並集 - 中文百科全書

交集的性質 並集 給定兩個集合A，B，把他們所有的元素合併在一起組成的集合，叫做集合A與集合B的並集，記作A∪B，讀作A並B。

基本介紹 中文名：並集外文名：union符號：∪概念：把A與B合併在一起組成的集合關鍵字：並集、交集套用學科：數學 定義,代數性質,無限並集,性質,韋恩圖表示,交集的性質,並集的性質,舉例, 定義若A和B是集合，則A和B並集是有所有A的元素和所有B的元素，而沒有其他元素的集合。

A和B的並集通常寫作"A∪B"，讀作“A並B”，用符號語言表示，即：A∪B={x|x∈A,或x∈B}形式上，x是A∪B的元素，若且唯若x是A的元素，或x是B的元素。

代數性質二元並集（兩個集合的並集）是一種結合運算，即A∪(B∪C)=(A∪B)∪C。

事實上，A∪B∪C也等於這兩個集合，因此圓括弧在僅進行並集運算的時候可以省略。

相似的，並集運算滿足交換律，即集合的順序任意。

空集是並集運算的單位元。

即∅∪A=A。

對任意集合A，可將空集當作零個集合的並集。

結合交集和補集運算，並集運算使任意冪集成為布爾代數。

例如，並集和交集相互滿足分配律，而且這三種運算滿足德·摩根律。

若將並集運算換成對稱差運算，可以獲得相應的布爾環。

無限並集最普遍的概念是：任意集合的並集。

若M是一個集合的集合，則x是M的並集的元素，若且唯若存在M的元素A，x是A的元素。

即：無論集合M本身為何，M的並集是一個集合，這就是公理集合論中的並集公理。

例如：A∪B∪C是集合{A,B,C}的並集。

同時，若M是空集，M的並集也是空集。

有限並集的概念可以推廣到無限並集。

上述概念有多種表示方法：集合論科學家簡單地寫，而大多數人會寫為。

後者可推廣為，表示集合{Ai:iisinI}的並集。

這裡是一個集合，是一個的集合。

在索引集合是自然數集合的情況下，上述表示和求和相類似：同樣，也可以寫作"A1∪A2∪A3∪···".（這是一個可數的集合的並集的例子，在數學分析中非常普遍；參見σ-代數）。

最後，要注意的是，當符號"∪"放在其他符號之前，而不是之間的時候，要寫的大一些。

交集在無限並集中滿足分配律，即，。

結合無限並集和無限交集的概念，可得性質韋恩圖表示可用韋恩圖表示（分為五種情況顯示）用韋恩圖解釋“並集”的概念【說明】並集的意義：A∪B，即A∪B是所有A、B中的元素組成的集合，因此，A∪B中的元素至少具有集合A或集合B的屬性之一。

交集的性質關於交集有如下性質：A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A；並集的性質關於並集有如下性質：A∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪∅=A,A∪B=B∪A若A∩B=A，則A∈B，反之也成立；若A∪B=B，則A∈B，反之也成立。

若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B；若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B。

舉例集合{1,2,3}和{2,3,4}的並集是{1,2,3,4}。

數字9不屬於質數集合{2,3,5,7,11,…}和偶數集合{2,4,6,8,10,…}的並集，因為9既不是素數，也不是偶數。

更通常的，多個集合的並集可以這樣定義：例如，A,B和C的並集含有所有A的元素，所有B的元素和所有C的元素，而沒有其他元素。

形式上，x是A∪B∪C的元素，若且唯若x∈A或x∈B或x∈C。

相關詞條 並集給定兩個集合A,B,把他們所有的元素合併在一起組成的集合,叫做集合A與集合B的並集,記作A∪B,讀作A並B。

...集合(數學概念)並集定義:由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合,記作A∪B(或B∪A),讀作“A並B”(或“B並A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B},如右圖所示。

注意...∪集合{1,2,3}和{2,3,4}的並集是{1,2,3,4}。

數字9不屬於素數集合{2,3,5,7,11,…}和偶數集合{2,4,6,8,...集合運算A和B的並集是將A和B的元素放到一起構成的新集合。

定義給定集合A,B,定義運算∪如下:A∪B={e|e∈A或e∈B}。

A∪B稱為A和B的並集。

...集合存在性公理集合存在性公理(existenceaxiomofset)是GB系統的集合論公理,指GB系統中的第3組(即C組)公理,共有4條,包括無窮公理,並集公理,冪集公理,和替換公理。

...交運算交運算有兩種含義,它可以指集合的交運算,即兩個集合的交集,與之對應的是集合的並運算,即兩個集合的並集;也可以指格的交運算,與之相對應的是格的結運算。

...補集摩根定律,又叫反演律,用文字語言可以簡單的敘述為:兩個集合的交集的補集等於它們各自補集的並集,兩個集合的並集的補集等於它們各自補集的交集。

...並運算並運算(join)即在格中求兩個元素的上確界的過程。

在布爾代數中,並運算相當於邏輯或運算。

在集合論中,並運算相當於並集運算。

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