ZFC系統無法確定的命題列表 - 维基百科

ZFC系統無法確定的命題列表乃一數學命題列表。

在ZFC系統（ZF公理加上选择公理，公理化集合论之典範）被假設為相容的前提下，以下的數學命題被證明了與ZFC系統彼此獨立 ... ZFC系統無法確定的命題列表 維基百科，自由的百科全書 跳至導覽 跳至搜尋 此條目中包含過多未翻譯的專業術語，可能需要翻譯或進一步解釋。

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ZFC系統無法確定的命題列表乃一數學命題列表。

在ZFC系統（ZF公理加上選擇公理，公理化集合論之典範）被假設為相容的前提下，以下的數學命題被證明了與ZFC系統彼此獨立。

與ZFC獨立（有時稱為在ZFC中不能確定）乃指該命題不能從ZFC的公理出發而被證明或證否。

目次 1公理化集合論 1.1假設合適大基數相容的情況下 2實數線上的集合論 3序理論 4抽象代數 5數論 6測度理論 7拓撲學 8泛函分析 9模型論 10參考 11外部連結 公理化集合論[編輯] 1931年，庫爾特·哥德爾證明了第一個ZFC獨立結果，其為「ZFC本身之相容性，乃獨立於ZFC」（哥德爾不完備定理）。

而以下命題亦獨立於ZFC： 推導鏈之圖解 連續統假設（或稱CH；哥德爾製造了一個CH為真的ZFC模型，繼而證明了CH不能在ZFC中被證否；保羅·寇恩其後發明了力迫法去展示了一個CH為假的ZFC模型，證明了CH不能在ZFC中被證明；以下4條獨立性結果亦是來自哥德爾/寇恩。

）； 廣義連續統假設(GCH); 可構造性公理（英語：Axiomofconstructibility）（Axiomofconstructibility）(V=L); 鑽石原則（英語：Diamondprinciple）（Diamondprinciple）(◊); 馬丁公理（英語：Martin'saxiom）（Martin'saxiom）(MA); MA+¬CH.(獨立性由RobertM.Solovay及StanleyTennenbaum證明[1]） 我們有以下之推導鏈： V=L→◊→CH. V=L→GCH→CH. CH→MA 另一個亦為獨立於ZFC的命題是： 如果集合S的元素少於集合T（在勢的意義上），那麼S的子集合少於T。

好一些與大基數存在性有關的命題，並不能在ZFC中被證明（以ZFC為相容的前提下）。

它們與ZFC的彼此獨立，以ZFC的相容性為前提，而這是大部份集合論學者所相信的情況。

這些命題可以足夠強以致能證明ZFC的相容性。

這亦帶出了它們與ZFC相容並不能被ZFC所證明（透過哥德爾不完備定理）的結果。

以下這些命題皆歸入此類： 不可達基數的存在性 Mahlo基數的存在性 可測基數（measurablecardinal）（首先由烏拉姆所猜想）的存在性 超緊致基數（英語：supercompactcardinal）（supercompactcardinal）的存在性 假設合適大基數相容的情況下[編輯] 若默認了一個合適的大基數的相容性，那麼以下命題可以被證明是獨立於ZFC公理的： Properforcingaxiom（英語：Properforcingaxiom） Opencoloringaxiom（英語：Opencoloringaxiom） Martin'smaximum（英語：Martin'smaximum） Existenceof0#（英語：zerosharp） Singularcardinalshypothesis（英語：Singularcardinalshypothesis） Projectivedeterminacy（英語：Projectivedeterminacy）(andeventhefullaxiomofdeterminacy（英語：axiomofdeterminacy）ifthe選擇公理isnotassumed) 實數線上的集合論[編輯] 有很多實數線上的基數不變量跟測度理論與貝爾綱定理相關的好些命題有所連結，而其獨立於ZFC。

當非平凡的關係可以在他們之間被證明，大部份的基數不變量皆介於ℵ1與2ℵ0之間。

這是一個實數線集合論的主要研究範圍（見Cichoń'sdiagram）。

MA有一個趨勢使得大部份有趣的基數不變量皆等於2ℵ0。

AsubsetXofthereallineisastrongmeasurezeroset（英語：strongmeasurezeroset）iftoeverysequence(εn)ofpositiverealsthereexistsasequenceofintervals(In)whichcoversXandsuchthatInhaslengthatmostεn.Borel'sconjecture,thateverystrongmeasurezerosetiscountable,isindependentofZFC. AsubsetXofthereallineis ℵ 1 {\displaystyle\aleph_{1}} -denseifeveryopenintervalcontains ℵ 1 {\displaystyle\aleph_{1}} -manyelementsofX.Whetherall ℵ 1 {\displaystyle\aleph_{1}} -densesetsareorder-isomorphicisindependentofZFC.[2] 序理論[編輯] 薩斯林問題（英語：Suslin'sproblem）（Suslin'sproblem）提出一個指定的特性列表能否刻畫一個實數R的有序集合。

這是在ZFC中未決的[3]。

一條Suslinline是指一個滿足該指定的特性列表但不與R序同構的有序集。

鑽石原則證明了Suslinline的存在性，而MA+¬CH推導出EATS（everyAronszajntreeisspecial；每一個Aronszajntree皆為特別）[4]，而推導出（但不等價於）[5]Suslinline的不存在性。

RonaldJensen證明了CH並不推出Suslinline的存在性[6]。

假設不可達基數的相容性之前提下，Kurepatree的存在性與ZFC獨立[7]。

Existenceofapartitionofthe序數 ω 2 {\displaystyle\omega_{2}} intotwocolorswithnomonochromaticuncountablesequentiallyclosedsubsetisindependentofZFC,ZFC+CH,andZFC+¬CH,assumingconsistencyofaMahlocardinal（英語：Mahlocardinal）.[8][9][10]ThistheoremofShelah（英語：SaharonShelah）answersaquestionofH.Friedman（英語：HarveyFriedman）. 抽象代數[編輯] 數論[編輯] 『一個人能否寫下一個具體的多項式p∈Z[x1,...x9]使得命題「存在著整數m1,...,m9使得p(m1,...,m9)=0」』為無法被ZFC證明或證否（假設ZFC相容）[11]。

這來自尤里·馬季亞謝維奇對希爾伯特第十問題的解析；這多項式被建構使得它有整數根若且唯若ZFC乃不相容。

測度理論[編輯] 富比尼定理對於正函數的一個更強版本，當中該函數不再假設為可被測度而僅僅那2個迭代積分（英語：Iteratedintegral）（Iteratedintegral）有明確定義並存在，為獨立於ZFC。

另一方面，CH意味了存在著一個單位平方上的函數，其迭代積分不相等——該函數只為「等價於勢ω1良序關係的[0,1]序」之指示函數。

類似例子可以以MA去構建。

另一方面，強富比尼定理的相容性由HarveyFriedman首次展示[12]。

它亦可以由Freiling'saxiomofsymmetry的一個變種推導而出[13]。

拓撲學[編輯] 正規MooreSpace猜想（每一個正規的MooreSpace皆為可度量），能夠在假設CH或MA+¬CH的情況下被證否，而能夠在假設一個意味大基數存在性的公理的情況下被證明。

因此，grantedlargecardinals,正規MooreSpace猜想獨立於ZFC。

泛函分析[編輯] 模型論[編輯] 參考[編輯] ^Kunen,Kenneth.SetTheory:AnIntroductiontoIndependenceProofs.Elsevier.1980.ISBN 0-444-86839-9.  ^Baumgartner,J.,All ℵ 1 {\displaystyle\aleph_{1}} -densesetsofrealscanbeisomorphic,Fund.Math.79,pp.101–106,1973 ^Solovay,R.M.;Tennenbaum,S.IteratedCohenextensionsandSouslin'sproblem.AnnalsofMathematics.SecondSeries.1971,94(2):201–245.JSTOR 1970860.doi:10.2307/1970860.  ^Baumgartner,J.,J.Malitz,andW.Reiehart,Embeddingtreesintherationals,Proc.Natl.Acad.Sci.U.S.A.,67,pp.1746–1753,1970 ^Shelah,S.,FreelimitsofforcingandmoreonAronszajntrees,IsraelJournalofMathematics,40,pp.1–32,1971 ^Devlin,K.,andH.Johnsbraten,TheSouslinProblem,LectureNotesonMathematics405,Springer,1974 ^Silver,J.,TheindependenceofKurepa'sconjectureandtwo-cardinalconjecturesinmodeltheory,inAxiomaticSetTheory,Proc.Symp,inPureMathematics(13)pp.383–390,1967 ^Shelah,S.,ProperandImproperForcing,Springer1992 ^Schlindwein,Chaz,Shelah'sworkonnon-semiproperiterationsI,ArchiveforMathematicalLogic(47)2008pp.579–606 ^Schlindwein,Chaz,Shelah'sworkonnon-semiproperiterationsII,JournalofSymbolicLogic(66)2001,pp.1865–1883 ^JamesP.Jones.Undecidablediophantineequations.Bull.Amer.Math.Soc.1980,3(2):859–862.doi:10.1090/s0273-0979-1980-14832-6.  ^Friedman,Harvey.AConsistentFubini-TonelliTheoremforNonmeasurableFunctions.IllinoisJ.Math.1980,24(3):390–395.MR 0573474.  ^Freiling,Chris.Axiomsofsymmetry:throwingdartsattherealnumberline.JournalofSymbolicLogic（英語：JournalofSymbolicLogic）.1986,51(1):190–200.JSTOR 2273955.MR 0830085.doi:10.2307/2273955.  外部連結[編輯] Whataresomereasonable-soundingstatementsthatareindependentofZFC?,mathoverflow.net 閱論編集合論公理 選擇 可數 相關（英語：Axiomofdependentchoice） 外延 無窮 配對 冪集 正則性 併集 馬丁公理（英語：Martin'saxiom） 公理模式 替代 分類 運算 笛卡兒積 德摩根定律 交集 冪集 補集 對稱差 併集 概念方法 勢 基數（大基數） 類 可構造全集（英語：Constructibleuniverse） 連續統假設 對角論證法 元素 有序對 多元組 集合族 力迫 一一對應 序數 超限歸納法 文氏圖 集合類型 可數集 空集 有限集合（繼承有限集合） 模糊集 無限集合 遞歸集合 子集 傳遞集合 不可數集 泛集（英語：Universalset） 理論 可替代的集合論 集合論 樸素集合論 康托爾定理 策梅洛 廣義（英語：Generalsettheory） 數學原理 新基礎 策梅洛-弗蘭克 馮諾伊曼-博內斯-哥德爾 Morse–Kelley（英語：Morse–Kelleysettheory） 克里普克–普拉特克（英語：Kripke–Plateksettheory） 塔斯基–格羅滕迪克（英語：Tarski–Grothendiecksettheory） 悖論（英語：Paradoxesofsettheory）問題 羅素悖論 薩斯林問題（英語：Suslin'sproblem） ZFC系統無法確定的命題列表 集合論者 亞伯拉罕·弗蘭克爾（英語：AbrahamFraenkel） 伯特蘭·羅素 恩斯特·策梅洛 格奧爾格·康托爾 約翰·馮·諾伊曼 庫爾特·哥德爾 盧菲特·澤德 保爾·貝爾奈斯（英語：PaulBernays） 保羅·寇恩 理察·戴德金 托馬斯·耶赫（英語：ThomasJech） 威拉德·蒯因 取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=ZFC系統無法確定的命題列表&oldid=69118671」 分類：集合論數學列表隱藏分類：需要翻譯專業術語的條目含有英語的條目 導覽選單 個人工具 沒有登入討論貢獻建立帳號登入 命名空間 條目討論 臺灣正體 已展開 已摺疊 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 閱讀編輯檢視歷史 更多 已展開 已摺疊 搜尋 導航 首頁分類索引特色內容新聞動態近期變更隨機條目資助維基百科 說明 說明維基社群方針與指引互助客棧知識問答字詞轉換IRC即時聊天聯絡我們關於維基百科 工具 連結至此的頁面相關變更上傳檔案特殊頁面靜態連結頁面資訊引用此頁面維基數據項目 列印/匯出 下載為PDF可列印版 其他語言 EnglishFrançais日本語 編輯連結