以下的數學命題被證明了與ZFC系統彼此獨立。與

ZFC系統無法確定的命題列表乃一數學命題列表。

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在ZFC系統（ZF公理加上选择公理，公理化集合论之典範）被假設為相容的前提下，以下的數學命題被證明了與ZFC系統彼此獨立。

與ZFC獨立（有時稱為在ZFC中不能確定）乃指該命題不能從ZFC的公理出發而被證明或證否。

                                      1.公理化集合论1931年，库尔特哥德尔證明了第一個ZFC獨立結果，其為「ZFC本身之相容性，乃獨立於ZFC」（哥德尔不完备定理）。

而以下命題亦獨立於ZFC：馬丁公理（Martinsaxiom）MA;鑽石原則（Diamondprinciple）◊;广义连续统假设GCH;可構造性公理（Axiomofconstructibility）V=L;MA+¬CH.獨立性由RobertM.Solovay及StanleyTennenbaum證明）连续统假设（或稱CH；哥德尔製造了一個CH為真的ZFC模型，繼而證明了CH不能在ZFC中被證否；保罗寇恩其後發明了力迫法去展示了一個CH為假的ZFC模型，證明了CH不能在ZFC中被證明；以下4條獨立性結果亦是來自哥德尔/寇恩。

）；我們有以下之推導鏈：V=L→◊→CH.V=L→GCH→CH.CH→MA另一個亦為獨立於ZFC的命題是：如果集合S的元素少於集合T（在勢的意義上），那麼S的子集合少於T。

好一些與大基數存在性有關的命題，並不能在ZFC中被證明（以ZFC為相容的前提下）。

它們與ZFC的彼此獨立，以ZFC的相容性為前提，而這是大部份集合論學者所相信的情況。

這些命題可以足夠強以致能證明ZFC的相容性。

這亦帶出了它們與ZFC相容並不能被ZFC所證明（透過哥德尔不完备定理）的結果。

以下這些命題皆歸入此類：Mahlocardinal的存在性不可達基數的存在性超緊致基數（supercompactcardinal）的存在性可測基數（measurablecardinal）（首先由烏拉姆所猜想）的存在性                                       1.1.公理化集合论假設合適大基數相容的情況下ThefollowingstatementscanbeproventobeindependentofZFCassumingtheconsistencyofasuitablelargecardinal:MartinsmaximumExistenceof0#ProperforcingaxiomOpencoloringaxiomProjectivedeterminacyandeventhefullaxiomofdeterminacyifthe选择公理isnotassumedSingularcardinalshypothesis                                       2.實數線上的集合論有很多實數線上的基數不變量跟测度理論與贝尔纲定理相關的好些命題有所連結，而其獨立於ZFC。

當非平凡的關係可以在他們之間被證明，大部份的基數不變量皆介於ℵ1與2ℵ0之間。

這是一個實數線集合論的主要研究範圍（見Cichońsdiagram）。

MA有一個趨勢使得大部份有趣的基數不變量皆等於2ℵ0。

AsubsetXofthereallineisastrongmeasurezerosetiftoeverysequenceεnofpositiverealsthereexistsasequenceofintervalsInwhichcoversXandsuchthatInhaslengthatmostεn.Borelsconjecture,thateverystrongmeasurezerosetiscountable,isindependentofZFC.AsubsetXofthereallineisℵ1{\displaystyle\aleph_{1}}-denseifeveryopenintervalcontainsℵ1{\displaystyle\aleph_{1}}-manyelementsofX.Whetherallℵ1{\displaystyle\aleph_{1}}-densesetsareorder-isomorphicisindependentofZFC.                                       3.序理论萨斯林问题（Suslinsproblem）提出一個指定的特性列表能否characterizes一個實數R的有序集合。

這是在ZFC中未決的。

ASuslinlineisanorderedsetwhichsatisfiesthisspecificlistofpropertiesbutisnotorder-isomorphictoR.鑽石原則證明了Suslinline的存在性，而MA+¬CH推導出EATS（everyAronszajntreeisspecial；每一個Aronszajntree皆為特別），而推導出（但不等價於）Suslinline的不存在性。

RonaldJensen證明了CH並不推出Suslinline的存在性。

假設不可達基數的相容性之前提下，Kurepatree的存在性與ZFC獨立。

Existenceofapartitionofthe序数ω2{\displaystyle\omega_{2}}intotwocolorswithnomonochromaticuncountablesequentiallyclosedsubsetisindependentofZFC,ZFC+CH,andZFC+¬CH,assumingconsistencyofaMahlocardinal.ThistheoremofShelahanswersaquestionofH.Friedman.                                       4.数论『一個人能否寫下一個具體的多項式p∈Z使得命題「存在著整數m1.,m9使得pm1.,m9=0」』為無法被ZFC證明或證否（假設ZFC相容）。

這來自尤里马季亚谢维奇對希爾伯特第十問題的解析；這多項式被建構使得它有整數根若且唯若ZFC乃不相容。

                                      5.测度理論富比尼定理對於正函數的一個更強版本，當中該函數不再假設為可被測度而僅僅那2個迭代積分（Iteratedintegral）有明確定義並存在，為獨立於ZFC。

另一方面，CH意味了存在著一個單位平方上的函數，其迭代積分不相等--該函數只為「等價於勢ω1良序关系的序」之指示函数。

類似例子可以以MA去構建。

另一方面，強富比尼定理的相容性由HarveyFriedman首次展示。

它亦可以由Freilingsaxiomofsymmetry的一個變種推導而出。

                                      6.拓扑学正規MooreSpace猜想（每一個正規的MooreSpace皆為可度量），能夠在假設CH或MA+¬CH的情況下被證否，而能夠在假設一個意味大基數存在性的公理的情況下被證明。

因此，grantedlargecardinals,正規MooreSpace猜想獨立於ZFC。

                                      存在着类型齐平的有序对它们不是同样的理论但是区别无关紧要反过来NFU无穷公理选择公理证明了类型齐平有序对的存在NF以及NFU无穷公理选择公理下面描述并已知是相容的允许构造两种集合它們都是ZFC和它的真扩展所不允许的因为太大的緣故某些集合论在真类的名义下接受这些实体的然而在1931年哥德尔不完备性定理证明對於数学原理或其他任何類似的尝试这个崇高的目标皆永远无法达到也就是说任何尝试以一组公理和推理规则來建立的数学系統不是不一致就是不完備即存在一些数学真理不能由此系統推导出來数学原理的一个主要的灵感和动机来自于逻辑学家戈特洛布弗雷格的的顺序是不相关的所以這個多元组也可以写成分數:25,选手:Harry在关系模型一般以这样的多元组來表示一个简单命题比如这个多元組的意思就是有一个选手的名字叫Harry他的分數是25在程序设计语言中多元组被用来构建数据结构例如下列多元组可以表示双向链表中的一个节点一阶逻辑是使用於数学哲学语言学及電腦科學中的一种形式系统過去一百多年一階邏輯出現過許多種名稱包括一阶斷言演算低階斷言演算量化理論或谓词逻辑一階邏輯和命題邏輯的不同之處在於一階邏輯有使用量化變數一個一階邏輯若具有由一系列量化變數一個以上有意義的斷言字母及包含了有意義的斷言字母的純公理所組成的特定論域即是一個一階理論在集合论和有关的数学分支中给定集合S的子集的搜集F叫做S的子集族或S上的集合族更一般的说无论什么任何集合的搜集都叫做集合族幂集PS是在S上的集合族n元素集合S的k元素子集Sk形成了集合族所有序数的类Ord是大集合族它自身不是集合而是真类样本空间的某些子集组成的集合叫做集合族1922年引入從而得到了现代的Zermelo-Fraenkel集合论ZF陶拉爾夫斯科倫英语ThoralfSkolem在同一年晚些时候独立的发现了这个公理实际上我们今天使用的公理列表是Skolem的最终版本--通常不提及他的贡献是因为每个单独的公理都是Zermelo或在纯数学中朴素集合论是探討数学基础時用到的幾個集合論中的一個朴素集合论主要是將用一般語言的形式處理集合問題依赖於把集合作为叫做这个集合的元素或成员的搜集collection未有形式化的理解和用公理定義而產生的公理化集合论不同而公理化集合论只使用明确定义的公理列表還有從中证明的关于集合和成员关系的在数学上可数集或称可列集是与自然数集的某个子集具有相同基數等势的集合在这个意义下可数集由有限可数集和可数无穷集组成不是可数集的无穷集称为不可数集这个术语是康托尔创造的可数集的元素正如其名是可以计数的尽管计数有可能永远无法终止集合中每一个特定的元素都将对应一个自然数的物件而集合則被定義為可以是其他某些類的元素的類真類則為不可以是其他任何類的元素的類在其他集合論如新基础集合论或半集合的理論中真類的概念依然是有意義的不是任一堆事物都會是集合但對集合特質的認定並非依據其大小例如所有包含全集的集合論都會有個是集合的子類的真類在數學裡一個有限集的元素個數是一個自然數势標誌着该集合的大小对于有限集势为其元素的数量比較無窮集裡元素的多寡之方法可在集合論裡用集合的等勢和某集合的勢比另一個集合大這兩個概念來達到目的注意在某些語境下尤其是本文勢的概念只用於比較兩個無窮集的元素多寡而不能直接指稱某集合的元素個數要達到後一目的可以使用基數的概念 将分享: Facebook Twitter 发布日期: 05-29-2020(cn.what-about-a.com) 文章来源: Wikipedia:ZFC系統無法確定的命題列表 微积分学主题列表 代数数论主题列表 数学猜想列表 數學理論列表 未解决的数学问题 小群列表 不等式列表 公理列表 函数列表 卡普的二十一個NP-完全問題 含圆周率的公式列表 娛樂數論主題列表 导数列表 布尔代数主题列表 数学学会列表 数学定理列表 数学常数 数学竞赛 整數數列列表 數表 數論主題列表 星形二十面體列表 素因子表 複雜度類列表 计算机代数系统列表 質數列表 高斯函数积分列表 电影 电视节目 游戏 体育运动 科学 興趣 旅行 技术 品牌 外层空间 电影摄影 摄影 音乐 绩效工资 文學 劇場藝術 历史 运输 視覺藝術 休閒活動 政治 宗教 自然 用户还搜索了: ... 发送 ... ...