星形多邊形- 维基百科，自由的百科全书

在幾何學中，星形多邊形是一種外觀有數個向外凸起的非凸多邊形。

目前幾何學上尚未有一個廣泛被接受的星形多邊形定義，目前較常見的定義為存在頂點不和相鄰頂點連接的 ... 星形多邊形 維基百科，自由的百科全書 跳至導覽 跳至搜尋 兩種星形多邊形 {5/2} |5/2| 正五角星{5/2}是一種星形多邊形，有五個頂點和互相相交的邊，其可以對應到一個凹十邊形|5/2|。

小星形十二面體 鑲嵌 在幾何學中，星形多邊形是一種外觀有數個向外凸起的非凸多邊形。

目前幾何學上尚未有一個廣泛被接受的星形多邊形定義，目前較常見的定義為存在頂點不和相鄰頂點連接的多邊形[1][2]，或者從一般多邊形透過截角或延長邊並使其相交所形成的形狀[3]。

目前有被從多個角度進行研究的星形多邊形只有星形正多邊形。

數學家布蘭科·格倫鮑姆（英語：BrankoGrünbaum）指出了兩種由克卜勒提出的定義：一種是具有自相交稜的星形正多邊形，且自相交的稜不產生新的頂點，另一種是等邊的簡單凹多邊形[5]。

目次 1命名 2簡單等邊星形多邊形 3星形正多邊形 4參見 5參考文獻 命名[編輯] 星形多邊形一般有許多向外突出的角，一般依照其向外突出之角的數量命名，如五角星，部分文獻將之稱為一個芒，整體形狀以芒數命名，如五芒星[6]與六芒星[7]。

簡單等邊星形多邊形[編輯] 若一星形多邊形是一個簡單多邊形或邊不相交的多邊形，則該星形多邊形不可能為星形正多邊形，因為若將星形正多邊形的相交邊移除，則其不再正多邊形，但可以形成等邊多邊形。

這類等邊多邊形通常由2個落在半徑不同的圓上之頂點交錯連接構成。

數學家布蘭科·格倫鮑姆（英語：BrankoGrünbaum）在其著作《TilingsandPatterns》中將這類多邊形以符號 | x | {\displaystyle|x|} 表示由星形多邊形 { x } {\displaystyle\{x\}} 移除相交線段後構成的星形多邊形，例如星形多邊形 { n d } {\displaystyle\{{\frac{n}{d}}\}} 移除位於內部的線段後的結果計為 | n d | {\displaystyle|{\frac{n}{d}}|} 或 { n α } {\displaystyle\{n\alpha\}} 表達一個內角 α < 180 ( 1 − 2 n ) {\displaystyle\alpha<180(1-{\frac{2}{n}})} 度的n角星[5]。

簡單等邊星形多邊形 |n/d|{nα}  {330°}  {630°} |5/2|{536°}  {445°} |8/3|{845°} |6/2|{660°}  {572°} α 30° 36° 45° 60° 72° β 150° 90° 72° 135° 90° 120° 144° 等邊星形多邊形 對應的星形正多邊形 {12/5} {5/2} {8/3} 2{3}星形圖（英語：Starfigure） {10/3} 星形正多邊形[編輯] {5/2} {7/2} {7/3}... 主條目：星形正多邊形 星形正多邊形包括五角星和八角星等等，n角星的施萊夫利符號為{n/m}，其中m是小於n/2且和n互質的正整數。

托馬斯·布拉德華是最早系統性地對星形正多邊形的研究的學者，後來約翰內斯·克卜勒也做了類似的研究。

[8] 參見[編輯] 星形多面體 參考文獻[編輯] ^星型多角形は特殊な図形か(PDF).fzk.ed.shizuoka.ac.jp.[2019-11-11].（原始內容存檔(PDF)於2019-11-11）.  ^志凌資訊劉緻儀.跟我學CorelDRAWX7向量彩繪創意.碁峰資訊股份有限公司.2014.ISBN 9789863473107.  ^五角星形.shuxuele.com.[2019-11-11].（原始內容存檔於2019-11-11）.  ^Grünbaum,B.（英語：BrankoGrünbaum）,G.C.Shephard;TilingsandPatterns,NewYork:W.H.Freeman&Co.,(1987),ISBN 0-7167-1193-1 ^5.05.1Grünbaum&Shephard1987harvnberror:notarget:CITEREFGrünbaumShephard1987(help),[4]section2.5 ^高柳茜.丸にとらわれたお星さま!？ファンタジックで美しい数学～星型正n角形k点飛ばしにおける面積の一般化公式を導く～.milive.jp.[2019-11-11].（原始內容存檔於2019-11-11）.  ^羅東六芒星超美主燈！「歡樂宜蘭年」讓你有走迷宮感覺.東森新聞雲.2019-02-12.  ^Coxeter,IntroductiontoGeometry,secondedition,2.8Starpolygonsp.36-38 閱論編幾何學術語點 頂點 交點 中點 角 極值點 最值點 臨界點 駐點 鞍點 直線和曲線 線段 射線 直線 切線 （主）法線 副法線 曲線 圓錐曲線 雙曲線 拋物線 正弦曲線 螺線（阿基米德螺線、等角螺線……） 擺線（最速降線問題） 懸鏈線 曳物線 漸開線 漸屈線 漸近線 測地線 邊 周界 弦 弧 垂直平分線 二次曲線 代數曲線 橢圓曲線 超橢圓 星形線 三尖瓣線 方圓形 勒洛三角形 平面圖形 圓 橢圓 扇形 弓形 環形 多邊形 三角形 四邊形 五邊形 六邊形 多邊形 正多邊形 梯形 平行四邊形 菱形 矩形 正方形 鷂形 卵形線 梭形 星形 五角星 六角星 立體圖形 多面體 正多面體 四面體 長方體 立方體 平行六面體 稜柱 反稜柱 稜錐 稜台 圓柱體 圓錐 圓台 橢球（長球體、扁球體） 球體 球缺 球冠 球檯 準線 母線 曲面 二次曲面 旋轉曲面 拋物面 雙曲面 馬鞍面 球面 橢球面 類球面 環面 莫比烏斯帶 流形 黎曼曲面 高維空間 超平面 超面 超曲面 胞 多胞形 超球體 超方形 超立方體 克萊因瓶 四維柱體柱 圖形關係 相似 全等 對稱 平行 垂直 相交 相切 相離 鏡像 旋轉 反演 截面 縮放 三角形關係 相似三角形 全等三角形 量 距離 長度 周長 弧長 高度 面積 表面積 體積 容積 角度 曲率 撓率 離心率 凹凸性 有向曲面 可展曲面 直紋曲面 作圖 尺 直尺 三角尺 圓規 尺規作圖 二刻尺作圖 分支 平面幾何 立體幾何 三角學 解析幾何 微分幾何 拓撲學 圖論 摺紙數學 歐幾里得幾何 非歐幾里得幾何（雙曲幾何、球面幾何……） 分形 理論 定理 公理 定義 數學證明 分類 主題 共享資源 專題 閱論編多邊形1–10邊 一角形 二角形 三角形 正三角形 直角三角形 等腰三角形 四邊形 正方形 矩形 菱形 鷂形 梯形 平行四邊形 五邊形 六邊形 七邊形 八邊形 九邊形 十邊形 11–20邊 十一邊形 十二邊形 十三邊形 十四邊形 十五邊形 十六邊形 十七邊形 十八邊形 十九邊形 二十邊形 21–100邊（部分的） 二十四邊形 三十邊形（英語：Triacontagon） 四十邊形（英語：Tetracontagon） 一百邊形（英語：Hectogon） >100邊 二百五十七邊形 一千邊形 一萬邊形（英語：Myriagon） 六萬五千五百三十七邊形 一百萬邊形 無限邊形 超無限邊形 複多邊形 複八邊形 莫比烏斯－坎特八邊形 其他 空多胞形 零角形 扭歪多邊形 扭歪無限邊形 星形多邊形 五角星 六角星 七角星 八角星 九角星 十角星 十一角星 十二角星 無限角星 取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=星形多邊形&oldid=67946255」 分類：幾何術語多邊形隱藏分類：含有哈佛參考文獻格式系列模板連結指向錯誤的頁面 導覽選單 個人工具 沒有登入討論貢獻建立帳號登入 命名空間 條目討論 臺灣正體 已展開 已摺疊 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 閱讀編輯檢視歷史 更多 已展開 已摺疊 搜尋 導航 首頁分類索引特色內容新聞動態近期變更隨機條目資助維基百科 說明 說明維基社群方針與指引互助客棧知識問答字詞轉換IRC即時聊天聯絡我們關於維基百科 工具 連結至此的頁面相關變更上傳檔案特殊頁面靜態連結頁面資訊引用此頁面維基數據項目 列印/匯出 下載為PDF可列印版 其他專案 維基共享資源 其他語言 العربيةБеларускаяCatalàDeutschΕλληνικάEnglishEsperantoEspañolEuskaraفارسیFrançaisFryskעבריתMagyarItaliano日本語한국어NederlandsPolskiPortuguêsRomânăРусскийSlovenščinaதமிழ்TagalogУкраїнськаBân-lâm-gú 編輯連結