數學基礎- 維基百科，自由的百科全書

數學上，數學基礎一詞有時候用於數學的特定領域，例如數理邏輯，公理化集合論，證明論，模型論，和遞歸論（可計算性理論）。

但是尋求數學的基礎也是數學哲學的中心 ... 數學基礎 維基百科，自由的百科全書 跳至導覽 跳至搜尋   提示：此條目的主題不是基礎數學。

數學上，數學基礎一詞有時候用於數學的特定領域，例如數理邏輯，公理化集合論，證明論，模型論，和遞歸論（可計算性理論）。

但是尋求數學的基礎也是數學哲學的中心問題：在什麼終極基礎上命題可以稱為「真」? 目前占統治地位的數學範式是基於公理化集合論和形式邏輯的。

實際上，幾乎所有現在的數學定理都可以表述為集合論下的定理。

在這個觀點下，所謂數學命題的真實性，不過就是該命題可以從集合論公理使用形式邏輯推導出來。

這個形式化的方法（英語：Formalism(philosophyofmathematics)）不能解釋一些問題：為什麼我們應沿用現行的公理而不是別的，為什麼我們應沿用現行的邏輯規則而不是別的，為什麼「真」數學命題（例如，算術領域的皮亞諾公理）在物理世界中似乎是真的。

這被尤金·維格納在1960年叫做「數學在自然科學中無理由的有效性」（Theunreasonableeffectivenessofmathematicsinthenaturalsciences）。

在數學實在論（英語：Mathematicalrealism）（有時也叫柏拉圖主義）中，獨立於人類的數學對象的世界的存在性被作為一個基本假設；這些對象的真實性由人類「發現」。

在這種觀點下，自然定律和數學定律有類似的地位，因此"有效性"不再"無理由"。

不是我們的公理，而是數學對象的真實世界構成了數學基礎。

但，顯然的問題在於，我們如何接觸這個世界？ 一些數學哲學的現代理論不承認這種數學基礎的存在性。

有些理論傾向於專注數學實踐（英語：Mathematicalpractice），並試圖把數學家的實際工作視為一種社會群體來作描述和分析。

也有理論試圖創造一個數學認知科學（英語：Numericalcognition），把數學在"現實世界"中的可靠性歸結為人類的認知。

這些理論建議只在人類的思考中找到基礎， 參考來源[編輯] TheUnreasonableEffectivenessofMathematicsintheNaturalSciences（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）,EugeneWigner,1960; Whatismathematicaltruth?,HilaryPutnam,1975; Mathematicsasanobjectivescience,NicholasD.Goodman,1979; Someproposalsforrevivingthephilosophyofmathematics,ReubenHersh,1979; Challengingfoundations,ThomasTymoczko,1986,prefacetofirstsectionofNewDirectionsinthePhilosophyofMathematics,1986and(revised)1998,whichincludesalsoPutnam,Goodman,Hersh. 外部連結[編輯] WhatisFoundationsofMathematics? LogicandMathematics（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） FoundationsofMathematicsmailinglist（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 參見[編輯] 數學哲學 數學准經驗主義 幾何基礎 規範控制 NDL:00571525 取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=数学基础&oldid=68472336」 分類：數學哲學數理邏輯隱藏分類：包含NDL標識符的維基百科條目 導覽選單 個人工具 沒有登入討論貢獻建立帳號登入 命名空間 條目討論 臺灣正體 已展開 已摺疊 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 閱讀編輯檢視歷史 更多 已展開 已摺疊 搜尋 導航 首頁分類索引特色內容新聞動態近期變更隨機條目資助維基百科 說明 說明維基社群方針與指引互助客棧知識問答字詞轉換IRC即時聊天聯絡我們關於維基百科 工具 連結至此的頁面相關變更上傳檔案特殊頁面靜態連結頁面資訊引用此頁面維基數據項目 列印/匯出 下載為PDF可列印版 其他專案 維基共享資源 其他語言 AlemannischالعربيةBoarischБългарскиবাংলাCatalàЧӑвашлаDeutschΕλληνικάEnglishEspañolفارسیFrançaisBahasaIndonesiaItaliano日本語한국어Македонскиမြန်မာဘာသာNederlandsPortuguêsРусскийSrpskohrvatski/српскохрватскиSlovenščinaไทยTürkçeУкраїнська粵語 編輯連結