誤差傳播- 維基百科，自由的百科全書

在統計學上，由於變量含有誤差，而使函數受其影響也含有誤差，稱之為誤差傳播。

闡述這種關係的定律稱為誤差傳播定律。

誤差傳播定律[編輯]. 設有一般函數（線性函數和 ... 誤差傳播 維基百科，自由的百科全書 跳至導覽 跳至搜尋 在統計學上，由於變量含有誤差，而使函數受其影響也含有誤差，稱之為誤差傳播。

闡述這種關係的定律稱為誤差傳播定律。

誤差傳播定律[編輯] 設有一般函數（線性函數和非線性函數） Z= f ( x 1 , x 2 , … , x n ) {\displaystylef(x_{1},x_{2},\dots,x_{n})} 式中 x 1 , x 2 , … , x n {\displaystylex_{1},x_{2},\dots,x_{n}} 為可直接觀測的相互獨立的未知量，z為不便於直接觀測的未知量。

已知 x 1 , x 2 , … , x n {\displaystylex_{1},x_{2},\dots,x_{n}} 的標準差分別為 m 1 , m 2 , … , m n {\displaystylem_{1},m_{2},\dots,m_{n}} ,現在要求z的標準差 m z {\displaystylem_{z}} 。

已知函數z的中誤差關係式為 m z 2 {\displaystylem_{z}^{2}} = k 1 2 m 1 2 + k 2 2 m 2 2 + ⋯ + k n 2 m n 2 {\displaystylek_{1}^{2}m_{1}^{2}+k_{2}^{2}m_{2}^{2}+\dots+k_{n}^{2}m_{n}^{2}} （其中 k 1 , k 2 , … , k n {\displaystylek_{1},k_{2},\dots,k_{n}} 為任意常數）。

由數學分析可知，變量的誤差與函數的誤差之間的關係，可以近似的用函數的全微分來表達，為此對上式求全微分，並以真誤差的符號「Δ」替代微分的符號「d」得 Δ z = ∂ f ∂ x 1 ⋅ Δ x 1 + ∂ f ∂ x 2 ⋅ Δ x 2 + ⋯ + ∂ f ∂ x n ⋅ Δ x n {\displaystyle\Deltaz={\frac{\partialf}{\partialx_{1}}}\cdot\Deltax_{1}+{\frac{\partialf}{\partialx_{2}}}\cdot\Deltax_{2}+\cdots+{\frac{\partialf}{\partialx_{n}}}\cdot\Deltax_{n}} 式中 ∂ f ∂ x i {\displaystyle{\frac{\partialf}{\partialx_{i}}}} （i=1，2，，…，n）是函數對各個變量變量所取得偏導數，對上式以標準差平方代替真誤差,由函數z的中誤差關係式可得 m z 2 {\displaystylem_{z}^{2}} = ( ∂ f ∂ x 1 ) 2 m 1 2 + ( ∂ f ∂ x 2 ) 2 m 2 2 + ⋯ + ( ∂ f ∂ x n ) 2 m n 2 {\displaystyle\left({\frac{\partialf}{\partialx_{1}}}\right)^{2}m_{1}^{2}+\left({\frac{\partialf}{\partialx_{2}}}\right)^{2}m_{2}^{2}+\dots+\left({\frac{\partialf}{\partialx_{n}}}\right)^{2}m_{n}^{2}} 將上式取平方根可得誤差傳播定律的一般形式 m z {\displaystylem_{z}} =± ( ∂ f ∂ x 1 ) 2 m 1 2 + ( ∂ f ∂ x 2 ) 2 m 2 2 + ⋯ + ( ∂ f ∂ x n ) 2 m n 2 {\displaystyle{\sqrt{\left({\frac{\partialf}{\partialx_{1}}}\right)^{2}m_{1}^{2}+\left({\frac{\partialf}{\partialx_{2}}}\right)^{2}m_{2}^{2}+\dots+\left({\frac{\partialf}{\partialx_{n}}}\right)^{2}m_{n}^{2}}}} 外部連結[編輯] UncertaintiesandErrorPropagation,AppendixVfromtheMechanicsLabManual,CaseWesternReserveUniversity. MathieuRouaud,2013:Probability,StatisticsandEstimation（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）PropagationofUncertaintiesinExperimentalMeasurement. Adetaileddiscussionofmeasurementsandthepropagationofuncertainty（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）explainingthebenefitsofusingerrorpropagationformulasandmontecarlosimulationsinsteadofsimplesignificancearithmetic. UncertaintiesandErrorPropagation,VernLindberg'sGuidetoUncertaintiesandErrorPropagation. 規範控制 GND:4479158-6 取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=误差传播&oldid=68668956」 分類：誤差理論測繪學數學隱藏分類：包含GND標識符的維基百科條目 導覽選單 個人工具 沒有登入討論貢獻建立帳號登入 命名空間 條目討論 臺灣正體 已展開 已摺疊 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 閱讀編輯檢視歷史 更多 已展開 已摺疊 搜尋 導航 首頁分類索引特色內容新聞動態近期變更隨機條目資助維基百科 說明 說明維基社群方針與指引互助客棧知識問答字詞轉換IRC即時聊天聯絡我們關於維基百科 工具 連結至此的頁面相關變更上傳檔案特殊頁面靜態連結頁面資訊引用此頁面維基數據項目 列印/匯出 下載為PDF可列印版 其他語言 DeutschEnglishEspañolSuomiFrançaisMagyarItalianoNorsknynorskPolskiPortuguêsSvenska粵語 編輯連結