中考冷偏技巧-->高次多項式的因式分解 - 人人焦點

中考冷偏技巧-->高次多項式的因式分解. 2020-12-27 郭老師中考數理化. 中學數學因式分解常用方法有：提取公因式法，分組分解法，公式法（包括平方差公式，完全平方 ... 人人焦點 影視 健康 歷史 數碼 遊戲 美食 時尚 旅遊 運動 星座 情感 動漫 科學 寵物 家居 文化 教育 故事 中考冷偏技巧-->高次多項式的因式分解 2020-12-27郭老師中考數理化 中學數學因式分解常用方法有：提取公因式法，分組分解法，公式法（包括平方差公式，完全平方公式，立方和立方差公式），十字相乘法。

可是在學習考試中，可能會遇到一些上述方法難以解決的因式分解問題。

例1.分解因式x^3+x^2-10x-6。

解：常數項-6，-6的因數有±1，±2，±3，±6，（作分子！）最高次數項係數1，1的因數有±1。

（作分母！）用上面作分子的數除以做分母的數，能得到±1，±2，±3，±6共8種結果。

令f（x）=x^3+x^2-10x-6，則f（-1）≠0，排除因式（x+1），f（1）≠0，排除因式（x-1）…有f（3）=0，所以（x-3）是一個因式。

（x^3+x^2-10x-6）÷（x-3）=x^2+4x+2除法過程見下圖如有疑問，可以與作者交流哦！解一元二次方程x^2+4x+2=0得x=2±√2∴x^2+4x+2分解成（x+2+√2）（x+2-√2）∴原多項式因式分解爲x^3+x^2-10x-6=（x-3）（x+2+√2）（x+2-√2）例2.分解因式f（x）=2x^4-x^3-13x^2-x-15解：常數項-15，-15的因數有±1，±3，±5，±15。

（作分子！）最高次數項係數2，2的因數有±1，±2。

（作分母）組合成分數：±1，±3，±5，±15，±1/2，±3/2，±5/2，±15/2，共16個。

設f（x）=2x^4-x^3-13x^2-x-15f（1）≠0，排除因式（x-1），f（-1）≠0，排除因式（x+1），…f（3）=0，所以（x-3）是一個因式。

∴（2x^4-x^3-13x^2-x-15）÷（x-3）=2x^3+5x^2+2x+5除法過程見下圖如有疑問，可與作者交流哦！對g（x）=2x^3+5x^2+2x+5又重複上述步驟！！！分解出因子（x+5/2）（2x^3+5x^2+2x+5）÷（x+5/2）=2x^2+2除法過程見下圖如有疑問，可與作者交流哦！∴原多項式2x^4-x^3-13x^2-x-15=（x-3）（x+5/2）（2x^2+2）把第3個因式中的2提取出來乘入第2個因式中=（x-3）（2x+5）（x^2+1）方法總結：①分解常數項（包括正負因數）。

②分解最高次數項（包括正負因數）。

③用步聚①中的因數除以步驟②中的因數，列出所有可能值。

④試根，把步驟③中的數值b代入原多項式，如果算得是0，說明（x-b）是因式；如果不是0，直接捨棄！！！⑤用除法算出剩餘因式，⑥如果剩餘因式還能再分解，則繼續分解。

⑦剩餘因子不能分解的情況：次數<2；次數=2但判別式△<0。

練習：下列各式分解因式參考答案見下圖 相關焦點 三次多項式因式分解 三次多項式因式分解因式分解是我們初中學過的內容，常用的方法有：公式法、提公因式法 2018中考數學知識點:因式分解——把一個多項式化成幾個整式的積的... 新一輪中考複習備考周期正式開始，中考網爲各位初三考生整理了各學科的複習攻略，主要包括中考必考點、中考常考知識點、各科複習方法、考試答題技巧等內容，幫助各位考生梳理知識脈絡，理清做題思路，希望各位考生可以在考試中取得優異成績！下面是《2018中考數學知識點：因式分解——把一個多項式化成幾個整式的積的形式》，僅供參考！ 二元二次多項式因式分解. 二元二次多項式：3x²+5xy-2y²+x+9y-4=(x+2y-1)(3x-y+4)，先知先覺守衛湖南方言。

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八年級是初中生，配方法=平方差公式+完全平方公式。

2018中考數學知識點:因式分解公式定理 新一輪中考複習備考周期正式開始，中考網爲各位初三考生整理了各學科的複習攻略，主要包括中考必考點、中考常考知識點、各科複習方法、考試答題技巧等內容，幫助各位考生梳理知識脈絡，理清做題思路，希望各位考生可以在考試中取得優異成績！下面是《2018中考數學知識點：因式分解公式定理》，僅供參考！ 2021年中考數學知識點:因式分解 中考網整理了關於2021年中考數學知識點：因式分解，希望對同學們有所幫助，僅供參考。

　　把一個多項式化成幾個整式的積的形式：　　①提公因式法：　　公因式——多項式各項都含有的公共因式)吧公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式。

取各項係數的最大公約數作爲因式的係數，取相同字母最低次冪的積。

「延遲開學」期間,中考數學複習之「因式分解」解題技巧 「延遲開學」期間，參加中考的學子們在家緊鑼密鼓地進行著中考複習。

在3月2號的文章當中，小編總體上介紹了「延遲開學」期間如何進行中考數學複習，現在跟著小編一起來學習「因式分解」的解題技巧吧！因式分解思路一、提公因式法先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式。

2018中考數學知識點:因式分解的主要方法 新一輪中考複習備考周期正式開始，中考網爲各位初三考生整理了各學科的複習攻略，主要包括中考必考點、中考常考知識點、各科複習方法、考試答題技巧等內容，幫助各位考生梳理知識脈絡，理清做題思路，希望各位考生可以在考試中取得優異成績！下面是《2018中考數學知識點：因式分解的主要方法》，僅供參考！ 三元三次多項式因式分解HLWRC@海離薇. [cp]#因式分解#我講講初中數學三元三次多項式配方法，6ab²+12ac²+17abc-4b²c-6bc²等於(3ab+4ac-2bc)乘以( 2019年中考數學知識點:因式分解公式定理 新一輪複習備考周期正式開始，爲各位初三考生整理了各學科的複習攻略，主要包括中考必考點、中考常考知識點、各科複習方法、考試答題技巧等內容，幫助各位考生梳理知識脈絡，理清做題思路，希望各位考生可以在考試中取得優異成績!下面是《數學知識點：因式分解公式定理》，僅供參考! 2021年中考數學知識點:因式分解方法 中考網整理了關於2021年中考數學知識點：因式分解方法，希望對同學們有所幫助，僅供參考。

　　因式分解分解方法　　首先提取公因式，然後依次用公式，十字相乘，分組分解法，若都不行，再拆項添項試一試。

多項式計算與因式分解 多項式是由未知變量和數字進行四則運算組成的表達式，是代數中最基本的概念。

未知變量可以是一個，也可以是多個，如果包含n個未知變量，那麼多項式就是n元的。

知識的學習總是由簡到繁，多項式最簡單的就是一元的了，我們先看一元多項式。

未知變量x自身相乘，就會出現x的平方，相乘(n-1)次，就是x的n次方。

未知變量x在多項式中出現的最高次數就被稱爲多項式的次數。

初中數學中考必考知識點因式分解方法歸納總結 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。

在中考試題中很多題型都用到因式分解的技巧，諸如：有理數計算、化簡求值、解方程等等，因此，可以說因式分解是初中數學中考時的必考知識點。

下面，我們一起來歸納總結下因式分解的常用方法及技巧。

初中數學因式分解知識點匯總 因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

  　　因式分解要素：   　　①結果必須是整式   　　②結果必須是積的形式   　　③結果是等式   　　④因式分解與整式乘法的關係：m（a+b+c）   　　公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式 2018中考數學知識點:因式分解法九大方式 新一輪中考複習備考周期正式開始，中考網爲各位初三考生整理了各學科的複習攻略，主要包括中考必考點、中考常考知識點、各科複習方法、考試答題技巧等內容，幫助各位考生梳理知識脈絡，理清做題思路，希望各位考生可以在考試中取得優異成績！下面是《2018中考數學知識點：因式分解法九大方式》，僅供參考！ 初中常用因式分解公式 因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對於培養學生的解題技能，發展學生的思維能力，都有著十分獨特的作用。

學習它，既可以複習整式的四則運算，又爲學習分式打好基礎；學好它，既可以培養學生的觀察、思維發展性、運算能力，又可以提高學生綜合分析和解決問題的能力。

乾貨:完美解決-因式分解-與-多項式方程(競賽用) 在網上經常看到有人講解因式分解和高次（多項式）方程問題，甚至有人特別強調技巧，這與數學精神是相悖的。

爲了減輕學生的思維煩惱，現對它們進行一個系統的講解。

本文大多數方程是我自己編的，掌握了這些方法後，你也同樣可以！ 2019年中考數學最全的因式分解方法:因式定理綜合除法分解因式 9、因式定理、綜合除法分解因式對於整係數一元多項式fx)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0由因式定理可先判斷它是否含有一次因式x-)其中p，q互質)，p爲首項係數an的約數，q爲末項係數a0的約數若f)=0,則一定會有x-)再用綜合除法，將多項式分解例8分解因式x3-4x2+6x-4解這是一個整係數一元多項式，因爲4的正約數爲1、2、4 有理係數一元二次多項式在有理數範圍內因式分解的一個判定定理 既然要分解因式，首先得判斷所給的多項式能不能因式分解，如果不能，顯然就不用分解了，也就沒必要費大力氣去尋找分解方法了。

那問題出來了，在初等數學中如何判定一個多項式能否因式分解呢？縱觀初等數學中有關因式分解的方法：1、基本公式法（包括十字相乘法）2、待定係數法3、利用多項式對應方程的根來分解因式基本公式法（包括十字相乘法）具有很大局限性，僅能判定少數具有基本公式型的多項式的因式分解情況；雖然待定係數法幾乎能夠判定所有的多項式能否因式分解，但運算能力的要求是相當高的，學生能力達不到，老師也不提倡；利用多項式的根分解 2021年中考數學知識點:因式分解法 中考網整理了關於2021年中考數學知識點：因式分解法，希望對同學們有所幫助，僅供參考。

　　因式分解法　　因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。

因式分解是恆等變形的基礎，它作爲數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。

2019年中考數學知識點:因式分解法九大方式 新一輪複習備考周期正式開始，爲各位初三考生整理了各學科的複習攻略，主要包括中考必考點、中考常考知識點、各科複習方法、考試答題技巧等內容，幫助各位考生梳理知識脈絡，理清做題思路，希望各位考生可以在考試中取得優異成績!下面是《數學知識點：因式分解法九大方式》，僅供參考!