取整函数- 维基百科，自由的百科全书

计算机中的上取整函数和下取整函数的命名来自于英文的ceiling（天花板）和floor（地板），相关的记法由肯尼斯·艾佛森于1962年引入。

取整函数 维基百科，自由的百科全书 跳到导航 跳到搜索 下取整函数 上取整函数 在数学和计算机科学中，取整函数是一类将实数映射到相近的整数的函数。

[1] 常用的取整函数有两个，分别是下取整函数和上取整函数。

下取整函数即為取底符號，在数学中一般记作 [ x ] {\displaystyle[x]} 或者 ⌊ x ⌋ {\displaystyle\lfloorx\rfloor} 或者 E ( x ) {\displaystyleE(x)} ，在计算机科学中一般记作floor(x)，表示不超过x的整数中最大的一个。

[ x ] = max { n ∈ Z ∣ n ≤ x } . {\displaystyle[x]=\max\,\{n\in\mathbb{Z}\midn\leqx\}.} 举例来说， [ 3.633 ] = 3 {\displaystyle[3.633]=3} ， [ 56 ] = 56 {\displaystyle[56]=56} ， [ − 2 ] = − 2 {\displaystyle[-2]=-2} ， [ − 2.263 ] = − 3 {\displaystyle[-2.263]=-3} 。

对于非负的实数，其下取整函数的值一般叫做它的整数部分或取整部分。

而 x − [ x ] {\displaystylex-[x]} 叫做x的小数部分。

每个分数都可以表示成其整数部分与一个真分数的和，而实数的整数部分和小数部分是与此概念相应的拓延。

下取整函数的符号用方括号表示（ [ x ] {\displaystyle[x]} ），称作高斯符号。

上取整函数即為取頂符號在数学中一般记作 ⌈ x ⌉ {\displaystyle\lceilx\rceil} ，在计算机科学中一般记作ceil(x)，表示不小于x的整数中最小的一个。

⌈ x ⌉ = min { n ∈ Z ∣ x ≤ n } . {\displaystyle\lceilx\rceil=\min\{n\in\mathbb{Z}\midx\leqn\}.} 举例来说， ⌈ 3.633 ⌉ = 4 {\displaystyle\lceil3.633\rceil=4} ， ⌈ 56 ⌉ = 56 {\displaystyle\lceil56\rceil=56} ， ⌈ − 2 ⌉ = − 2 {\displaystyle\lceil-2\rceil=-2} ， ⌈ − 2.263 ⌉ = − 2 {\displaystyle\lceil-2.263\rceil=-2} 。

计算机中的上取整函数和下取整函数的命名来自于英文的ceiling（天花板）和floor（地板），相关的记法由肯尼斯·艾佛森于1962年引入。

[2] 目录 1性质 2其它等式 3参见 4参考来源 性质[编辑] 对于高斯符號，有如下性质。

按定义： [ x ] ≤ x < [ x ] + 1 {\displaystyle[x]\leqx