對數公式:性質,基本知識,恆等式及證明,運算法則,換底公式,推導 ...

對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數,記做x=log(a)(N)，其中a要寫於log右下。

其中a叫做對數的底，N叫做真數。

對數公式 對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數,記做x=log(a)(N)，其中a要寫於log右下。

其中a叫做對數的底，N叫做真數。

通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。

基本介紹 中文名：對數公式外文名：logarithmicformula類別：公式適用領域：數學適用函式：對數函式  性質,基本知識,恆等式及證明,運算法則,換底公式,推導公式,求導數, 性質基本知識①；②；③負數與零無對數.④*=1；⑤；恆等式及證明a^log(a)(N)=N(a>0，a≠1）推導：log(a)(a^N)=N恆等式證明在a>0且a≠1，N>0時設：當log(a)(N)=t，滿足(t∈R)則有a^t=N;a^(log(a)(N))=a^t=N;證明完畢運算法則①②③(M,N∈R)如果，則m為數a的自然對數，即，e=2.718281828…為自然對數的底，其為無限不循環小數。

定義：若則基本性質：1、2、3、4、5、推導：1、因為，代入則，即。

2、MN=M×N由基本性質1(換掉M和N)由指數的性質又因為指數函式是單調函式，所以3、與（2）類似處理M/N=M÷N由基本性質1(換掉M和N)由指數的性質又因為指數函式是單調函式，所以4、與（2）類似處理由基本性質1(換掉M)由指數的性質又因為指數函式是單調函式，所以或由基本性質2（展開，如圖所示）對數基本性質4推導過程基本性質4推廣推導如下：由換底公式（見下面）[是，e稱作自然對數的底]換底公式的推導：設則其中得：由基本性質4可得再由換底公式換底公式設b=a^m，a=c^n，則b=(c^n)^m=c^(mn)………………………………①對①取以a為底的對數，有：log(a)(b)=m……………………………..②對①取以c為底的對數，有：log(c)(b)=mn……………………………③③/②，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)註：log(a)(b)表示以a為底b的對數。

換底公式拓展：以e為底數和以a為底數的公式代換：logae=1/（lna）推導公式log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)loga(b)*logb(a)=1loge(x)=ln(x)lg(x)=log10(x)求導數(xlogax)'=logax+1/lna其中，logax中的a為底數，x為真數；(logax)'=1/xlna特殊的即a=e時有(logex)'=(lnx)'=1/x 相關詞條 對數公式對數公式是數學中的一種常見公式,如果a^x=N(a>0,且a≠1),則x叫做以a為底N的對數,記做x=log(a)(N),其中a要寫於log右下。

其中a叫做對數的底,N...對數函式一般地,對數函式以冪(真數)為自變數,指數為因變數,底數為常量的函式。

對數函式是6類基本初等函式之一。

其中對數的定義:如果ax=N(a>0,且a≠1),那么數x叫做...對數在數學中,對數是對求冪的逆運算,正如除法是乘法的倒數,反之亦然。

這意味著一個數字的對數是必須產生另一個固定數字(基數)的指數。

在簡單的情況下,乘數中的...對數式對數式(logarithmicexpression)是一類特殊的解析式,指含有對未知數進行對數運算的解析式,如log2(x2-1),logax+b都是關於x的對數式,簡稱對數式。

...對數變換如果a(a>0,且a≠1)的b次冪等於N,即ab=N,那么數b叫做以a為底N的對數,記作logaN=b(其中a叫做對數的底數,N叫做真數),這就是對數變換。

...對數視力表對數視力表自1958年推出後,引起國內廣大眼科工作者的重視和肯定,其主要觀點是:“統計學裡要求同質才可相比。

在五分法中用以測量視力的有視標、手指、手掌和光亮...自然對數自然對數以常數e為底數的對數。

記作lnN(N>0)。

在物理學,生物學等自然科學中有重要的意義。

一般表示方法為lnx。

數學中也常見以logx表示自然對數。

...對數型函式形如y=loga(x)+b的函式叫對數型函式,定義域為(0,正無窮)......形如y=loga(x)+b的函式叫對數型函式,定義域為(0,正無窮)形如y=loga(x)...對數曲線如果aᵇ=n,那么log𝑎n=b。

其中,a叫做“底數”,n叫做“真數”,b叫做“以a為底的n的對數”。

log𝑎n函式叫做對數函式。

對數函式中n的定義域是n>0,零...價電子對數價電子對數,指的是分子中存在孤對電子對的數量。

......對於ABm型分子(A是中心原子,B是配位原子),分子中的價電子對數可以用下式計算:公式圖[1]...積分公式不定積分的積分公式主要有如下幾類:含ax+b的積分、含√(a+bx)的積分、含有...含有反三角函式的積分、含有指數函式的積分、含有對數函式的積分、含有雙曲函式的...對數坐標對數坐標指的是在二維直角坐標系下對數圖像對應的各點所處的位置,x稱為點A的橫坐標,y稱為點A的縱坐標。

若一個數x(x>0)經過一個對數函式作用後變為y,如:...對數求導法對數求導法是一種求函式導數的方法。

取對數的運算可將冪函式、指數函式及冪指函式運算降格成為乘法運算,可將乘法運算或除法運算降格為加法或減法運算,使求導運算計算...多重對數函式多重對數函式(polylogarithm)是一種特殊函式,通俗地講,就是使得log(i)*n≦1的最小i值。

...凱利公式在機率論中,凱利公式(也稱凱利方程式)是一個用以使特定賭局中,擁有正期望值之重複行為長期增長率最大化的公式,由約翰·拉里·凱利於1956年在《貝爾系統技術...對數積分對數積分li(x)是一個特殊函式。

它出現在物理學的問題中,在數論中也有重要性,主要出現在與素數定理與黎曼猜想的相關理論之中。

...對數線性模型對數線性模型描述的是機率與協變數之間的關係;對數線性模型也用來描述期望頻數與協變數之間的關係。

...電機極對數電動機同步轉速公式如下:n=60f/p.f為頻率,單位為Hz.n為轉速,其單位為r/minp為磁極對數(注意是磁極對數而非磁極的個數,如2極電機p=1)...自然常數自然常數經常在公式中做對數的底。

比如,對指數函式和對數函式求導時,就要使用自然常數。

函式的導數為。

函式的導數為。

因為e=2.7182818284...,極為接近...導數表對於雙曲函式sinhx,coshx,tanhx等以及反雙曲函式arsinhx,arcoshx,artanhx等和其他較複雜的複合函式求導時通過查閱導數表和運用開頭的公式與y=u±v... 熱門詞條 藍海 按部就班 HappyGo 菽水承歡 蔣友蘭 河津櫻 極速快感 台北國賓 夫妻肺片 你離開的事實 荷蘭皇家殼牌集團 busy 長灘 Ivideo 靚茨伯莊園 植物大戰殭屍2：奇妙時空之旅 枕邊情人 我們這一家 關公坊 海洋生物博物館 歐洲之星 家常菜 女人幫 rubber 311 最後一次 白帶 王希怡 對數公式@中文百科全書