[其他] 集合證明- 看板Math - 批踢踢實業坊

A B聯集= A C聯集A B交集= A C交集則B=C 是證之2. 試證A B交集=空集合 A-B = A 且B-A=B 3. 試證(A-B)聯集(B-A)=(A聯集B)-(A交集B) 4. 批踢踢實業坊 › 看板Math 關於我們 聯絡資訊 返回看板 作者fire0804(Hi)看板Math標題[其他]集合證明時間SatJul921:03:302011 1. AB聯集=AC聯集 AB交集=AC交集 則B=C是證之 2. 試證 AB交集=空集合A-B=A且B-A=B 3. 試證 (A-B)聯集(B-A)=(A聯集B)-(A交集B) 4. 若AB是有限集合則n(A聯集B)=n(A)+n(B)-n(A交集B)試證之 -- ※發信站:批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆From:210.66.164.245 推bewilderment:1.若x屬於B則x屬於A聯集B，則x屬於A聯集C，則x屬於A07/0921:16 →bewilderment:或x屬於C。

所以B包含於A或是B包含於C。

若B包含於A，07/0921:18 →bewilderment:則x屬於A交集B，則x屬於A交集C。

所以x屬於A且x屬於C07/0921:19 →bewilderment:兩個情況都可以推到B包含於C，再相似地證出C包含於B07/0921:20 →bewilderment:就可以證出B=C。

07/0921:20 →lockheart:3.題目是不是有問題？C是任意集合嗎？07/0921:47 →fire0804:是(A-B)聯集(B-A)07/0922:00 →fire0804:才對要怎麼直接修改內文啊??07/0922:05 推LimSinE:1.B=((AUB)\A)U(A交B)結束07/0922:31 →lockheart:4.IfAandBaredisjoint,thenn(AUB)=n(A)+n(B)07/0923:39 →lockheart:ConsiderAUB=(A\B)U(A交B)U(B\A),A=(A\B)U(A交B)07/0923:40 →lockheart:B=(B\A)U(A交B),n(AUB)=n(A\B)+n(A交B)+n(B\A)07/0923:42 →lockheart:=[n(A\B)+n(A交B)]+[n(B\A)+n(A交B)]-n(A交B)07/0923:43 →lockheart:=n(A)+n(B)-n(A交B)07/0923:44 ※編輯:fire0804來自:210.66.164.245(07/1020:38)