子集- 維基百科

子集（Subset）係集合論入面嘅一個概念。

目錄. 1 定義. 1.1 例子. 子集 出自維基百科，自由嘅百科全書 跳去導覽 跳去搵嘢 子集（Subset）係集合論入面嘅一個概念。

目錄 1定義 1.1例子 2完全子集 2.1例子 3基數關係 4睇埋 定義[編輯] 假設 X {\displaystyleX} 係一個集。

如果 Y {\displaystyleY} 係 X {\displaystyleX} 嘅子集，咁 Y {\displaystyleY} 入面嘅所有嘢都係同時屬於 X {\displaystyleX} 入面嘅。

用運算子嚟寫，如果 y ∈ Y {\displaystyley\inY} ，咁 y ∈ X {\displaystyley\inX} 。

一般會用， Y ⊆ X {\displaystyleY\subseteqX} 嚟表示。

例子[編輯] 所有嘅雙數係整數 Z {\displaystyle\mathbb{Z}} 嘅子集。

{ 1 , 3 , 5 } {\displaystyle\{1,3,5\}} 係 { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } {\displaystyle\{1,2,3,4,5\}} 嘅子集。

任何一個集 X {\displaystyleX} ， X ⊆ X {\displaystyleX\subseteqX} 。

任何一個集 X {\displaystyleX} ， ∅ ⊆ X {\displaystyle\varnothing\subseteqX} 。

完全子集[編輯] 如果 Y {\displaystyleY} 係 X {\displaystyleX} 嘅子集係一個完全子集（ProperSubset），咁 Y ≠ X {\displaystyleY\neqX} 。

一般會用 Y ⊂ X {\displaystyleY\subsetX} 嚟表示。

亦有人用 Y ⊊ X {\displaystyleY\subsetneqX} 嚟表示。

例子[編輯] N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C {\displaystyle\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}\subset\mathbb{C}} 基數關係[編輯] 子集同基數嘅關係，可以用以下兩條式表示： 如果 X ⊆ Y {\displaystyleX\subseteqY} ，咁 | X | ≤ | Y | {\displaystyle|X|\leq|Y|} 。

如果 X ⊂ Y {\displaystyleX\subsetY} ，咁 | X | < | Y | {\displaystyle|X|