關於「知道」的無效論證 - 悟理

是可能的，所以是無效論證，但為何它看起來很像有效論證呢？ 仔細想想，這確實不是有效論證，因為我們很容易找到如下的數學推理反例：. 前提、 ... 悟理 知道方為門外漢，證道方為室中人 跳至主要內容 ←TheInescapabilityofGettierProblems 慣性與動量概念的發展簡史→ 關於「知道」的無效論證 發佈日期:2015-10-28，作者:Ethan 前提、你知道「曹操是三國時代的人」 前提、你知道「曹操等於曹吉利」 結論、你知道「曹吉利是三國時代的人」 前提為真時，結論不可能為假嗎？是可能的，所以是無效論證，但為何它看起來很像有效論證呢？ 仔細想想，這確實不是有效論證，因為我們很容易找到如下的數學推理反例： 前提、你知道L1是xy-2x-2y+3=0 前提、你知道L2是x2+2xy+y2–36=0 結論、你知道L1與L2有三個交點 曹操案例與數學推理反例的共通點就是，認知主體於前提所知道的命題——「曹操是三國時代的人」、「曹操等於曹吉利」——確實邏輯蘊涵結論中認知主體所知道的命題——「曹吉利是三國時代的人」。

如果上述論證是有效論證，那數學就太好教了！可是很多時候就是「沒想到」。

儘管這麼說並沒有解釋到為什麼我們會有「它是有效論證」的錯覺。

在先擱置GettierProblems的前提下，我們可回顧一下傳統的知識標準分析： 若S知道P，若且唯若， (Truth)：P是真的 (Belief)：S相信、接受P (Justification)：S有好理由支持P是真的 因此，我們可將曹操例子中的前提與結論分別使用「S知道P」的充要條件替換如下，其中T表真理要件、B表信念要件以及J表證立要件： T1：「曹操是三國時代的人」是真的 B1：你相信「曹操是三國時代的人」 J1：你有好理由支持「曹操是三國時代的人」是真的 T2：「曹操等於曹吉利」是真的 B2：你相信「曹操等於曹吉利」 J2：你有好理由支持「曹操等於曹吉利」是真的 而我們的結論（conclusion）可改寫為： Tc：「曹吉利是三國時代的人」是真的 Bc：你相信「曹吉利是三國時代的人」 Jc：你有好理由支持「曹吉利是三國時代的人」是真的 如果那是有效論證，那麼結論中的每個命題都由前提所邏輯蘊涵。

首先針對Tc，顯然T1、T2確實邏輯蘊含Tc。

令a為曹操，b為曹吉利，F為「___是三國時代的人」。

所以，它的等同論證為： (x)(y)(F)(x=y≡(Fx≡Fy)) Fa a=b/Fb 其中的（1）為萊布尼茲等同律[1]。

因此，T1、T2邏輯蘊涵 Tc。

接著針對Bc，雖然曹操的例子直觀到讓人們覺得，只要B1、B2成立，那麼Bc也成立。

然而從上述的數學推理反例可知這是不一定的，這是使「曹操論證」為無效論證的主要理由。

另外，我們不見得有能力由前提（已知的命題）推理出結論（未知的命題）。

因此，我們缺乏好理由以支持結論為真（Jc）。

結論 因為具有邏輯蘊涵關係的命題，其信念與證立命題並不具有邏輯蘊涵關係，所以底下論證並非有效論證： 前提一：S知道P1 前提二：S知道P2 結論：S知道Q，其中(P1且P2)邏輯蘊涵Q。

[1] 萊布尼茲等同律：任何兩個個體，如果是等同的，那麼兩者具有完全相同的性質；反之，如果任何兩個個體具有完全相同的性質，則兩者是等同的。

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十多年來已教超過70位學生，並有兩篇授權於美國物理學會與論文作者的物理教育論文翻譯。

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