任意階的拼圖，本質上都是2*2的組合。

2*2做不到的事，就都做不到。

-結尾高能裝逼，留下我3*3的最佳紀錄：從http://www.15puzzle.tk截圖 這是無解的，被稱為不可還原拼圖。

參見不可還原的拼圖 有時候，拼圖進行到最後，只是剩餘2個拼圖沒有歸位且這2個拼圖位置剛好相反。

這時候拼圖無解。

為什麼會導致這種情況發生呢？這裡就要引入線性代數的一些概念。

逆序數：在一個排列中，如果一對數的前後位置與大小順序相反，即前面的數大於後面的數，那麼它們就稱為一個逆序。

一個排列中逆序的總數就稱為這個排列的逆序數。

逆序數為偶數的排列稱為偶排列；逆序數為奇數的排列稱為奇排列。

如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序數是4，為偶排列。

簡而言之：當數列中較小的數字位置在較大數字的後方時，就是逆序由於0（空格）最後必然在最後，從打亂到還原的過程中0向上移動的次數和向下移動的次數必然相等，向左和向右的次數也必然相等，即0的移動一定是偶次數。

而當0的移動是偶次數時是不會改變數列的奇偶性的。

所以123456870的逆序是9為奇數列不可能通過滑動得到123456780的逆序數是8為偶數列 哈哈哈，最近玩的遊戲裡面多處內嵌這種小遊戲，不會玩，為了獎勵到處找攻略 推薦閱讀： TAG:遊戲|網頁遊戲|拼圖遊戲| 一點新知 GetIt01