【輸入數值自動計算聯集】三項聯集/四項聯集 ... - lazyorangelife

發生A事件或B事件則為｜A∪B ｜。

什麼是交集. A和B的交集是含有所有既屬於A又屬於B的元素，而沒有其他 ... 跳至主要內容 內容目錄 聯集/交集說明與計算輸入數值計算聯集什麼是聯集什麼是交集兩項聯集計算說明三項聯集計算說明排容原理四項聯集計算說明五項聯集計算說明其他文章分享積分計算【簡單求積分】WolframAplha網站幫你計算積分微分計算【簡單微積分】WolframAplha網站幫你計算微分好書分享德國一流大學教你數學家的22個思考工具圖解數學基礎入門全新修訂版 聯集/交集說明與計算 輸入數值計算聯集 為了幫大家快速計算，以下根據兩項、三項、四項、五項輸入數值計算出聯集，若想深入了解請再往下看。

什麼是聯集 若A與B是集合，則A與B的聯集｜A∪B｜是有所有A的元素和所有B的元素，而沒有其他元素的集合。

較常用在機率分析裡，像：如果A事件發生的機率為0.3，B事件發生的機率為0.2，那發生A事件或B事件的機率為何呢？發生A事件或B事件則為｜A∪B｜。

什麼是交集 A和B的交集是含有所有既屬於A又屬於B的元素，而沒有其他元素的集合。

同樣以機率來說明，如果A事件發生的機率為0.3，B事件發生的機率為0.2，那發生A事件又發生B事件的機率為何呢？發生A事件又發生B事件則為｜A∩B｜，計算則為A事件發生的機率乘上B事件發生的機率，也就是0.3*0.2=0.06。

兩項聯集計算說明 兩項聯集是相對簡單及普遍的，以下方圖示說明，發生A或是發生B也就等於「A加上B在扣除A和B重疊的部份。

」 可以看到上方圖，如果A加上B的話，中間重疊的地方會多了一次，所以需要扣除。

｜A∪B｜=｜A｜+｜B｜-｜A∩B｜ 如果A事件發生的機率為0.3，B事件發生的機率為0.2，那發生A事件或B事件的機率為何呢？ ｜A∪B｜=0.3+0.2-0.3*0.2=0.44 三項聯集計算說明 如果A事件發生的機率為0.3，B事件發生的機率為0.2，C事件發生的機率為0.1，那發生A事件或B事件或C事件的機率為何呢？以下面圖示來說明，雖然相較於兩項聯集稍微複雜一點，但不難理解。

如上圖，若A加B加C會出現重疊兩次的地方，也涵蓋到三次重疊的地方。

首先需要先扣除兩次重疊的地方，｜A｜+｜B｜+｜C｜-｜A∩B｜-｜A∩C｜-｜B∩C｜，扣除後會變成以下圖形。

會發現兩次的地方扣除後，剩餘一次，但重疊三次的地方也被扣光了，所以需要再加回去，而中間重疊A、B、C的部分即為｜A∩B∩C｜，合起來則為如下： ｜A∪B∪C｜=｜A｜+｜B｜+｜C｜-｜A∩B｜-｜A∩C｜-｜B∩C｜+｜A∩B∩C｜ ｜A∪B∪C｜=(0.3)+(0.2)+(0.1)-(0.3*0.2)-(0.3*0.1)-(0.2*0.1)+(0.3*0.2*0.1)=0.6-0.06-0.03-0.02+0.006=0.496 排容原理 依照兩項聯集、三項聯集的公式，有沒有發現可以找到個規律性。

｜A∪B｜=｜A｜+｜B｜-｜A∩B｜(單個集合-雙個集合)｜A∪B∪C｜=｜A｜+｜B｜+｜C｜-｜A∩B｜-｜A∩C｜-｜B∩C｜+｜A∩B∩C｜(單個集合-雙個集合+三個集合)有沒有發現先是「正」，再來是「負」，接著是「正」的規律；集合的部分也是，先是「單個集合」，再來是「雙個集合」，接著是「三個集合」，沒錯，這就是排容原理。

那四個集合聯集呢？也就是單個集合-雙個集合+三個集合-四個集合。

排容原理寫成數學式為： 以前數學忘的差不多了嗎，沒關係，你只要記得正負正負就好。

四項聯集計算說明 四項聯集是立體的概念，A與B與C與D交會，有四項重疊的地方｜A∩B∩C∩D｜，但又有三項重疊但不與第四項重疊的地方｜A∩B∩C｜、｜A∩B∩D｜、｜A∩C∩D｜、｜B∩C∩D｜。

是不是覺得四項聯集不好以圖形來想像呢？那麼該怎麼計算四項聯集呢？如果A事件發生的機率為0.4，B事件發生的機率為0.3，C事件發生的機率為0.2，D事件發生的機率為0.1，那發生A事件或B事件或C事件或D事件的機率為何呢？也就是｜A∪B∪C∪D｜，會覺得數學式我也會寫，那怎麼展開呢？就要用剛剛提到的排容公式來計算啦！ 四項聯集也就是：單個集合-雙個集合+三個集合-四個集合 ｜A∪B∪C∪D｜=｜A｜+｜B｜+｜C｜+｜D｜–｜A∩B｜-｜A∩C｜-｜A∩D｜-｜B∩C｜-｜B∩D｜-｜C∩D｜+｜A∩B∩C｜+｜A∩B∩D｜+｜A∩C∩D｜+｜B∩C∩D｜–｜A∩B∩C∩D｜ ｜A∪B∪C∪D｜=(0.4)+(0.3)+(0.2)+(0.1)-(0.4*0.3)-(0.4*0.2)-(0.4*0.1)-(0.3*0.2)-(0.3*0.1)-(0.2*0.1)+(0.4*0.3*0.2)+(0.4*0.3*0.1)+(0.4*0.2*0.1)+(0.3*0.2*0.1)-(0.4*0.3*0.2*0.1)=1-0.12-0.08-0.04-0.06-0.03-0.02+0.024+0.012+0.008+0.006-0.0024=0.6976 五項聯集計算說明 遇到五項聯集怎麼計算呢？沒錯，排容原理，正負正負正。

如果A事件發生的機率為0.5，B事件發生的機率為0.4，C事件發生的機率為0.3，D事件發生的機率為0.2，E發生的機率為0.1，那發生A事件或B事件或C事件或D事件或E事件的機率為何呢？ ｜A∪B∪C∪D∪E｜=｜A｜+｜B｜+｜C｜+｜D｜+｜E｜-｜A∩B｜-｜A∩C｜-｜A∩D｜-｜A∩E｜-｜B∩C｜-｜B∩D｜-｜B∩E｜-｜C∩D｜-｜C∩E｜-｜D∩E｜+｜A∩B∩C｜+｜A∩B∩D｜+｜A∩B∩E｜+｜A∩C∩D｜+｜A∩C∩E｜+｜A∩D∩E｜+｜B∩C∩D｜+｜B∩C∩E｜+｜B∩D∩E｜+｜C∩D∩E｜-｜A∩B∩C∩D｜-｜A∩B∩C∩E｜-｜A∩B∩D∩E｜-｜A∩C∩D∩E｜-｜B∩C∩D∩E｜+｜A∩B∩C∩D∩E｜ ｜A∪B∪C∪D∪E｜=(0.5)+(0.4)+(0.3)+(0.2)+(0.1)-(0.5*0.4)-(0.5*0.3)-(0.5*0.2)-(0.5*0.1)-(0.4*0.3)-(0.4*0.2)-(0.4*0.1)-(0.3*0.2)-(0.3*0.1)-(0.2*0.1)+(0.5*0.4*0.3)+(0.5*0.4*0.2)+(0.5*0.4*0.1)+(0.5*0.3*0.2)+(0.5*0.3*0.1)+(0.5*0.2*0.1)+(0.4*0.3*0.2)+(0.4*0.3*0.1)+(0.4*0.2*0.1)+(0.3*0.2*0.1)-(0.5*0.4*0.3*0.2)-(0.5*0.4*0.3*0.1)-(0.5*0.4*0.2*0.1)-(0.5*0.3*0.2*0.1)-(0.4*0.3*0.2*0.1)+(0.5*0.4*0.3*0.2*0.1)=0.8488 其他文章分享 積分計算【簡單求積分】WolframAplha網站幫你計算積分 微分計算【簡單微積分】WolframAplha網站幫你計算微分 好書分享 德國一流大學教你數學家的22個思考工具 本書介紹22個容易理解且極為有效的思考工具，學會數學抽象化思考。

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