二次函數圖象與係數的關係最全總結! - 人人焦點

二次函數是初中數學的重點也是難點內容之一，它的圖象是一條拋物線，其形狀、開口方向、位置等與表達式中的係數的關係非常密切。

所以，二次函數圖象 ... 人人焦點 影視 健康 歷史 數碼 遊戲 美食 時尚 旅遊 運動 星座 情感 動漫 科學 寵物 家居 文化 教育 故事 二次函數圖象與係數的關係最全總結! 2021-02-19中學數學好教師 二次函數是初中數學的重點也是難點內容之一，它的圖象是一條拋物線，其形狀、開口方向、位置等與表達式中的係數的關係非常密切。

所以，二次函數圖象與a、b、c的關係是非常重要的一個知識點，今天，小培就爲大家總結一下二次函數圖像與係數的關係變化。

 1.a決定拋物線的開口方向及大小 a>0，拋物線開口向上a<0，拋物線開口向下|a|越大，拋物線的開口越小|a|越小，拋物線的開口越大我們知道拋物線平移前後形狀及開口方向不變，只是位置發生改變，那麼只要兩個二次函數的a相同，那麼就可以由其中一個二次函數通過平移得到另一個二次函數.圖象：拋物線開口向上，a>0，拋物線開口向下，a<0,開口大的拋物線的|a|小於開口小的拋物線的|a|.圖象示例： 2.a、b共同決定拋物線對稱軸的位置 對稱軸的位置具體內容：上述當b≠0時，a、b的符號及對稱軸與y軸的位置可簡記爲「左同右異」　　圖象：對稱軸在y軸，則b=0,對稱軸在y軸左側，根據「左同右異」判斷a、b同號，對稱軸在y軸右側，根據「左同右異」判斷a、b異號.圖象示例： 3.c決定拋物線與y軸交點的位置 具體內容：c=0，拋物線過原點c>0，拋物線與y軸交於正半軸c<0，拋物線與y軸交於負半軸可根據c是拋物線與y軸交點的縱坐標來理解記憶這一點內容圖象示例： 4.b2-4ac決定拋物線與x軸的交點的個數 具體內容：圖象示例： 5. 特例 當x=1時，y=a+b+c當x=-1時，y=a-b+c當x=2時，y=4a+2b+c當x=-2時，y=4a-2b+c若a+b+c<0，即當x=1時，y<0若a-b+c>0，即當x=-1時，y>0當對稱軸爲直線x=1時，則2a+b=0當對稱軸爲直線x=-1時，則2a-b=0從上述中我們可以得出從二次函數的圖象也可以得出關於係數a、b、c的相關信息，做此類問題一定要注意數形結合.例1二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點在 （  ）A.第一象限      B.第二象限C.第三象限      D.第四象限【分析】根據圖象開口向下可得a<0，根據對稱軸在y軸右側可得a、b異號，則b>0，拋物線與y軸交於正半軸，可得c>0，所以<0，則點M（b，）符合第四想像點的坐標特徵（+，-），故選D. 例2 若拋物線y=ax2+3x+1與x軸有兩個交點，則a的取值範圍是（ ）A.a＞0             B.a＞-4/9C.a＞9/4     D.a＜9/4且a≠0【分析】根據拋物線與x軸有兩個交點，則b2-4ac>0，即32-4a×1>0，解得a＜9/4，根據二次函數定義可知a≠0.故選D.▲易錯警示▲不要忽視二次函數表達式中二次項係數不爲0這一條件. 例3 已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：①a+b+c＜0，②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中正確個數爲（ ）A.4個  B.3個   C.2個   D.1個 【分析】a+b+c是當x=1時y的值，根據圖象可知當x=1時，圖象上對應的點在x軸下方，則y=a+b+c<0，故①正確；a-b+c是當x=-1時y的值，根據圖象可知當x=-1時，圖象上對應的點在x軸上方，則y=a-b+c>0，故②正確；根據圖象開口向下可得a<0，根據對稱軸在y軸左側，可得a、b同號，故b<0，根據圖象與y軸交於正半軸可得c>0，所以abc>0，故③正確；由圖象得拋物線的對稱軸爲直線x=-b/2a=-1，則b=2a，故④正確；故本題選A.（本文來源網絡，轉載旨在分享，版權歸原作者所有） 相關焦點 二次函數圖象拋物線頂點位置與係數a、b、c的關係 在複習中一定有這樣的專題複習課：二次函數解析式中係數a、b、c的作用，今天我用GGB動態數學軟體研究 二次函數圖象拋物線頂點位置與係數a、b、c的關係（純屬個人好奇，還得請各位大咖們批評指正）一、二次函數y=ax2 九上數學每日一練:二次函數圖像與係數的關係練習題及答案 2020年九上數學：函數_二次函數_二次函數圖像與係數的關係練習題01.考點：二次函數圖象與係數的關係;二次函數的實際應用-動態幾何問題;軸對稱的應用-最短距離問題;答案解析02.(2019浙江.九上期末)已知：二次函數y＝x2﹣（m﹣1）x﹣m． [大講堂]牢記二次函數圖象與a、b、c的關係,瞬間解答難題 今天，我想與初三的同學聊聊二次函數圖象與a、b、c的關係，首先老師給同學製作了一張關係圖>從這張圖上我們可以一目了然地判斷a、b、c的取值範圍與二次函數圖象之間的關係，希望同學們牢記。

[考點]二次函數圖象與係數的關係，不等式的性質[解析]由二次函數的解析式，我們可以知道 初中數學「二次函數」最全知識點匯總! 今天，給大家整理的是初中數學「二次函數」最全知識點匯總，全文共分爲8個部分：知識點總結、學習口訣、易錯分析巧、選解析式、動態最值專題、解題技巧、變式13解、題型歸類，基本囊括了初中數學「二次函數」全部的考點、重難點，強烈推薦家長轉給孩子！ 初中數學二次函數知識點總結,一定要收藏! 最近小編在留言裡看到好多人要關於二次函數的知識點，所以今天特意做了一些總結，邊看邊學，效果更好哦！快來看啦！最近小編在留言裡看到好多人要關於二次函數的知識點，所以今天特意做了一些總結，邊看邊學，效果更好哦！ 五一中考數學基礎過關專題訓練15:二次函數圖象與性質的客觀題 解題反思：此題主要考查了二次函數圖象上點的坐標特徵以及代數式求值，根據題意得出4a+2b=7是解決問題的關鍵．考點分析：二次函數圖象與係數的關係。

題干分析：解：根據圖象可得：a＞0，c＞0，對稱軸：x=－b/2a＞0。

九年級(上)二次函數圖象和性質——精選學習筆記 二次函數是九年級學習內容的重點和難點，中考必考知識，形式多樣，分值占比重較高。

今天主要學習二次函數的定義及其圖象的演變過程，從簡單到複雜，循序漸進，內容遞增式拓展，學習起來較易接受。

1，二次函數的定義，及相關係數的分解。

二次函數的圖象和性質——數形結合的經典 二、二次函數ax^2+bx+c=0(a≠0)的圖象和性質如下表拋物線的開口方向由a的正負確定。

a>0，開口向上，有最小值；a<0時，開口向下，有最大值。

要熟練掌握拋物線開口方向、畫出拋物線對稱軸、找到頂點畫出圖象，根據圖象說出拋物線的性質：對稱性、增減性、最大(小)值。

課時14二次函數的圖象及性質 答案：C2.(2020成都)關於二次函數y＝x2＋2x－8，下列說法正確的是(　　)A.圖象的對稱軸在y軸的右側B.圖象與y軸的交點坐標爲(0，8)C.7.(2020甘孜州)如圖，二次函數y＝a(x＋1)2＋k的圖象與x軸交於A(－3，0)，B兩點，下列說法錯誤的是(　　) 初中數學知識點:二次函數知識點總結 初中數學知識點：二次函數知識點總結 I.定義與定義表達式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關係：y=ax^2+bx+c (a，b，c爲常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小, 二次函數y＝ax2＋bx+c的圖象和性質自我評價附參考答案 二次函數y＝ax^2＋bx＋c的圖象和性質有哪些呢？先自我回顧一下再做題目1.y＝ax^2的圖象和性質2.y＝ax^2＋k的圖象和性質3.y＝a(x－h）^2的圖象和性質4.y＝a（x－h）^2＋k的圖象和性質5.y＝ax^2＋bx＋c的圖象和性質你能從開口方向、頂點坐標、對稱軸、增減性、最值5個方面來描述這些二次函數的圖象和性質嗎？ 打掉二次函數學習的攔路虎，你只需要掌握這三個字母化解圖象難題 二次函數的圖象是拋物線，它的圖旬與它的解析式中的字母係數有很大的關係。

那麼有什麼樣的關係呢？；判斷2a－b大於或等於0，看對稱軸與－1的大小關係；(6)b2－4ac>0⇔二次函數與橫軸有兩個交點；b2－4ac 《二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質》說課稿 《二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質》說課稿尊敬的各位考官大家好，我是今天的X號考生，今天我說課的題目是《二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質》。

《二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質》是在學生已經學習了一次函數、反比例函數的圖象與性質以及會建立二次函數模型和理解二次函數的有關概念的基礎上進行的，它既是前面所學知識的應用、拓展，是對前面所學一次函數、反比例函數圖象與性質的一次升華，也是高中階段數學學習的基礎知識，它在教材中起著非常重要的作用。

中考複習專題之二次函數知識點總結 函數,對於學生數形結合、函數方程等重要數學思想方的培養,對拓寬學生解題思路、發展智力、培養能力具有十分重要意義。

二次函數是初中階段函數中的重要函數,它在解決各類數學問題和實際問題中有著廣泛的應用；也是全國中考的重點及熱點內容。

初中數學,例題詳解,教你如何掌握二次函數的係數符號-周老師數學... 今天是2019年3月16日，我分享的內容是二次函數的係數解讀。

拋物線y=ax*2+bx+c(a≠0)的圖象是由係數a，b，c決定的。

在各種考試中，以「係數和圖像的關係」爲素材的命題屢見不鮮。

真題求解例.在同一直角坐標系中，二次函數y=ax*2+bx+c(b>0)與一次函數y=ax+c的大致圖象可能是()。

二次函數解析公式 二次函數概念一般地，把形如y=ax²+bx+c（其中a、b、c是常數，a≠0，b，c可以爲0）的函數叫做二次函數，其中a稱爲二次項係數，b爲一次項係數 「11乾貨」專題22.1二次函數的圖象和性質(內含考點突破) 後面有考點突破，習題和解析二次函數的解析式用待定係數法可求出二次函數的解析式，確定二次函數一般需要三個獨立條件，根據不同條件選擇不同的設法：>(1)設一般式：y=ax+bx+c(a≠0)，若已知條件是圖象上的三個點，則設所求二次函數爲y=ax+bx+c，將已知條件代入解析式，得到關於a，b，c的三元一次方程組，解方程組求出a，b，c的值，解析式便可得出． 第9講二次函數和根與係數的關係 函數、方程與係數的關係一元二次方程的根一元二次方程的判別式一元二次方程與韋達定理二次函數係數對圖像的影響板塊二.  二次函數與面積鉛錘法平行等面積法倍分面積面積的最值板塊三. 二次函數與等腰三角形 兩點距離公式（勾股定理）算長度等腰直角三角形之三垂直構造全等45°的構造角的和差倍分板塊四.  二次函數與平行四邊形設元溝通坐標之間關係勾股列方程板塊五. 二次函數根與係數的關係板塊六. 直擊中考，三個函數圖象相結合，怎樣快速選擇正確圖象 根據已知函數圖象，選擇正確的函數圖象，或者給定兩個函數解析式，選擇正確的圖象，經常出現在高考選擇題的最後位置，我們也稱它爲選擇題的壓軸題，屬於一次函數、二次函數、反比例函數相結合的綜合題，重點考查三個函數的圖像和性質，考查圖像的位置與係數符號的關係，好多同學不知道這樣的題目從哪裡下手，浪費好多寶貴的時間，這類題目解法有規律，掌握了判定方法，可以輕鬆得滿分，下面精選了4個有代表性的選擇題，每個題都給出了詳細的判定方法和正確答案 中考數學知識點:二次函數解析式 二次函數是中考數學的一大難點，每年必考，小題和大題中均會出現考察二次函數知識點的題目。

二次函數作爲獨立考點，它具有知識點多、綜合性強的特點，考察的知識點也可以按照解析式、圖象和性質取分類梳理。

二次函數考點解析式方面，二次函數有三種解析式：一般式、頂點式和兩點式，不同形式的解析式可以互相變形，因此，針對二次函數的解析式的知識點可以單獨命題考察；二次函數的圖象和性質方面的知識點較多