4.2 布林代數卡諾圖簡化

4.2 布林代數卡諾圖簡化. 以布林定理化簡布林函數時，常常不知如何著手，甚至在函數中那一項需要分解，那一項需要合併，也難一眼看出，而且最後結果是否為最簡式往往 ... 4.2布林代數卡諾圖簡化 　　以布林定理化簡布林函數時，常常不知如何著手，甚至在函數中那一項需要分解，那一項需要合併，也難一眼看出，而且最後結果是否為最簡式往往無法確定，所以使用者期望能有一種化簡方法是有程序可循的，有一定規則的，」卡諾圖」滿足了上述要求。

　　卡諾圖是由美國貝爾實驗室，一位名叫卡諾的電機工程師發展出來的，它是利用真值表透過圖形的操作來達到簡化的目的，雖然使用卡諾圖化簡法簡單容易，但只限於五個元素以下的卡諾圖結構，因為五個元素以上太複雜，若真有需要，可使用電腦程式來化簡。

卡諾圖化簡的要點： 如果布林函數有幾個變數,卡諾圖就必須有個方格。

任意相鄰的兩格，亦即相鄰的兩項，其對應的變數字母只有一個是不同的。

下圖分別代表(a)二變數卡諾圖 (b)二變數卡諾圖(c)四變數卡諾圖。

二個相鄰的１可消去一個互補的變數，四個相鄰的１可消去二個互補的變數，八個相鄰的１可消去三個互補的變數，十六個相鄰的１可消去四個互補的變數。

使用卡諾圖化簡時，由於所圈選的１越多，所能消除的變數越多，因此在圈選時應儘可能以能圈出最多個相鄰的１為優先考量，若遇到獨立的空格其內值為１時，只好個別獨立選出不可遺漏。

化簡的步驟： 將在真值表中可產生１的每個基礎乘積項，對應的填入卡諾圖的空格中，並標記為１，其他的空格則填入０。

依序圈出相鄰的８個１、相鄰的４個１、相鄰的２個１，空格中的１可被重複圈選，以便消除最多的變數。

如果還留下獨立的１，也要個別圈選。

觀察圈選的狀況，要讓所有１的空格都被圈到，而圈選的組數要愈少愈好。

每一個圈選的結果是一個乘積項，將所有的乘積項OR起來即是化簡後的布林代數式。

圈選二個１的範例： 上下兩列亦屬於相鄰的方格 　　左右兩列亦屬於相鄰的方格 圈選四個１的範例： 圈選八個１的範例： 圈選十六個１的範例： 重複圈選的範例： 利用卡諾圖化簡之布林代數式 隨意條件：         在邏輯電路的應用中，主要是處理輸入與輸出的關係，但並非所有的輸入狀況皆會發生，對這些輸入狀態而言，其對應的輸出是０或１整體而言是無關緊要的，我們稱這種輸出為隨意狀態或未確定狀態(Don't  Care)通常在卡諾圖中可以視化簡的須要將它當成０或１。