[亂數] <細說> C/C++ 亂數基本使用與常見問題@ Edison.X. Blog

注意，srand 正常而言一份程式碼(專案)只能執行一次，如果它放在for loop 裡，每次進行rand 前就用srand，會發現每次取出來的亂數是同一個數字。

3. 得知 ... Edison.X.Blog 跳到主文 YouLoveMe()?LetItBe():LetMeFree(); 部落格全站分類：數位生活 相簿 部落格 留言 名片 Jul22Sun201203:54 [亂數]C/C++亂數基本使用與常見問題   陸陸續續寫了EA 一、二年，以前亂數引導文回頭看時才發現，怎麼有這麼多細節的錯誤、沒系統。

這篇文章主要引導初學者使用亂數，同時附上常被翻出來討論的議題，C/C++適用，唯以C語言撰之。

也由於是引導初學者，所以在某些用詞上會較不正確， 像compiler、IDE會故意混為一談。

另外亂數原理也全都跳過。

另本文附程式碼，不附執行結果，有興趣自己跑一遍。

最後請注意本文在區間表達裡，開區間與閉區間 括號的使用，也就是， [a,b] , (a,b] ,[a,b), (a,b)  這四個表示的意義不同，     1.基本使用   C/C++之亂數函式放在stdlib.h/cstdlib裡面，在使用時直接呼叫rand()便可。

以下範例為產生5個亂數，並輸出。

CodeSnippet #include #include intmain() {     inti;     for(i=0;i<5;++i)         printf("%d",rand());     getchar();     return0; }     2.亂數種子   將上述的程式多執行幾次會發現，怎麼每次亂數產生的都一樣？原因是沒設亂數種子。

那什麼叫亂數種子？ 原理我不講了，簡單的說產生器是一組公式，公式要給「初始值」。

再怎麼給亂數這組公式一個初始值？用srand()。

那初始值該給多少？初始值給固定的值都沒用，要會隨著環境變動的值才有意義， 像是記憶體使用量、processid、CPU使用率等，這些都是會隨環境變動， 但有些變動性可能不大，而最常用來給初始值的，是時間，所以上述程式改如下。

CodeSnippet #include #include #include intmain() {     inti;     unsignedseed;     seed=(unsigned)time(NULL);//取得時間序列     srand(seed);//以時間序列當亂數種子     for(i=0;i<5;++i)         printf("%d",rand());     getchar();     return0; } 而在srand那段，常常有人這麼寫   srand((unsigned)time(NULL));   這樣就不需暫存seed變數。

注意，srand正常而言一份程式碼(專案)只能執行一次，如果它放在forloop裡，每次進行rand前就用srand，會發現每次取出來的亂數是同一個數字。

  3.得知亂數最大值   後面會講為什麼要知道亂數最大值，這是一個重要的值。

C/C++提供的rand()，它有範圍限制，最小是0，最大是多少？ 最大被定義在stdlib.h/cstdlib裡面的RAND_MAX，所以要得知最大是多少的話   CodeSnippet #include #include//RAND_MAX intmain() {     printf("%d\n",RAND_MAX);     getchar();     return0; }   目前可以確定的是，RAND_MAX至少會是32767，最大會是多少不一定。

但以筆者手邊的VisualC++2010環境而言，這個值是32767。

實際上VC6.0,VC2002/2003,VC2008,VC2010,gcc,Dev-C++,Code::Blocks(withmingw)，這個值也都剛好是32767，只是他們實作的亂數細節不同而已。

至於日後其他改版會不會讓RAND_MAX更大？那就看那些軟體(compiler)如何實作了。

  4.產生固定範圍的整數亂數   我們以擲骰子為例，一個骰子有6個面，點數分別為1~6，要隨機擲一顆骰子怎麼做？ 首先，1~6剛好有6個數字，所以可以這麼寫   result=rand()%6    %叫取模運算子，不懂的話回去翻書。

這樣下來可以確定，result只有{0,1,2,3,4,5}6種可能而已。

但實際上骰子的範圍是 1~6，而不是0~5，怎麼辦？很簡單，只要把結果+1就行了。

原本的結果是0~5，加1後結果變成1~6。

  總合以上說明，事實上我們可以給出一組公式，若要產生[low,up] 之整數亂數，我們可以這麼做   rand()%(up-low+1)+low    Q1:為什麼是%(up-low+1),而不是%(up-low)?A1:因low~up一共有(up-low+1)個數。

拿產生[1,6]來講，實際上共有6-1+1=6個數。

Q2:為什麼要加上low?A2:不加low的話實際上產生的是[0,up-low]，加上low的話才是[low,up]。

  Ex1:模擬擲一顆骰子擲10次，並輸出其結果。

CodeSnippet #include #include #include//RAND_MAX intmain() {     inti;     srand((unsigned)time(NULL));     for(i=0;i<10;++i){         printf("%d",rand()%6+1);     }     getchar();     return0; } 有些數字可能不會出現，但多執行幾次應會出現，且範圍一定是1~6。

  Ex2:摸擬擲3顆骰子500次，紀錄點數和出現的次數，最後輸出每個點數共出現幾次。

3顆骰子點數最小為3，最大為18，所以輸出時只要判斷3~18出現的次數即可。

下面程式碼沒優化過，對初學者而言較易懂。

CodeSnippet #include #include #include//RAND_MAX intmain() {     intRunTimes=500  ;//測試次數     intSumTimes[20]={0};//紀錄點數出現的次數,全歸零     inti,sum,rnd;       //進行測試     for(i=0;i 產生浮點數亂數，通常都是先取得 [0,1)之浮點數亂數(可以包含零，但不包含1)。

這怎麼產生？還記得RAND_MAX是什麼意思吧？是rand()可能產生的最大值， 所以寫出這段碼出來。

  (double)rand()/(RAND_MAX+1.0);   Q1:為什麼要特別在rand()前面轉型成double?A1:簡單的說，我怕有人雞婆，把後面的1.0自己寫成1，這時候不加上(double)的話結果除出來一定是0；若後面的1.0都不動它的話，前面的double可以拿掉無誤。

Q2: 那為什麼分母還要特別加上1.0?A2 :前面有說過了，rand()最大值可到RAND_MAX，不加上1.0的話會使得(double)rand()/RAND_MAX，結果有機率變成1，但這與我的前提：不包含1是相違的。

Q3:那除了加上1.0這數字外，可以改成加其他數字啊！諸如2.0,100.0,10000.0之類的。

A3:又如我剛剛所說，是要產生[0,1)之間的浮點數亂數，假定RAND_MAX=32767，如果加上10000.0的話，這個結果最大值會變成了32767/(32767+10000)=0.247，明顯[0.25,1.0)都沒機會生成了。

但如果改成0.5,之類，小於1較大的小數，到是可接受，不過這種數字幾乎沒人在用。

  那，產生出[low,up)之浮點數隨機亂數(不含up)怎做？ 剛剛已給出了rndf=[0,1)之公式，所以要擴展到[low,up)時，只要做點修改就行， 概念是[low,up)亂數，等於(low~up距離)*([0,1)亂數)+(下限low)。

  doublelow=5.1,up=7.3,rndf,result; rndf=(double)rand()/(RAND_MAX+1.0);//產生[0,1)浮點亂數 result=(up-low)*rndf+low; //產生[low,up)浮點亂數   寫成一行型式   doublelow=5.1,up=7.3,result; result=(up-low)*rand()/(RAND_MAX+1.0)+low;   Q4:上面範例都是在討論不含上界的情況，如果要含上界的話呢？A4:很簡單，把上面的RAND_MAX+1.0部份，全都改成RAND_MAX即可，這樣就有機會出現上界。

  6.再談整數亂數   再回到擲骰子的問題上，要產生[1,6]之間的整數亂數，事實上有另一種方法，就是先產生[1,7)的浮點數亂數，之後再強制轉型成整數，所以程式碼如下所示。

  CodeSnippet #include #include #include intmain() {     intresult;     doubler01,rnd;       //亂數種子     srand((unsigned)time(NULL));     //產生[0,1)之亂數     r01=(double)(rand())/(RAND_MAX+1.0);     //產生[1,7)之亂數     rnd=r01*(7.0-1.0)+1.0;     //強制轉型給result     result=(int)(rnd);     printf("result=%d\n",result);//輸出結果     getchar();     return0; }   Q1:為什麼是產生[1,7)之浮點數亂數，而不是產生[1,6]之浮點數亂數？A1:重點在後半段還要強制轉型。

若一開始就產生[1,6]之浮點亂數時，要使得轉型後結果為6只有一種條件可達成：rand()必須是RAND_MAX。

這部份原理很簡單，但建議自己想想比較有收獲。

  根據以上之敘述，觀查可納出一結論：當要產生出[low,up]之整數亂數時，可有另一種方式， 便是產生[low,up+1)之浮點數亂數後，再進行強制轉型成整數。

如下。

  CodeSnippet intlow=-5,up=10;//上下限 intresult;//結果 doubler01,r; r01=(double)rand()/(RAND_MAX+1.0);//產生[0,1)浮點亂數 r=r01*(up-low+1.0)+low;//產生[low,up+1)浮點亂數 result=(int)r;  //最後強制轉型。

  甚至可包成副函式或寫成一行。

  CodeSnippet //產生[low,up]之隨機整數亂數 intrand_int(intlow,intup) {     return(int)((rand()/(RAND_MAX+1.0))*(up-low+1.0)+low); }   如果是要產生[low,up)之隨機整數亂數的話呢？這在做陣列索引很常見， 因陣列有N個元素，範圍只能是[0,N)，而不能是[0,N]。

實際上產生[low,up)之整數亂數，就是產生[low,up-1]之整數亂數， 一個方法是直接以rand_int(low,up-1)方式代入上式； 硬要從函式裡面改的話，就是先產生[low,up)之浮點亂數後， 再強制轉型成整數資料型態。

  CodeSnippet //產生[low,up)之隨機亂數 intrand_int2(intlow,intup) {     return(int)((rand()/(RAND_MAX+1.0))*(up-low)+low); }   接下來可以認真討論，為什麼大多數較不建議用取模運算子(mod,%)來求浮點亂數了。

我們先假設一種情況，若某個亂數產生器，他的RAND_MAX=13，目前要產生[0,3]之整數亂數。

  以取模運算子撰之，rst=rand()%4，看一下數值分佈的情況。

  rand()=0,4,8,12 :rst=0rand()=1,5,9,13 :rst=1rand()=2,6,10   :rst=2rand()=3,7,11   :rst=3    所以rst=2與rst=3出現的機率比較低， 機率比較低的rst，都被安排到rst可能出現之值的後半段。

  再考慮  rst=(int)((rand()/(RAND_MAX+1.0))*(up-low+1.0)+low); rst=(int)(rand()/14.0*4); 用乘、除法的情況   rand()=0,1,2,3  :rst=0rand()=4,5,6    :rst=1rand()=7,8,9,10 :rst=2rand()=11,12,13 :rst=3    所以rst=1和rst=3出現的機率比較低， 機率比較低的rst，都被均勻打散到rst可能出現之值範圍內。

鑑於亂數應符合均勻之特性，故較多人建議別用取模(mod)方式取整數亂數。

  一樣的議題，若欲產生的整數亂數範圍超過RAND_MAX時，這種方法也是有些數字沒辦法產生到。

只是這種方法沒辦法產生的數字，是被打散到各區塊裡，而不是像取模運算子全擠在後半段。

總之就是建議要額外處理。

  7. 不均勻亂數問題   現假設一種情況是，希望不是每個數出現的機率都一樣，假設有4個數， 1出現機率為0.4; 2出現機率為0.1; 3出現機率為0.3; 4出現機率為0.2; 怎麼做？   針對這種較簡單的機率數字，1234出現的比率為4:1:3:2，加總為10， 所以有種做法如下 (1)開大小為10的陣列Arr[10]， (2)依序填入4個1、1個2、3個3、2個4。

(3)隨機產生[0,9]之整數亂數,pos，再取得Arr[pos]出來即可。

概念上之程式碼約如下述。

  CodeSnippet #include #include #include   intmain() {     inti,j,pos;     intArr[10];//開大小為10的陣列Arr[10]          //  依序填入4個1、1個2、3個3、2個4   Arr[0]=Arr[1]=Arr[2]=Arr[3]=1;//4個1     Arr[4]=2;//1個2     Arr[5]=Arr[6]=Arr[7]=3;//3個3     Arr[8]=Arr[9]=4;//2個4       srand((unsigned)time(NULL));     //隨機產生[0,9]之整數亂數,pos，再取得Arr[pos]出來     for(i=0;i<10;++i){//取10次         //產生[0,9]整數亂數pos         pos=(int)(rand()/(RAND_MAX+1.0)*10);         //取出Array[pos]         printf("%d",Arr[pos]);     }     getchar();     return0; }   [HomeWork]依上述的數字出現之機率，做10萬次測試，最後真正實際上1,2,3,4出現之次數、機率為何？是否接近於當初設定之機率？   試再想另一種情形，若  10出現機率為0.123，20出現機率為 0.234， 30出現機率為0.345，40出現機率為 0.298， 照上面的方法，不就要設一個大小為1000的陣列了嗎？ 那如果小數點後面加到10位數，不就要設一個大小為10^10的陣列了？ 這個記憶體根本就放不下。

  另一種方式是用累計機率，我們先做累計機率的表出來   [0]10:機率=0.123，累計機率=0.123，令為CP[0] [1]20:機率=0.234，累計機率=0.123+0.234=0.357，令為CP[1] [2]30:機率=0.345，累計機率=0.357+0.345=0.702，令為CP[2] [3]40:機率=0.298，累計機率=0.702+0.298=1.000，令為CP[3]   累計機率算出來之後，我們只需要產生[0,1)之随機浮點數亂數rndf， 去檢查rndf落在哪段區間，rndf #include #include   intmain() {     inti,pos,n=4;//4個元素     intNum[4]={10,20,30,40};//欲出現之數字     doubleProb[4]={0.123,0.234,0.345,0.298};//數字對應之出現機率     doubleCP[4];     doublerf;//隨機機率       srand((unsigned)time(NULL));     //step1:做累計機率計算     CP[0]=Prob[0];     for(i=1;i   要產生20個[1,100]不重覆之亂數，怎麼做？ 一種作法是先開大小為20的陣列Arr[20]，每產生一個亂數的時候，就到Arr裡面看有沒有重覆，如果沒有重覆才加進去，有重覆的話就再取下一個亂數。

示例碼如下。

  CodeSnippet #include #include #include   intmain() {     intn=20;//找20個相異亂數     inti,cnt,num,Arr[20];     intfind;   srand((unsigned)time(NULL));     cnt=0;//已有不重覆亂數之個數     while(cnt   回到最初的問題，從[1,100]裡挑出20個不重覆之亂數，結果填到Array裡。

這裡我們先為這些數字做點符號定義表示。

從[low,up]裡，挑出n個不重覆之亂數，結果填到Array裡。

洗牌(shuffle)法的概念是，剛剛的[low,up]，每個數字都視為撲克牌裡的一張牌，所以這副撲克牌共有(up-low+1)張，於是開陣列Poker[up-low+1]，並填入1:100。

再來是模擬洗牌的過程，洗牌方式非常非常多！第一種是，隨機抽出第pos1張，再隨機抽出第pos2張，再將這兩張牌交換。

進行low-up+1(100)次。

整個動作做完後，再把poker前面的20(n,欲取幾個亂數)張牌，放到Arr裡面，就是答案了。

看碼最清楚。

CodeSnippet #include #include #include   voidshuffle_1(int*arr,intn,intlow,intup) {     inti,pos1,pos2,tmp;     intSize=up-low+1;//整份poker大小       //配置一份poker[Size]     int*Poker=(int*)malloc(sizeof(int)*Size);     for(i=0;i0;--j)注意，判別式裡沒有等於零。

(2)取整數亂數pos，範圍為[0,j]，交換poker[j],poker[pos] 程式碼約如下述。

CodeSnippet voidKnuthShuffle(int*arr,intn,intlow,intup) {     inti,pos1,pos2,tmp;     intSize=up-low+1;//整份poker大小       //配置一份poker[Size]     int*Poker=(int*)malloc(sizeof(int)*Size);     for(i=0;i0;--i){         //隨機取出[0,i]之poker         pos=(int)(rand()/(RAND_MAX+1.0)*(i+1));         //交換這兩張牌         tmp=Poker[pos];         Poker[pos]=Poker[i];         Poker[i]=tmp;     }     //洗完牌,前面的n張再給Arr     for(i=0;i   再續上個問題，從[1,100]裡挑出20個不重覆之亂數，結果填到Array裡。

1~100有100個元素，排序法方式是直接開兩個陣列:intRst[100],intRnd[100]， Rst[100]從1填到100，Rnd[100]是連續取100個亂數填進去， 填完之後，對Rnd做排序，而在排序過程中有用到交換，Swap(Rnd[i],Rnd[j]) 交換時連Rst也一起交換Swap(Rst[i],Rst[j])，程式碼約如下述。

  CodeSnippet #include #include #include   #defineSWAP(a,b){intt=a;a=b;b=t;} voidSortShuffle(int*arr,intn,intlow,intup) {     inti,j;     intSize=(up-low+1);     int*Rst=(int*)malloc(sizeof(int)*Size);     int*Rnd=(int*)malloc(sizeof(int)*Size);       if(Rst==NULL||Rnd==NULL)return;       for(i=0;iRnd[j]){                 //交換時連Rst也一起交換                 SWAP(Rnd[i],Rnd[j]);                 SWAP(Rst[i],Rst[j]);             }         }     }     //Rst前n筆存入arr     for(i=0;i=1012 ，忽略1所帶來之影響，兩邊取log10log10(2n)>=12，nlog10(2)>=12n>=12/log10(2)=39.86 由於n必為大於等於1之整數，故取40。

  step3:由bit數產生亂數 在假設RAND_MAX=32767之情況下，取一次rand()有15bits，故要到40bits至少要取3次才可達到。

但以筆者手邊環境而言，int/unsignedint只有32bits，沒辦法達到40bits之要求，故改用資料型態unsignedlonglong(更好的做法是用uint64_t)去存結果，下面是一種作法。

  CodeSnippet typedefunsignedlonglongu64;       //typedef u64rst=((u64)(rand())<<25)|   //bit[39:25]     (u64)(rand())<<10)|           //bit[24:10]     (u64)(rand()&0x3ffULL);        //bit[9:0]   切割方式為15+15+ 10=40bits，左移bits數依序為[15+10, 10,0]。

 但考慮到高位元之循環率較低位元循環率小，所以將40切割成14+13+13，且取出時取高bits為主，依序應該左移bits數為 [13+13,13,0]。

  CodeSnippet typedefunsignedlonglongu64;//typedef u64rst=(\    ((u64)(rand()>>1)<<26)|//high14,Lshift26bits    ((u64)(rand()>>2)<<13)|//high13,Lshift13bits    ((u64)(rand()>>2)       ));//high13,Lshift0bits    結束之後，這只能產生[0,240-1]之亂數產生器，要再產生[0,1]之浮點亂數，就再除上240-1。

  CodeSnippet typedefunsignedlonglongu64;//typedef   u64rand40(){     return (\         ((u64)(rand()>>1)<<26)|//high14,Lshift26bits         ((u64)(rand()>>2)<<13)|//high13,Lshift13bits         ((u64)(rand()>>2)       ));//high13,Lshift0bits }   doublerandf40(){     constu64NEW_RAND_MAX= (1ULL<<40)-1ULL;     return(double)rand40()/NEW_RAND_MAX; }    大亂數問題至此結束。

提醒，一般簡單統計用的亂數可以用此法產生沒錯(像一些演化式演算法，或蒙地卡羅演算法)，若用於加解密等，通常不會再用rand()方式進行亂數產生。

    13.其他   亂數其他議題相當多，有些也不好實作出來，本篇所提是較為基礎之部份，其他諸如蒙地卡邏MAMC、其他亂數分佈等議題，便不於此文探討。

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