捨入 - 中文百科全書

捨入規則為“0舍1入”，在十進制中通常用四捨五入法，它由以下步驟構成：. （1）確定所需的位數n;. （2）划去第n位以後的所有數字;. 捨入 捨入是一種修約規則。

在日常的生活中，我們為了精簡格式，記憶方便，常常用四捨五入的方法來去掉零頭或湊個整數來解決此問題。

四捨五入是一種非常靈活的方法。

因此不管是在日常生活中還是在數學計算中四捨五入方法套用的都比較廣泛。

除了四捨五入的捨入方法外還有其他不同的捨入規則、在數學中也有其獨特的定義。

基本介紹 中文名：捨入外文名：roundingoff用途：數學計算、日常生活相關：四捨五入、上捨入、下捨入性質：數學術語 定義,規則,分類,四捨五入,四捨五入規則,四捨六入五留雙,上捨入與下捨入,相關,捨入誤差定義,捨入誤差舉例, 定義在對位數較多的數進行計算時，為了方便或由於受到計算工具的限制，需要用位數較少的數來代替（有時按照精確度的要求也不必對全部數字進行計算）。

於是，就要按一定的規則去掉一個數的某個有效數字以後的數字，並對剩餘部分進行調整，使得儘可能接近於原來那個數，這種過程稱為捨入。

規則捨入規則為“0舍1入”，在十進制中通常用四捨五入法，它由以下步驟構成：（1）確定所需的位數n;（2）划去第n位以後的所有數字;（3）若划去的第n+1位數字小於5，則保留第n位數字;若大於5，則第n位數字加1;若等於5，則使第n位數字為偶數。

例如：對0.613、1.979、7.105保留三位有效數字，在捨入後，分別為0.61、1.98、7.10。

在其他記數法中，當最後一位有效數字等於或大於基數的一半時，則前一位進一，否則就捨去。

此外，有時也採用只舍不入法等規則。

捨入，亦指按上述規則縮減一個數之位數（即截短一個數）的方法。

分類四捨五入“四捨五入”就是指在要保留的數位後的一個數位上的數字大於等於5，就除去末尾，向前進1。

小於4，就直接去掉。

為什麼要發明四捨五入法呢？因為有些運算過程中出現的數過於繁鎖，難記又難算，而這個數簡直像一串數列，在這種情況下，數列最末尾的一個到幾個數對於整上數大小的影響根本微不足道，與其留著，讓它影響記憶（錄），干擾運算，還不如除掉，用零占位。

這樣，既簡便了運算，又方便了記憶（錄），還不大影響數的大小，一舉三得。

四捨五入規則四捨五入規則是人們習慣採用的一種數字修約規則。

四捨五入規則的具體使用方法是：在需要保留有效數字的位次後一位，逢五就進，逢四就舍。

例如：將數字2.1875精確保留到千分位（小數點後第三位），因小數點後第四位數字為5，按照此規則應向前一位進一，所以結果為2.188。

同理，將下列數字全部修約為四位有效數字，結果為：0.53664——0.536610.2750——10.2818.06501——18.070.58346——0.583516.4050——16.4027.1850——27.18按照四捨五入規則進行數字修約時，應一次修約到指定的位數，不可以進行數次修約，否則將有可能得到錯誤的結果。

例如將數字15.4565修約為兩位有效數字時，應一步到位：15.4565——15（正確）。

如果分步修約將得到錯誤的結果：15.4565——15.457——15.46——15.5——16（錯誤）。

四捨五入修約規則，逢五就進，必然會造成結果的系統偏高，誤差偏大，為了避免這樣的狀況出現，儘量減小因修約而產生的誤差，在某些時候需要使用四捨六入五留雙的修約規則。

四捨六入五留雙有些時候四捨五入會造成較大的誤差，特別是精度要求比較高的計算或者工程測量中，有時會對結果產生較大影響，此外在日常生活中四捨五入可能會造成資金的浪費，影響企業判斷等情況出現，因此出現了一種四捨六入五留雙的修約規則。

四捨六入五留雙規則為了避免四捨五入規則造成的結果偏高，誤差偏大的現象出現，一般採用四捨六入五留雙規則。

四捨六入五留雙規則的具體方法是：（一）當尾數小於或等於4時，直接將尾數捨去。

例如將下列數字全部修約為四位有效數字，結果為：0.53664——0.536610.2731——10.2718.5049——18.500.58344——0.583416.4005——16.4027.1829——27.18（二）當尾數大於或等於6時，將尾數捨去並向前一位進位。

例如將下列數字全部修約為四位有效數字，結果為：0.53666——0.53678.3176——8.31816.7777——16.780.58387——0.583910.29501——10.3021.0191——21.02（三）當尾數為5，而尾數後面的數字均為0時，應看尾數“5”的前一位：若前一位數字此時為奇數，就應向前進一位；若前一位數字此時為偶數，則應將尾數捨去。

數字“0”在此時應被視為偶數。

例如將下列數字全部修約為四位有效數字，結果為：0.153050——0.153012.6450——12.6418.2750——18.280.153750——0.153812.7350——12.7421.845000——21.84（四）當尾數為5，而尾數“5”的後面還有任何不是0的數字時，無論前一位在此時為奇數還是偶數，也無論“5”後面不為0的數字在哪一位上，都應向前進一位。

例如將下列數字全部修約為四位有效數字，結果為：0.326552——0.326612.73507——12.7421.84502——21.8512.64501——12.6518.27509——18.2838.305000001——38.31按照四捨六入五留雙規則進行數字修約時，也應像四捨五入規則那樣，一次性修約到指定的位數，不可以進行數次修約，否則得到的結果有可能是錯誤的。

例如將數字10.2749945001修約為四位有效數字時，應一步到位：10.2749945001——10.27（正確）。

如果按照四捨六入五留雙規則分步修約將得到錯誤結果：10.2749945001——10.274995——10.275——10.28（錯誤）。

上捨入與下捨入上捨入即取比該值大的最接近的整數，下舍入即取比該值小的最接近的整數。

例如2.8上捨入為3，下捨入為2。

-2.8上捨入為-2，下捨入為-3。

相關捨入誤差定義捨入誤差是指運算得到的近似值和精確值之間的差異。

比如當用有限位數的浮點數來表示實數的時候（理論上存在無限位數的浮點數）就會產生捨入誤差。

捨入誤差是量化誤差的一種形式。

如果在一系列運算中的一步或者幾步產生了捨入誤差，在某些情況下，誤差會隨著運算次數增加而積累得很大，最終得出沒有意義的運算結果。

捨入誤差舉例增加數字位數可以減少可能會產生的捨入誤差，但是位數是有限的，在表示無限浮點數時仍然會產生誤差。

在用常規方法表示浮點數的情況下，這種誤差是不可避免的，但是可以通過設定警戒位來減小。

多步捨入會增加捨入誤差，例如數字9.945309在輸入時被捨入到小數點後兩位（9.95），顯示時再捨入到小數點後一位（10.0），捨入誤差是0.054691。

如果原來的數隻經過一步捨入到小數點後一位（9.9），捨入誤差僅為0.045309。

相關詞條 捨入捨入是一種修約規則。

在日常的生活中,我們為了精簡格式,記憶方便,常常用四捨五入的方法來去掉零頭或湊個整數來解決此問題。

四捨五入是一種非常靈活的方法。

因此...捨入誤差捨入誤差(英語:round-offerror),是指運算得到的近似值和精確值之間的差異。

比如當用有限位數的浮點數來表示實數的時候(理論上存在無限位數的浮點數)就會產生捨入...紫微石捨入輓歌二首《紫微石捨入輓歌二首》是宋代史學家司馬光的作品之一。

......《紫微石捨入輓歌二首》是宋代史學家司馬光的作品之一。

作品名稱紫微石捨入輓歌二首創作年代...奇進偶舍奇進偶舍,又稱為四舍六入五成雙規則、銀行進位法(Banker'sRounding),是一種計數保留法,是一種數值修約規則。

從統計學的角度,“奇進偶舍”比“四舍五入”...四捨五入(一種精確度的計數保留法)四舍五入是一種精確度的計數保留法,與其他方法本質相同。

但特殊之處在於,採用四舍五入,能使被保留部分的與實際值差值不超過最後一位數量級的二分之一:假如0～...浮點數浮點計算是指浮點數參與的運算,這種運算通常伴隨著因為無法精確表示而進行的近似或捨入。

一個浮點數a由兩個數m和e來表示:a=m×b^e。

在任意一個這樣的...移碼第四步:捨入處理:按捨入規則,加1進行修正所以X※Y=0.1010111※2E+000[1]移碼生物學中的移碼編輯在生物學中,移碼指因為基因突變導致單個鹼基增減,...ROUNDUP函式函式ROUNDUP和函式ROUND功能相似,不同之處在於函式ROUNDUP總是向上捨入數字(就是要捨去的首數小於4也進數加1)。

如果num_digits大於0,則向上捨入到...floor函式floor函式,其功能是“向下取整”,或者說“向下捨入”、“向零取捨”,即取不大於x的最大整數,與“四捨五入”不同,下取整是直接取按照數軸上最接近要求值的...CEILING函式CEILING函式是將參數Number向上捨入,沿絕對值增大的方向,為最接近的significance的倍數。

其語言表達為:CEILING(number,significance)。

...ROUNDDOWN函式ROUNDDOWN函式是一種函式,和Roundup函式相反,Rounddown函式是指靠近零值,向下(絕對值減小的方向)捨入數字。

...floor將參數Number沿絕對值減小的方向向下捨入,使其等於最接近的significance的倍數。

語法FLOOR(number,significance)Number所要四捨五入的數值。

Significance基數。

...數值分析(數學下屬學科)當進行數值分析的設備只能用有限位數來表示一個實數時,就會出現捨入誤差(Round-offerror),例如用可顯示十位數字的計算器計算1/3,所得到的結果0.333333333,和...trunctrunc是一種函式,功能和函式INT類似,是截取日期或數字,返回指定的值。

函式trunc直接去除數字的小數部分,而函式INT則是向下捨入到最接近的整數。

...mround函式MROUND函式返回最接近要捨入值的基數的倍數值,通俗的解釋為:返回一個multiple的整數倍數,這個返回值在multiple所有整數倍數中最接近要捨入的數值number。

...toFixedtoFixed()方法可把Number四捨五入為指定小數位數的數字。

......在本例中,我們將把數字捨入為僅有一位小數的數字:Showthenumber13.37withonedecim...round函式(PHP中的round())語法round(x,prec)參數x:可選,規定要捨入的數字。

prec:可選,規定小數點後的位數。

返回值函式將返回將x根據指定精度prec(十進制小數點後數字的數目)進行...陳妙常陳妙常,是南宋高宗紹興年間,臨江青石鎮郊女貞庵中的尼姑。

陳家本來就是臨江的官宦之家,只因陳妙常自幼體弱多病,命犯孤魔,父母才將她捨入空門,削髮為尼。

在...有效數字有效數字捨入規則1.當保留n位有效數字,若第n+1位數字≤4就舍掉。

2.當保留n位有效數字,若第n+1位數字≥6時,則第n位數字進1。

... 熱門詞條 百利甜酒 旗津 暴君劉璋 蒙藏委員會 尼古 大八 天降之物 皮衣發霉 王獻之 水果茶 凌峰 韓宜邦 唐老鴨 吳莎 金典 隆達 月老靈簽 逃離塔科夫 楓香樹 dead 博物館奇妙夜2 埃及熱氣球 吉澤瞳 股價淨值比 藍雪花 Trivial 豆漿油條 Propaganda 捨入@中文百科全書