換底公式

log a[b] = logc[b] / log c[a]. 可以由此推演出一大堆公式: (1) log a^m [b^n] 換底 => log b^n / log a^m= ( n log b ) / (m log a ) 換底 => ( n/m ) ... 4980N003的學習歷程檔案協作的、分享的、社群的知識管理中心 帳號: 密碼: WePortfolio 關於我 生活札記 生活歷程 維基知識 相簿 資源中心 登入 功能建立新文章全部文章熱門文章統計資訊進階功能導覽換底公式最近平台活動沒有任何活動 搜索 個人工具 Views 文章 歷程 換底公式 FromWisdomMasterWiki Jumpto:navigation,search   loga[b]=logc[b]/logc[a]   可以由此推演出一大堆公式:   (1)log a^m [b^n] 換底 => logb^n/loga^m=(nlogb)/(mloga) 換底 => (n/m)loga[b]       由上式又可推出 loga[b]=log a^n  [b^n] (所謂的底數真數任意次方公式)   (2)loga[b] logb[a] 換底 =>  ( logb/loga)( log a/log b)=1   (所謂的連鎖公式)      由上式又可推得 loga[b]  =1/logb[a]  (所謂的倒數關係)   另一個任意公式叫做互換公式 :   a^logb[c]=c^logb[a] 若a=b得到另一個公式  a^loga[c]=c^log a[a]=c   常用公式:   基本a   logaax=xa   和差   loga+logb=logab loga-logb=loga/b 指係   logxn=nlogx logamxn= n/mlogax   換底   logax=logbx/logba   還原   alogax=x   互換   alogb=bloga   倒數   logax=1/logxa   次方   logax=loganxn   連鎖   Logab‧logbc‧logcd=logad   底數   儘管有很多有用的恆等式，對計算器最重要的是找到不是建造於計算器內的底數(通常是loge和log10)的其他底數的對數。

要使用其他底數k找到底數b的對數:   Logb(X)=logk(x)/logk(b)   此外，這個結果蘊涵了所有對數函數(不管什麼底數)都是相互類似的。

所以用計算器計算16的底數2的對數:   Log2(16)=log(16)/log(2)   簡便計算   對數把注意力從平常的數轉移到了冪。

只要使用相同的底數，就會使特定運算更容易:   數的運算    寡的運算      對數恆等式  Ab              A+B        log(ab)=log(a)+log(b)  a/b               A-B            log(a/b)=log(a)/log(b)  ab                  Ab            log(ab)=blog(a)  b√a             A/b            log(b√a)=log(a)/b     微積分   自然對數函數的導數是:   d/dxlnx=1/x   通過應用換底規則，其他底數的導數是:   d/dxlogbx=d/dxlnx/lnb=1/xlnb=logbe/x   自然對數lnX的不定積分是:   ∫lnxdx=xlnx–x+C   而其他底數對數的不定積分是:   ∫logbxdx=xlogbx–x/lnb+C=xlogbx/e+C 取自"http://eportfolio.lib.ksu.edu.tw/~4980N003/wiki/index.php/%E6%8F%9B%E5%BA%95%E5%85%AC%E5%BC%8F" 最後更改13:212010年三月14日. 本頁面已經被瀏覽85次。

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