科學記號、首數與尾數

如果一個數要取h 位有效數字來表示成科學記號，就需要將k 表示成科學記號 ... 可得，-6 便稱為\log{k} 的首數，而這個整數卻恰好是寫成科學記號時，10 ... Monday13thDecember2021 13-Dec-2021 人工智慧 化學 物理 數學 生命科學 生命科學文章 植物圖鑑 地球科學 環境能源 科學繪圖 高瞻專區 第一期高瞻計畫 第二期高瞻計畫 第三期高瞻計畫 綠色奇蹟－中等學校探究課程發展計畫 關於我們 網站主選單 科學記號、首數與尾數(Scientificnotation,characteristicandmantissa) 國立北門農工職業學校數學科李建宗老師/國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授責任編輯 如果一個數寫成\(288000000\)似乎不怎麼方便，但如果寫成\(2.88\times{10}^8\)就方便多了，而\(2.88\times{10}^8\)這種表示方式便稱為科學記號表示法。

所謂科學記號表示法，即一個數\(k\)可以表示成\(k=a\times{10}^n\)，其中\(1\leq|a|<10\)，\(n\)為整數。

當一個數字使用科學記號來紀錄時，通常表示這個數「大約」是多少？而大約就牽涉有一個數表示成科學記號時，有效位數的取法。

如果一個數要取\(h\)位有效數字來表示成科學記號，就需要將\(k\)表示成科學記號時，小數點第\(h\)位去四捨五入，例如將\(0.00028888\)表示成\(3\)位有效數字的科學記號表示法即為\(2.89\times{10}^{-4}\)。

有了科學記號表示法後，就可以將任意一個正實數\(k\)寫成\(k=a\times{10}^n\)，其中\(1\leq{a}<10\)，\(n\)為整數。

接著對\(k\)取對數，則\(\log{k}=\log{a}+n\)，則\(\log{a}\)便稱為\(\log{k}\)的尾數，而整數\(n\)就稱為\(\log{k}\) 的首數。

例如： \(k=0.00000314=3.14\times{10}^{-6}\)， \(\log{k}=\log{3.14}+\log{10}^{-6}=0.4969+(-6)\)， \(0.4969\)就是\(\log{k}\) 的尾數，也就是，透過查常用對數表可得，\(-6\)便稱為\(\log{k}\)的首數，而這個整數卻恰好是寫成科學記號時，\(10\)的次方，也就是任何正實數\(\log{k}=\)首數\(+\)尾數，而\(k\)的三位有效數字近似值的科學記號表示法就可以寫成\(k\thickapprox\)(尾數反查真數值)\(\times{10}\)首數 由於尾數反查真數的數值大於等於\(1\)且小於\(10\)，所以，尾數和位數或和小數點第幾位開始出現不為零數字無關，只有首數和這兩者有關。

也就是說，當一個正數取對數值時，首數為\(1\)時，\({10}^1\)是\(2\)位數，該數就是兩位數，如果首數為\(2\)時，\({10}^2\)是\(3\)位數，所以，該數就是三位數。

依此類推，當首數為正整數\(n\)時，該數就可以由首數推得是\(n+1\)位數。

相對地，如果首數為（\(-1\)）時，由於\({10}^{-1}=0.1\)表示該數在小數點第一位開始出現不為零數字，如果首數是（\(-2\)），而\({10}^{-2}=0.01\)時，表示該數會在小數點第二位開始出現不為零數字，依此類推，就可以得到當首數為負整數\(n\)時，表示該數會在小數點第\(|n|\)位出現不為零的數字。

參考文獻 毛爾（EliMaor）著（鄭惟厚譯），《毛起來說e》，台北：天下遠見出版社，2001年。

Tags:尾數,科學記號,首數 前一篇文章下一篇文章 您或許對這些文章有興趣 泰勒多項式(2)（TaylorPolynomials(2)） 海芭夏(HypatiaofAlexandria) 惠更斯(ChristiaanHuygens)專題 發表迴響Cancelcommentreply 你的電子郵件位址並不會被公開。

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