測量結果的有效數字(位數)介紹 - 人人焦點

今天，我們跟大家分享一下電子變壓器測量結果的有效數字（位數），都是自己的理解與分析，有什麼不對的地方還請見諒。

一、近似數 ... 關係:設根號a=b,則a=b2。

人人焦點 影視 健康 歷史 數碼 遊戲 美食 時尚 旅遊 運動 星座 情感 動漫 科學 寵物 家居 文化 教育 故事 測量結果的有效數字(位數)介紹 2020-12-12電子變壓器 今天，我們跟大家分享一下電子變壓器測量結果的有效數字（位數），都是自己的理解與分析，有什麼不對的地方還請見諒。

一、近似數由於電子變壓器測量誤差的存在,所有的測量數據均爲近似數,所得到的最終測量結果僅是該真值的近似估計值,自然也是近似數,誤差和測量不確定度更是一個近似數。

因此,對測量數據的處理,從某種意義上說便是近似數的運算。

在測量結果和數據運算中,確定用幾位數字來表示測量和數據運算的結果，是一個十分重要的問題。

如果認爲,不論電子變壓器測量結果的準確度如何,在一個數據中,小數點後面的位數越多,這個數據越准;或者在數據運算中,保留的位數越多,準確度越高,這種認識是非常片面的。

一個近似數的近似程度都有一定的限度,在記錄測量結果的數據位數或進行數據運算取值多少位時,均應以測量所能達到的準確度或計算依據的數據爲依據。

因此,合理地進行近似數的修約和運算,是測量不確定度評定中的重要環節。

二、近似數的修約修約間隔是確定修約保留位數的一種方式。

修約間隔的量值一經確定,修約值即爲該量值的整數倍。

修約間隔的量值指定爲10m(m可爲負整數、零、正整數)形式。

當m爲負整數時,表明將數值修約到m位小數,如m=-1相當於將數值修約到一位小數;當m=0時相當於將數值修約到個位;當m爲正整數時,表明將數值修約到10m數位,如m=2相當於將數值修約到百位。

近似數的基本修約規則近似數的修約原則如下:(1)若捨去部分的數值大於保留末位的1/2,則末位加1。

(2)若捨去部分的數值小於保留末位的1/2,則末位不變。

(3)若捨去部分的數值恰等於保留末位的1/2。

1)若末位是偶數,則末位不變;2)若末位是奇數,則末位加1。

例如,將下列一組近似數,按截取規則保留兩位小數。

待修約的數修約後的近似數3.1303.1313.1323.133.1333.133.1343.13495→3.1353.1363.1373.1383.143.1393.14503.145001→修約必須一次完成,不能連續修約。

若數字捨入恰巧發生在合格與否的邊界數字上時,則要用(+)或(一)分別補充表明它們的數值大小。

如1.29→1.3(一),1.32→1.3(+)，對測量誤差或不確定度的捨入,最好一律採用增大的方式,即只進不舍。

三、電子變壓器有效數字電子變壓器有效數字是指經過修約後所得的近似數從左邊第一個不是零的數字起到末位上的所有數字。

一個近似數有n個有效數字,稱這個近似數爲n位有效數字。

例如,近似數1.4142、3.1415、1.7328和110.00均爲五位有效數字;而0.00386、386和3.86均爲三位有效數字。

在判斷有效數字時,對於零這個數字有三點說明:(1)它可能是有效數字,也可能不是有效數字,這取決於它處在近似數中的位置。

當零處在第一個有效數字之前時,則零不算有效數字。

例如,近似數0.00386前面的三個「0』,均不是有效數字。

當零處在第一個有效數字之後,則均爲有效數字。

例如,近似數110.00和200.030中的所有「0」均爲有效數字(2)小數點以後的零反映了近似數的誤差,不能隨意取捨。

例如,近似數100,100.0和100.00。

這三個近似數在數值上是相等的,但是它們的誤差是各不相同的,由捨入誤差原理知,這三個近似數的誤差絕對值分別不超過0.5、0.05和0.005。

(3)在第一個有效數字之前的零則與誤差無關。

例如,近似數0.0036的誤差絕對值不超過0.00005,而近似數0.36×10-2的誤差絕對值也不超過0.005×10-2=0.00005。

因此,0036和0.36×10-2這兩種表示方法是等價的。

它們均是兩位有效數字,且有相同的捨入誤差。

若近似數的右邊帶有若干零的數字,通常把這個近似數寫成a×10m形式。

利用這種寫法,可從a中含有幾個有效數字來確定近似數的有效位數,如2.400×103表示四位有效位數;2.40x103和2.4×10,分別表示三位和兩位有效位數。

確定有效數字的方法見表1-1。

在測量結果中,最末一位有效數字取到哪一位,是由測量準確度來決定的,即最末一位有效數字應與測量準確度是同一量級的。

例如用千分尺測量時,其測量準確度只能達到0.01mm,若測出長度l=20.531mm,顯然小數後第二位數字已不可靠,而第三位數字更不可靠,此時應只保留小數點後第二位數字,即寫成l=20.53mm,爲四位有效位數。

由此可知,電子變壓器的測量結果應保留的位數原則是:其最末一位數是不可靠的,而倒數第二位數字應是可靠的。

測量誤差一般取1~2位有效數字,因此上述用千分尺測量結果可表示爲l=(20.53士0.01)mm。

確定有效數字的方法表1-1爲正確給出測量結果,對測量結果的有效位數要進行修約,其修約方法規定如下:(1)由指示數據(xi)修約成有效數字,需要考慮誤差限值(△x)。

因爲△x影響指示數字的確定性,不變化的數字才是確定的有效數字。

(2)有效數字的末位數和系統誤差限值(△x)同屬一個數量級。

例如△x=0.2時,末位有效位數是小數點後的一位,△x=10時,末位有效位數是在十位數的位置。

（3）和誤差限值(△x)相對的同級指示數值小於誤差限值時,這時的誤差限值影響指示數字的前一位,如表1-1中序號3和5的情況。

爲了保持兩者有相同數量級,在實際中不計這種影響,序號3和5的有效位數不定爲2,仍定爲3(2+1)。

四、電子變壓器近似數的運算1.加減運算例如,求近似數0.1082與1648.0的和。

由捨入誤差知,近似數0.1082的誤差絕對值不超過0.00005,即小數第四位數字「2」有半個單位的誤差;而近似數1648.0的誤差絕對值不超過0.05,即處於小數第一位數字「0」有半個單位的誤差。

當它們相加時的算式如下,在算式中數字下有短橫線的數字是近似數字位0.1082+1648.01648.1082由上式可見,加數1648.0的小數第一位數字「0」有誤差,所以近似數的和1648.1082的小數第一位數字「1」也有誤差。

因此,要求小數第二位以後數字的準確性便無意義了。

爲此,只需將加數0.1082截取到小數第二位爲0.10便已滿足要求,簡化了計算,加法計算結果是1648.1。

由此,對近似數的加減運算可歸納爲:幾個(不超過10個)近似數相加或相減時,小數位數較多的近似數,只需比小數位數最少的那個數多保留1位。

在計算結果里,應保留的小數位數與原來小數位數最少的那個近似數相同。

2.乘除運算例如,求1.3642×0.0026的積。

近似數1.3642有5位有效數字,而0.0026有2位有效數字。

它們均在小數第四位上有半個單位的誤差。

當它們相乘時,即有下列豎式,算式中數字下有短橫線的數字是近似數字位:1.3642X0.002681852272840.00354692從上式可見,積的第二位有效數字以後的各位數均含有誤差。

因此,積只需保留到第二位有效數字,即取積的有效位數同乘數中有效位數較少的那個相同。

乘數1.3642無需保留5位有效數字,只需比0.0026多1位,即保留3位有效數字即可。

其乘式爲1.36×0.00268162720.003536因此,正確的算式應爲1.3642×0.0026≈1.36×0.0026=0.003536≈0.0035由此,對近似數的乘除運算歸納爲:在幾個近似數相乘或相除時,有效數字較多的近似數,只需比有效數字最少的那個多保留1位,其餘均捨去。

計算結果應保留的有效數字的位數,與原來近似數里有效數字最少的那個相同。

3.乘方和開方運算乘方的實質是乘法,此時兩個乘數相等,因此它們的誤差相同,無需捨去多餘位數。

例如,1.522的豎式爲1.521.523047601522.3104可見,乘方結果的有效位數應保留與原近似數的有效位數相同,即1.522=2.3104≈2.31開方時,只一個近似數參與,因此不存在捨去多餘位數的問題。

另外,開方與乘方有下述關係:設根號a=b,則a=b2。

因此,b2和a有相同的有效位數,而由乘方的原理知,b2和a的有效位數相同,所以a和其開方根b有相同的有效位數。

綜上所述,對於近似數的乘方和開方運算可歸納爲:在近似數乘方或者開方時,計算結果應保留的有效數字與原來近似數的有效數字的位數相同。

[例1-2]求5.38、6.30、6.46和7.52這4個近似數的平均值。

（見圖1-2）圖1-2在上例中,除數4是正整數,不含誤差。

因此,它的有效數字應根據算式的需要而定。

在此例中,整數4可表示爲4.000,即認爲它具有4位有效數字,且平均值的有效數字比原近似數多1位。

這種做法的原理是數的平均值能提高準確性。

運用計算器、計算機等計算工具進行數據處理,能提高運算的速度,減少出現錯誤的可能性,此時可適當地多保留有效數字或小數位數。

但測量誤差和測量不確定度一般只保留1~2位有效數字,其餘按規則捨入。

相關焦點 「高中物理」什麼是有效數字和有效數字位數? （計算結果保留一位有效數字）該題要求計算結果保留一位有效數字，如果計算結果不是保留一位有效數字，就算錯。

在圖1中,根據米尺的刻度可以讀出點A的位置xA。

但是這個不可靠的數字3還是有用的,仍要寫出來,因爲它表示,A點的位置在13mm和14mm兩條刻線之間,靠近中點但離13mm刻線稍近一些的位置。

這種帶有一位不可靠數字的近似數字叫做有效數字(significantfigure)。

例如,13.3mm是三位有效數字,改寫成1.33cm或0.0133m仍然是三位有效數字。

環境監測中如何進行數值修約及有效數字的取捨 然而在現實當中，很多單位忽略了這個問題，使得同一個監測項目報出的結果，有效數字及小數點後的位數不一致。

特別是第三方檢測機構的爆發式的發展，忽略質量管理使得報出數據更加混亂。

　　測量只能不斷接近真實值，但是不可能得到真實值。

測量值和真實值的差就是誤差。

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2.要求認識誤差問題在實驗中的重要性，了解誤差的概念，知道系統誤差和偶然誤差;知道用多次測量求平均值的方法減少偶然誤差;能在某些實驗中分析誤差的主要來源;不要求計算誤差.3.要求知道有效數字的概念，會用有效數字表達直接測量的結果.間接測量的有效數字運算不做要求.1.帶有一位不可靠數字的近似數字叫做有效數字. 校準曲線的斜率、截距保留幾位有效數字? 2、相關係數r保留的有效數字校準曲線相關係數隻舍不入，保留到小數點後第一個非9數字。

如果小數點後多於4個9，最多保留4位。

3、校準曲線斜率的有效位數校準曲線斜率的有效位數，應與自變量的有效數字位數相等。

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它可以有很多特殊功能，但主要功能就是對電壓、電阻和電流進行測量，數字多用表，作爲現代化的多用途電子測量儀器，主要用於物理、電氣、電子等測量領域。

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下面以袖珍式DT830數字萬用表爲例，介紹數字萬用表的測量原理。

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基於PF系列數字功率計的電源測試系統介紹 ，並對其主要測量原理和技術指標作了簡要介紹。

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