羅素悖論（Russell's paradox） - 紫煙亭

羅素悖論（Russell's paradox）算是悖論界的表表者，不僅學者重視這個悖論，連不少非學術圈的人也聽過。

羅素悖論是其中一個集合論悖 ... 首頁 本站 本人 文章 外掛 紫煙亭 冥心孤往，所嗜唯學。

Home 形上學 形上學-悖論 數理 數理-集合論 羅素悖論（Russell’sparadox） 羅素悖論（Russell’sparadox） byJoe 11/22/201411:38:00下午 Read 形上學 形上學-悖論 數理 數理-集合論 11/22/201411:38:00下午 歷史上發現的悖論（paradox）為數甚多，有些在大眾層面甚為有名，例如芝諾（ZenoofEleatic,490-430BC）的鳥龜悖論，有些就只在學術圈有知名度，如韓培爾（CarlHempel）的烏鴉悖論（Ravenparadox）。

羅素悖論（Russell'sparadox）算是悖論界的表表者，不僅學者重視這個悖論，連不少非學術圈的人也聽過。

羅素悖論是其中一個集合論悖論（set-theoreticalparadox），源於羅素在1902年寄給弗列格（GottlobFrege）的一封短封。

羅素在這封信裡證明了弗列格的素樸集合論（naivesettheory）本身內含矛盾。

甚麼是集合？用最通俗的講法：集合是“acollectionofthings”。

換句話說，將一堆東西收集，所形成的，便是一個集合。

集合可以擁有成員（member）。

集合的成員可以是具體的事物，也可以是抽象的東西。

收集所有貓而形成的集合，成員是一隻隻的貓；收集所有自然數所形成的集合，成員是一個個的自然數。

沒有收集任何東西的集合──即是沒有成員的集合──叫做空集合。

集合的成員本身也可能是集合，例如由自然數的集合所構成的集合。

更複雜的是，有些集合本身可以包含自己，例如所有集合的集合：假設X是所有集合的集合，由於X本身也是集合，故X包含X作為自己的成員。

我們現在可以做一個劃分：所有的集合，它要麻是包含了自己，要麼不包含自己。

依這個劃分，我們得到以下兩個類型的集合： 包含自己的集合 不包含自己的集合 有集合屬於第二類嗎？有，而且不少集合都屬此類。

舉例來說，尺子的集合便屬於第二類。

尺子的集合本身是集合，它裡面的成員都是尺子，由於尺子不是集合，所以尺子的集合不包含自己。

然而，仔細看，這兩個分類本身也可以形成集合： 集合1={x|x是包含自己集合} 集合2={x|x是不包含自己的集合} 假如有「所有集合的集合」，我們便可將這個集合分成集合1和集合2。

集合1是「由所有包含自己的集合所構成的集合」，集合2是「由所有不包含自己的集合所構成的集合」。

尺子的集合、貓的集合、三角形的集合都是集合2的成員，因為這些集合都不包含自己。

可是，我們可以問一個問題：集合2本身包含自己嗎？假如集合2包含自己，根據集合2的定義，它便是不包含自己的集合（因為它的成員都不包含自己），因此集合2既包含自己又不包含自己。

假如集合2不包含自己，它便屬於第二類，會在集合2裡面，因此集合2既不包含自己又包含自己。

無論包不包含自己，集合2都會產生矛盾。

PhotoCredit:PrabhuBDossviaCompfightcc 有一個與羅素悖論相提並論的悖論，叫做「理髮師悖論」（Barberparadox）。

這個悖論的內容大致是： 有一個理髮師，他聲稱：「我替且只替（所有）不替自己刮鬍子的人刮鬍子」問題是，他替自己刮鬍子嗎？如果他替自己刮鬍子，根據宣言，他不替自己刮鬍子。

如果他不替自己刮鬍子，根據宣言，他替自己刮鬍子。

無論他替不替自己刮鬍子，都會有矛盾。

理髮師悖論是羅素悖論的通俗版本，裡面沒有用到集合論的術語，但結構與羅素悖論一樣。

似乎，當我們肯定有集合2，便無可避免會產生矛盾。

研究邏輯和集合的學者──包括羅素本人──在當時致力於解決羅素悖論所帶來的問題，其中一個方案由ErnstZermelo在1908年提出：其實，根本就沒有所謂的「所有集合的集合」（thesetofallsets）。

羅素悖論（Russell’sparadox） ReviewedbyJoe on 11/22/201411:38:00下午 Rating:5 Tags: 形上學 形上學-悖論 數理 數理-集合論 YouMightAlsoLike 數理-集合論 白駒過隙 5/recentposts 炙手可熱 我的分析哲學書單 歸謬法和反證法 套套邏輯與邏輯真理 又是質料條件句 肯定後項，謬誤謬誤謬誤 當謬誤成為謬誤 說謊者悖論（LiarParadox） 西方邏輯學簡史 歷歷可數 ►  2021 (21) ►  十一月 (1) ►  十月 (2) ►  七月 (3) ►  六月 (2) ►  五月 (4) ►  四月 (3) ►  三月 (4) ►  二月 (2) ►  2020 (6) ►  十一月 (1) ►  八月 (2) ►  七月 (1) ►  五月 (1) ►  三月 (1) ►  2019 (8) ►  十二月 (1) ►  十月 (1) ►  八月 (1) ►  四月 (2) ►  三月 (3) ►  2018 (18) ►  十二月 (2) ►  八月 (4) ►  六月 (1) ►  四月 (1) ►  三月 (1) ►  二月 (1) ►  一月 (8) ►  2017 (37) ►  十二月 (6) ►  十一月 (2) ►  十月 (3) ►  九月 (2) ►  八月 (3) ►  七月 (12) ►  六月 (2) ►  四月 (3) ►  三月 (1) ►  一月 (3) ►  2016 (19) ►  十二月 (5) ►  十一月 (1) ►  十月 (1) ►  八月 (3) ►  七月 (1) ►  五月 (1) ►  四月 (1) ►  三月 (4) ►  一月 (2) ►  2015 (21) ►  十二月 (3) ►  十月 (2) ►  九月 (3) ►  八月 (1) ►  七月 (3) ►  六月 (1) ►  四月 (2) ►  二月 (4) ►  一月 (2) ▼  2014 (47) ►  十二月 (3) ▼  十一月 (6) 數的亡魂：infinitesimal 羅素悖論（Russell’sparadox） [W.V.Quine]PhilosophyofLogic 邏輯筋斗：有史以來最難的邏輯題 等值的等同 邏輯筋斗：通往首都的路 ►  十月 (3) ►  九月 (4) ►  八月 (8) ►  七月 (2) ►  六月 (1) ►  五月 (3) ►  四月 (2) ►  三月 (4) ►  二月 (8) ►  一月 (3) ►  2013 (141) ►  十二月 (4) ►  十一月 (25) ►  十月 (24) ►  九月 (16) ►  八月 (29) ►  七月 (25) ►  六月 (18) 分門別類 心靈哲學 (3) 心靈哲學-基本概念 (1) 心靈哲學-意向性 (2) 形上學 (44) 形上學-可能世界 (4) 形上學-因果 (1) 形上學-自由意志 (6) 形上學-悖論 (14) 形上學-真理論 (13) 形上學-基本概念 (6) 形上學-等同 (6) 形上學-實在論 (1) 知識論 (6) 知識論-知識定義 (3) 知識論-懷疑論 (3) 思考 (15) 思考-概念 (3) 思考-謬誤 (11) 科學哲學 (13) 科學哲學-社會建構論 (9) 科學哲學-科學故事 (3) 科學哲學-邏輯經驗論 (1) 語言哲學 (60) 語言哲學-含混 (1) 語言哲學-基本概念 (23) 語言哲學-條件句 (5) 語言哲學-意義理論 (19) 語言哲學-語用學 (15) 價值理論 (16) 價值理論-後設倫理學 (8) 價值理論-政治哲學 (2) 價值理論-基本概念 (2) 價值理論-應用倫理學 (5) 數理 (58) 數理-三段論 (4) 數理-古典邏輯 (18) 數理-非古典邏輯 (11) 數理-後設理論 (7) 數理-基本概念 (34) 數理-集合論 (3) 數學哲學 (8) 數學哲學-數學物件 (3) 數學哲學-邏輯主義 (5) 雜項 (120) 雜項-劣根性 (14) 雜項-哲學史 (6) 雜項-書筆記 (60) 雜項-異想天開 (15) 雜項-習題 (4) 雜項-網絡資料 (15) 雜項-關於本站 (10) 邏輯哲學 (20) 邏輯哲學-古典邏輯 (8) 邏輯哲學-多值邏輯 (1) 邏輯哲學-非古典邏輯 (5) 邏輯哲學-基本概念 (12) 邏輯哲學-推論規則 (1) 邏輯哲學-超一致邏輯 (3) 技術提供：Blogger. 棄瑕取用 發表文章 Atom 發表文章 留言 Atom 留言 君子協定 紫煙亭由Joe製作，以創用CC姓名標示-非商業性-禁止改作3.0Unported授權條款釋出。

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