四邊形- 维基百科，自由的百科全书

梯形：至少有一對邊平行的四邊形。

這個四邊形的名稱在英式英文與美式英文中有不同的稱呼，英式英文將之稱為Trapezium，而 ... 四邊形 維基百科，自由的百科全書 跳至導覽 跳至搜尋 四邊形面積不同的四邊形有不同的算法見下文內角（度）90（正方形和長方形時) 在幾何學中，四邊形是指有四條邊和四個頂點的多邊形，其內角和為360度。

四邊形有很多種，其中對稱性最高的是正方形，其次是長方形或菱形，較低對稱性的四邊形如等腰梯形和鷂形，對稱軸只有一條。

其他的四邊形依照其類角的性質可以分成凸四邊形和非凸四邊形，其中凸四邊形代表所有內角角度皆小於180度。

非凸四邊形可以再進一步分成凹四邊形和複雜四邊形，其中複雜四邊形表示邊自我相交的四邊形。

目次 1簡單四邊形 1.1凸四邊形 1.2非凸四邊形 2複雜四邊形 3分類 4面積 5扭歪四邊形 6參考文獻 7外部連結 簡單四邊形[編輯] 四邊形可以分成簡單四邊形和複雜四邊形兩大類，簡單四邊形表示邊沒有交錯的四邊形，複雜四邊形表示邊有交錯的四邊形。

凸四邊形[編輯] 凸四邊形是指所有角都比平角小的四邊形，且兩條對角線都落在其內部。

不規則凸四邊形：是凸四邊形中最大的子集，包含了所有的凸四邊形，一般會用任意凸四邊形稱呼之。

不平行四邊形：沒有任何邊互相平行的四邊形。

這個四邊形的名稱在英式英文與美式英文中有不同的稱呼，英式英文將之稱為「irregularquadrilateral」，而北美英文（英語：NorthAmericanEnglish）則稱為「trapezium」。

梯形：至少有一對邊平行的四邊形。

這個四邊形的名稱在英式英文與美式英文中有不同的稱呼，英式英文將之稱為Trapezium，而北美英文（英語：NorthAmericanEnglish）則稱為trapezoid。

等腰梯形：一對對邊平行、另外兩邊等長但不平行。

等腰梯形是一種梯形，是一種擁有更高的對稱性的梯形。

三等邊梯形：一對對邊平行、另外兩邊和一底邊等長的梯形。

平行四邊形：具有兩對平行邊的四邊形或兩對邊平行的四邊形。

其等效條件是有兩對邊等長、兩對角等角，或者是對角線彼此平分。

正方形、長方形、斜方形和菱形都是平行四邊形。

菱形：主流文獻上有兩種定義。

較粗疏的定義是四邊相等，在這定義下，正方形是菱形的一種。

另外一種定義較嚴謹，菱形是四邊相等，但角不是直角[1]。

在這定義下的正方形就不是菱形的一種。

斜方形：對角相等且對邊相等，但邊不全相等且角不是直角的四邊形[2]。

換句話說，就是平行四邊形中不是菱形的形狀[3]。

其英語名稱為Rhomboid[4]，容易與菱形（英語：Rhombus）[5]混淆。

矩形：四個角都是直角的四邊形。

其等效條件是對角線互相平分且等長。

正方形和長方形是矩形的一種。

長方形：角是直角，但四邊不全相等的四邊形[6]。

正方形：四邊相等且四個角是直角的四邊形[7]。

由於其四個角都等角，又凸四邊形內角和為360度，因此其四個角都是直角。

其等效條件是對邊平行且等長，對角線互相垂直平分且等長。

鷂形，相鄰邊等長的四邊形。

其中一條對角線可以將之分割成兩個全等的三角形，因此在這對角線兩側的對角會相等，這也意味著其對角線垂直。

鷂形又稱鳶形或箏形。

圓內接四邊形：含有外接圓的四邊形，換句話說，這個四邊形的四個頂點落在一個圓上。

圓內接梯形：有一對平行邊的圓內接四邊形。

圓外切四邊形：含有內切圓的四邊形，換句話說，這個四邊形的四條邊與一個圓相切。

圓外切梯形（英語：Tangentialtrapezoid）：有一對平行邊的圓外切四邊形。

雙心四邊形：內切圓在兩對對邊的切點的連線相互垂直，含有外接圓和內切圓。

這個四邊形的頂點落在一個圓上且對角和為180度。

直角鷂形（英語：Rightkite）：有一對直角的鷂形。

正鷂形是一種雙心四邊形。

正軸四邊形（英語：Orthodiagonalquadrilateral）：兩對角線垂直的四邊形。

等對角線四邊形（英語：Equidiagonalquadrilateral）：對角線等長的四邊形[8]。

旁心四邊形（英語：Ex-tangentialquadrilateral）：四條邊向外延伸後能與一個圓心在四邊形外的圓相切的四邊形[9][10]。

等長四邊形：表示有一對邊長度相等，且兩者成60度角的四邊形。

瓦特四邊形：一個對邊等長的四邊形[11]。

二次四邊形：是指四個頂點都落在正方形周界上的四邊形[12]。

直徑四邊形：是指有一條邊是外接圓圓心的圓內接四邊形[13]。

非凸四邊形[編輯] 簡單四邊形中的非凸四邊形是指不是凸四邊形的其他四邊形。

凹四邊形：是指有至少一個角大於180度的四邊形。

鏢形（或箭頭形、凹鷂形）：相鄰邊等長的凹四邊形。

複雜四邊形[編輯] 反平行四邊形是複雜四邊形的一個例子 邊自我相交的四邊形稱為複雜四邊形、折四邊形、交叉四邊形、蝴蝶四邊形或領結四邊形。

交叉四邊形在兩個相交邊的四個內角（兩個銳角和兩個優角）內角和可達720度[14]。

星形四邊形（或四角星）：指邊自相交的一種四邊形，但只能是退化的多邊形，即兩個二角形的複合圖形。

折四邊形：兩對邊相交的四邊形。

反平行四邊形：兩對邊等長的折四邊形。

交叉矩形：有一對邊平行且其對角線和平行的對邊可以形成一個矩形的反平行四邊形。

交叉正方形：有一對邊平行且交叉的對邊互相垂直[15]。

分類[編輯] 分類依據 根據對稱的特性 根據四邊長度： 根據角度大小： 根據邊的情形： 根據頂點的情形： 種類 一條對角線為對稱軸： 鷂形 對角線均為對稱軸： 菱形 一條對稱軸： 等腰梯形、鷂形 兩條對稱軸： 矩形、菱形 四條對稱軸： 正方形 旋轉對稱重合兩次： 平行四邊形 旋轉對稱重合四次： 正方形 兩對對邊長度相等： 平行四邊形 兩對鄰邊長度相等： 鷂形 四邊長度相等： 菱形、正方形 兩對對角相等： 平行四邊形 兩對相鄰角相等： 等腰梯形 四角相等： 矩形 對角和等於 180 ∘ {\displaystyle180^{\circ}} ： 圓內接四邊形 一對對邊平行： 梯形 兩對對邊平行： 平行四邊形 四邊可接圓形： 圓外切四邊形 兩對邊長度和相等： 圓外切四邊形 頂點都在一個圓上： 圓內接四邊形 面積[編輯] 任意凸四邊形面積可以利用下列算式算出： K = 1 2 p q ⋅ sin ⁡ θ , {\displaystyleK={\tfrac{1}{2}}pq\cdot\sin\theta,} 其中 p {\displaystylep} 、 q {\displaystyleq} 表示兩對角線的長度， θ {\displaystyle\theta} 是對角線的夾角[16]在正軸四邊形（如菱形、正方形或鷂形），這個式子可以化簡成： K = 1 2 p q {\displaystyleK={\tfrac{1}{2}}pq} 其中由於 θ {\displaystyle\theta} 是90°，因此修正項 sin ⁡ θ {\displaystyle\sin\theta} 可以消掉。

若凸四邊形的四邊長度分別是 a {\displaystylea} 、 b {\displaystyleb} 、 c {\displaystylec} 、 d {\displaystyled} ，對角線長度為 e {\displaystylee} 、 f {\displaystylef} ，對角線相交的角度為 θ {\displaystyle\theta} ，其面積為： 1 4 4 e 2 f 2 − ( b 2 + d 2 − a 2 − c 2 ) 2 {\displaystyle{\frac{1}{4}}{\sqrt{4e^{2}f^{2}-\left(b^{2}+d^{2}-a^{2}-c^{2}\right)^{2}}}} 1 2 e f sin ⁡ θ {\displaystyle{\frac{1}{2}}ef\sin\theta} 1 4 ( b 2 + d 2 − a 2 − c 2 ) tan ⁡ θ {\displaystyle{\frac{1}{4}}\left(b^{2}+d^{2}-a^{2}-c^{2}\right)\tan\theta} 若對角線相交的角度為 θ {\displaystyle\theta} ，四邊形的對邊的關係： θ = 90 ∘ ⟺ a 2 + c 2 = b 2 + d 2 {\displaystyle\theta=90^{\circ}\Longleftrightarrowa^{2}+c^{2}=b^{2}+d^{2}} 底下是一些針對特殊四邊形的面積公式： 圓內接四邊形：婆羅摩笈多公式 梯形：兩底邊之和×高÷2 鷂形（箏形）：兩對角線之積÷2 平行四邊形：底邊×高 菱形：兩對角線之積÷2 矩形：兩相鄰邊之積 雙心四邊形： a {\displaystylea} 、 b {\displaystyleb} 、 c {\displaystylec} 、 d {\displaystyled} 為四邊邊長，其面積 A = a b c d {\displaystyleA={\sqrt{abcd}}} 正方形：邊長平方 反平行四邊形:計算其中一半三角形再×2，其面積為(長×闊÷2)×2/(長×闊)，因×2÷2可相互抵銷。

扭歪四邊形[編輯] 一種扭歪四邊形。

扭歪四邊形，又稱不共面四邊形，是指頂點並非完全共面的四邊形。

因為扭歪四邊形不存在唯一確定的內部區域，故無法計算其面積。

參考文獻[編輯] ^Euclid'sElements,BookI.mathcs.clarku.edu.[2017-10-21].（原始內容存檔於2017-09-18）.  ^Euclid'sElements,BookI.mathcs.clarku.edu.[2017-10-21].（原始內容存檔於2017-09-18）.  ^Archivedcopy(PDF).[2013-06-20].（原始內容(PDF)存檔於2014-05-14）.  ^埃里克·韋斯坦因.Rhomboid.MathWorld.  ^埃里克·韋斯坦因.Rhombus.MathWorld.  ^Euclid'sElements,BookI.mathcs.clarku.edu.[2017-10-21].（原始內容存檔於2017-09-18）.  ^Euclid'sElements,BookI.mathcs.clarku.edu.[2017-10-21].（原始內容存檔於2017-09-18）.  ^Colebrooke,Henry-Thomas,Algebra,witharithmeticandmensuration,fromtheSanscritofBrahmeguptaandBhascara,JohnMurray:58,1817  ^Radic,Mirko;Kaliman,ZoranandKadum,Vladimir,"Aconditionthatatangentialquadrilateralisalsoachordalone",MathematicalCommunications,12(2007)pp.33–52. ^Bogomolny,Alexander."InscriptibleandExscriptibleQuadrilaterals",InteractiveMathematicsMiscellanyandPuzzles.[2011-08-18].（原始內容存檔於2011-09-06）.  ^G.Keady,P.ScalesandS.Z.Németh,"WattLinkagesandQuadrilaterals",TheMathematicalGazetteVol.88,No.513(Nov.,2004),pp.475–492. ^A.K.Jobbings,"QuadricQuadrilaterals",TheMathematicalGazetteVol.81,No.491(Jul.,1997),pp.220–224. ^R.A.Beauregard,"DiametricQuadrilateralswithTwoEqualSides",CollegeMathematicsJournalVol.40,No.1(Jan2009),pp.17-21. ^Stars:ASecondLook(PDF).[2016-08-25].（原始內容(PDF)存檔於2016-03-03）.  ^Quadrilaterals.technologyuk.[2016-08-25].（原始內容存檔於2017-07-06）.  ^Harries,J."Areaofaquadrilateral,"MathematicalGazette86,July2002,310–311. 外部連結[編輯] 任意四邊形面積求法 閱論編幾何學術語點 頂點 交點 中點 角 極值點 最值點 臨界點 駐點 鞍點 直線和曲線 線段 射線 直線 切線 （主）法線 副法線 曲線 圓錐曲線 雙曲線 拋物線 正弦曲線 螺線（阿基米德螺線、等角螺線……） 擺線（最速降線問題） 懸鏈線 曳物線 漸開線 漸屈線 漸近線 測地線 邊 周界 弦 弧 垂直平分線 二次曲線 代數曲線 橢圓曲線 超橢圓 星形線 三尖瓣線 方圓形 勒洛三角形 平面圖形 圓 橢圓 扇形 弓形 環形 多邊形 三角形 四邊形 五邊形 六邊形 多邊形 正多邊形 梯形 平行四邊形 菱形 矩形 正方形 鷂形 卵形線 梭形 星形 五角星 六角星 立體圖形 多面體 正多面體 四面體 長方體 立方體 平行六面體 稜柱 反稜柱 稜錐 稜台 圓柱體 圓錐 圓台 橢球（長球體、扁球體） 球體 球缺 球冠 球檯 準線 母線 曲面 二次曲面 旋轉曲面 拋物面 雙曲面 馬鞍面 球面 橢球面 類球面 環面 莫比烏斯帶 流形 黎曼曲面 高維空間 超平面 超面 超曲面 胞 多胞形 超球體 超方形 超立方體 克萊因瓶 四維柱體柱 圖形關係 相似 全等 對稱 平行 垂直 相交 相切 相離 鏡像 旋轉 反演 截面 縮放 三角形關係 相似三角形 全等三角形 量 距離 長度 周長 弧長 高度 面積 表面積 體積 容積 角度 曲率 撓率 離心率 凹凸性 有向曲面 可展曲面 直紋曲面 作圖 尺 直尺 三角尺 圓規 尺規作圖 二刻尺作圖 分支 平面幾何 立體幾何 三角學 解析幾何 微分幾何 拓撲學 圖論 摺紙數學 歐幾里得幾何 非歐幾里得幾何（雙曲幾何、球面幾何……） 分形 理論 定理 公理 定義 數學證明 分類 主題 共享資源 專題 閱論編多邊形1–10邊 一角形 二角形 三角形 正三角形 直角三角形 等腰三角形 四邊形 正方形 矩形 菱形 鷂形 梯形 平行四邊形 五邊形 六邊形 七邊形 八邊形 九邊形 十邊形 11–20邊 十一邊形 十二邊形 十三邊形 十四邊形 十五邊形 十六邊形 十七邊形 十八邊形 十九邊形 二十邊形 21–100邊（部分的） 二十四邊形 三十邊形（英語：Triacontagon） 四十邊形（英語：Tetracontagon） 一百邊形（英語：Hectogon） >100邊 二百五十七邊形 一千邊形 一萬邊形（英語：Myriagon） 六萬五千五百三十七邊形 一百萬邊形 無限邊形 超無限邊形 複多邊形 複八邊形 莫比烏斯－坎特八邊形 其他 空多胞形 零角形 扭歪多邊形 扭歪無限邊形 星形多邊形 五角星 六角星 七角星 八角星 九角星 十角星 十一角星 十二角星 無限角星 取自「https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=四邊形&oldid=68838275」 分類：幾何術語多邊形四邊形四隱藏分類：含有英語的條目 導覽選單 個人工具 沒有登入討論貢獻建立帳號登入 命名空間 條目討論 臺灣正體 已展開 已摺疊 不转换简体繁體大陆简体香港繁體澳門繁體大马简体新加坡简体臺灣正體 查看 閱讀編輯檢視歷史 更多 已展開 已摺疊 搜尋 導航 首頁分類索引特色內容新聞動態近期變更隨機條目資助維基百科 說明 說明維基社群方針與指引互助客棧知識問答字詞轉換IRC即時聊天聯絡我們關於維基百科 工具 連結至此的頁面相關變更上傳檔案特殊頁面靜態連結頁面資訊引用此頁面維基數據項目 列印/匯出 下載為PDF可列印版 其他專案 維基共享資源 其他語言 Afrikaansአማርኛالعربيةঅসমীয়াAsturianuAzərbaycancaБашҡортсаBikolCentralБеларускаяБеларуская(тарашкевіца)БългарскиবাংলাBrezhonegBosanskiCatalàکوردیČeštinaЧӑвашлаCymraegDanskDeutschΕλληνικάEnglishEsperantoEspañolEestiEuskaraفارسیSuomiFrançaisGàidhligGalegoעבריתहिन्दीHrvatskiMagyarՀայերենInterlinguaBahasaIndonesiaIdoÍslenskaItaliano日本語JawaქართულიАдыгэбзэҚазақшаភាសាខ្មែរ한국어KurdîLimburgsLombardLietuviųLatviešuMalagasyМакедонскиമലയാളംमराठीBahasaMelayuမြန်မာဘာသာनेपालीनेपालभाषाNederlandsNorsknynorskNorskbokmålOccitanଓଡ଼ିଆਪੰਜਾਬੀPolskiپښتوPortuguêsRunaSimiRomânăРусскийDavvisámegiellaSrpskohrvatski/српскохрватскиSimpleEnglishSlovenčinaSlovenščinaChiShonaСрпски/srpskiSvenskaKiswahiliதமிழ்తెలుగుไทยTagalogTürkçeئۇيغۇرچە/UyghurcheУкраїнськаOʻzbekcha/ўзбекчаTiếngViệtWest-VlamsWinaray吴语文言Bân-lâm-gú粵語 編輯連結