n次方根 - 数学乐

我们可以这样使用n次方根：. 问题：在这个方程里"n" 是多少？ nth root 625 is 5. 答案：我知道625 = 5 ... n次方根 n个"n次方根"相乘的结果是原来的数 "n次？" 1次、2次、3次、4次、5次……n次…… 在讨论一般情形时，我们用"n次"，而不用"4次"、"16次"等等。

n次方根 "2次"方根是平方根 "3次"方根是立方根 …… 2     就像把两个平方根相乘来得回原来的数。

3     把三个立方根相乘来得回原来的数。

……   ……   …… n     把n个n次方根相乘来得回原来的数。

这是描述方根的一般方法 （所以可以是2次、9次、324次、或任何次方） n次方根符号 这是"n次方根"的符号，就是"方根"符号（平方根）旁边加个小n来代表n次方根。

应用 我们可以这样使用n次方根： 问题：在这个方程里"n"是多少？ 答案：我知道625=54，所以625的4次方根必然是5： 我们也可以用"n"，因为我们想作一般的描述： 例子：当n是奇数时 （下面会再讲这个）。

为什么叫"根"……？ 看到"根"字，你应该想： "我知道树，但它的根是什么？" 例子：在√9=3里，"树"是9，根是3。

属性 知道n次方根是什么后，我们来了解它的属性： 乘法与除法 我们可以把方根符号里的乘法"拆出来": （如果n是偶数，a和b都需要≥0） 我们可以用这个来简化代数方程和一些计算： 例子： 除法也一样： （a≥0，b>0） （b不能是零，因为不能除以零） 例子： 加法与减法 但是，我们不能在加法或减法里这样做！ 例子：勾股定理说：   a2+b2=c2 所以我们可以这样求c： c=√(a2+b2) 这不等于c=a+b，对不？ 这是很容易犯的错误。

这也代表在方根里的加法和减法是比较难处理的。

  指数与方根 "="号一边的指数可以变成另一边的方根：   若  则  （当n是偶数时，b一定要是≥0） 例子：   a的n次方的n次方根 一个指数为n的数的n次方根就是原来的数…… 当a是正数（或零）时：        （当a≥0时） 例子： ……或者当指数是奇数时：        （当n是奇数时） 例子： ……但当a是负数，并且指数是偶数时： 留意-3变成+3了吗？ ……所以：   （当n是偶数时） （注意：|a|的意思是a的绝对值，就是说负数变成正数） 例子： 所以必须小心！去阅读负数的指数来了解更多。

在列表里会清楚一点：   n是奇数 n是偶数 a≥0 a<0     a的m次方的n次方根 现在我们来看当指数不等于方根时的情形（m和n）。

  例子： 所以……我们可以把指数从n次方根里"拿出来"。

有时这是有用的。

但更有用的是……我们可以把指数与方根结合成为一个新的指数： 例子： 这是因为n次方根与指数为(1/n)是一样的： 例子：2½=√2（2的平方根） 你也许想阅读分数指数来了解为什么！    平凡与平方根 不尽根数 科学计算器 代数索引 版权所有©2017MathsIsFun.com