[學習] 有效位數及標準差公式- 看板Chemistry - 批踢踢實業坊

... 嘉德的基礎分析化學(skoog 第7版的中譯本) 裡面提到"積商的有效位數" 記得以前老師教：乘除的答案取有效位數，與算式中各項含最少有效位數者相同. 批踢踢實業坊 › 看板Chemistry 關於我們 聯絡資訊 返回看板 作者darkrate(無名)看板Chemistry標題[學習]有效位數及標準差公式時間WedAug3111:55:262011 3個問題麻煩版大們幫忙解惑@@ ================================問題1========================================= 使用的書是方嘉德的基礎分析化學(skoog第7版的中譯本) 裡面提到"積商的有效位數" 記得以前老師教：乘除的答案取有效位數，與算式中各項含最少有效位數者相同 例子1：24*4.52/100.0=1.08因為算式中有效位數最少是24(有效位數2位) 所以取1.1 例子2：24*4.02/100.0=0.965有效位數取2位(理由同上)所以得到的答案是0.96 --------------------------------以下為書中說明-------------------------------- 但書中卻說這個法則有時會出錯，書中的說明完全看不懂，以下是書中的說明： 假設第一個商的最後位數為單位不準度，則每項的不準度分別為1/24、1/452、1/1000。

因為第一個相對不準度(1/24)遠大於其餘兩個，因此絕對不準度可表示為 1.08*(1/24)=0.045=0.04 相同作法第二個商的絕對不準度為 0.965*(1/24)=0.040=0.04 因此第一個商可以捨入成三位有效位數，即1.08，但第二個商卻只有兩位有效數字， 即0.96 ---------------------------------以上為書中說明------------------------------- 可以麻煩版上強者幫忙解答一下，看不懂書中的說明 =================================問題2======================================== 同一樣是基礎分析化學(skoog第7版中譯本) 裡面提到"樣本標準偏差"有兩個算法 第一個是： s=((Σ((x-u)^2))/(N-1))^(1/2) s是標準偏差，x是實驗數據，u是實驗數據的平均，N是測量實驗數據的次數 第二個是(當計算機沒有標準偏差的鍵時使用，方便計算) s=((Σ(x^2)-((Σx)^2)/N)/(N-1))^(1/2) s是標準偏差，x是實驗數據，N是測量實驗數據的次數 但書中又提到如果是數據含小數點5位以上時，不要使用第二個公式計算標準偏差，必須 使用第一個公式，似乎是因為在捨入數字時造成嚴重誤差，但我用EXCEL套這兩個公式去 計算同一個題目(數據含小數點5位)，算出來的結果是一樣的，沒有看到誤差，請問書裡 說的誤差到底是什麼意思? =================================問題3======================================== 想請問計算結果的標準偏差怎麼取有效位數? 題目如下 {14.3(±0.2)-11.6(±0.2)}*0.050(±0.001)/{820(±10)+1030(±5)}*42.3(±0.4)= 1.725(±?)*10^(-6) 先計算分子中括號的標準偏差： {(±0.2)^2+(±0.2)^2}^(1/2)=0.282842712.... 想請問這個標準偏差如何取有效位數? 還有為何最後例題給的答案變成1.7(±0.2)*10^(-6) ============================================================================== 問題蠻多的 麻煩版上大大指點迷津 這三個問題卡好久 感謝@@ -- ※發信站:批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆From:111.252.224.148 ※編輯:darkrate來自:111.252.224.148(08/3111:57)